高三第一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列教案

高三第一輪復(fù)習(xí) 《數(shù)列》5.3 等比數(shù)列 一、考點(diǎn)分布 1. 等比數(shù)列的概念（B） 2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式（C） 二、考試要求 1. 理解等比數(shù)列的概念； 2. 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式 3. 能在具體問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能有關(guān)知識(shí)解決問題； 4. 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 三、重點(diǎn)與難點(diǎn) 1. 熟練運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解問題是復(fù)習(xí)重點(diǎn)； 2. 判斷或證明數(shù)列的等比關(guān)系是復(fù)習(xí)的難點(diǎn). 四、復(fù)習(xí)過程 1. 知識(shí)梳理 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 或 注意； 通項(xiàng)公式 （離散型指數(shù)函數(shù)） 前n項(xiàng)和公式 注意q含字母討論 簡(jiǎn)單性質(zhì) 若, 則. 2. 基礎(chǔ)練習(xí) （1）在等比數(shù)列中，已知，則__________. 提示：-8 方法一：基本量法列出方程組；方法二：求和公式 （2）在等比數(shù)列中，已知，，成等差數(shù)列，則公比=_________. 提示：由題意，得，故. 又,所以. 說(shuō)明：等比數(shù)列通項(xiàng)公式與和之間的聯(lián)系，注意 （3）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，則 9 ． （4）設(shè)，則等于 （A） （B） （C） （D） 3. 典型例題 例1.（1） 若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項(xiàng)和為Sn，則S2a3與S3a2的大小關(guān)系是 (A) S2a3＞S3a2 (B) S2a3＜S3a2 (C) S2a3= S3a2 (D)不確定 （2）已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋3(n∈N*)，則{an}的通項(xiàng)公式為_______． 例2.若數(shù)列 （Ⅰ）若{an}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的公式； （Ⅱ）當(dāng){bn}是等比數(shù)列時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：{an}一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說(shuō)：{an}一定不是等比數(shù)列．你認(rèn)為他們的說(shuō)法是否正確？為什么？ 解：（1）因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1. 又， , 即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列. （II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下： 設(shè){bn}的公比為q，則 又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列； 而a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列， 即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, …. 當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列. 例3. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……， 求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）的值. 解：（Ⅰ）由 （Ⅱ）由（I）可知a3，a3，…，a2n-1，是首項(xiàng)為公比為（）2的等比數(shù)列， 所以 例4. （備選）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且, 記，n＝＝l，2，3，…·． （I）求a2，a3； （II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 4. 規(guī)律總結(jié)： ①深刻理解等比數(shù)列的定義，緊扣“從第二項(xiàng)起”和“比是同一常數(shù)”，特別注意 ②判斷或證明等比數(shù)列的兩種思路： 利用定義，證明為常數(shù); 利用等比中項(xiàng)，證明對(duì)成立. ③方程思想：在五個(gè)兩種，運(yùn)用待定系數(shù)法“知三求二”； 函數(shù)思想與分類討論：當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1時(shí)為遞增數(shù)列; 當(dāng)a1＜0，q＞1或a1＞0，0＜q＜1時(shí)為遞減數(shù)列； 當(dāng)q＜0時(shí)為擺動(dòng)數(shù)列； 當(dāng)q=1時(shí)為常數(shù)列. ④掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì): 若 是公比為等比數(shù)列，則等還成等比數(shù)列，公比分別是，其中為非零常數(shù). 若,則. 5. 課外作業(yè)：海淀總復(fù)習(xí)檢測(cè)P46 5.3等比數(shù)列 每課作業(yè) 1．選擇題 （1）等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若,,則它的前5項(xiàng)和是 ( ) (A)179 (B)211 (C)243 (D)275 (2)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 (3) 給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次程bx2－2ax+c=0（ ） (A)無(wú)實(shí)數(shù)根 (B)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (C)有兩個(gè)同號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根 (D)有兩個(gè)異號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根 2．填空題 (4)一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是__________. (5)在和之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列,則插入的個(gè)正數(shù)之積為_________. (6)一張報(bào)紙，其厚度為，面積為.現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)點(diǎn)連線折疊)7次,報(bào)紙的厚度為_______,報(bào)紙的面積為 . 3．解答題 （7）在數(shù)列中，已知，求數(shù)列前項(xiàng)的和. (8)三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求此三個(gè)數(shù). (9)數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列． （I）求的值； （II）求的通項(xiàng)公式． 參考答案 （1） B （2）B （3）A （4）設(shè)Rt△ABC中，C=，則A與B互余且A為最小內(nèi)角.又由已知得sin2B=sinA，即cos2A=sinA，1－sin2A=sinA，解之得sinA=或sinA=（舍）.故最小內(nèi)角是. （5）(5) (6) （7）解:由由已知得 所以數(shù)列前項(xiàng)的和為 （8）解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為 a-d,a,a+d 則 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6 a=2 三個(gè)數(shù)分別為 2－d,2,2＋d ∵它們互不相等 ∴分以下兩種情況： 當(dāng)(2－d)2=2(2＋d)時(shí)， d=6 三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8 當(dāng)(2＋d)2=2(2－d)時(shí)， d=-6 三個(gè)數(shù)分別為8,2,-4 因此，三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8 或8,2,-4 (9)（I），，， 因?yàn)?，，成等比?shù)列， 所以， 解得或． 當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故． （II）當(dāng)時(shí)，由于 ， ， ， 所以． 又，，故． 當(dāng)時(shí)，上式也成立， 所以．