《高三第一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三第一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三第一輪復(fù)習(xí) 《數(shù)列》5.3 等比數(shù)列
一、考點分布
1. 等比數(shù)列的概念（B）
2. 等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式（C）
二、考試要求
1. 理解等比數(shù)列的概念；
2. 掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式
3. 能在具體問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能有關(guān)知識解決問題；
4. 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
三、重點與難點
1. 熟練運用等比數(shù)列的通項公式求解問題是復(fù)習(xí)重點；
2. 判斷或證明數(shù)列的等比關(guān)系是復(fù)習(xí)的難點.
四、復(fù)習(xí)過程
1. 知識梳理
等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義
或
注意；
通項公式
（離散型指
2、數(shù)函數(shù)）
前n項和公式
注意q含字母討論
簡單性質(zhì)
若,
則.
2. 基礎(chǔ)練習(xí)
（1）在等比數(shù)列中，已知，則__________.
提示：-8 方法一：基本量法列出方程組；方法二：求和公式
（2）在等比數(shù)列中，已知，，成等差數(shù)列，則公比=_________.
提示：由題意，得，故.
又,所以.
說明：等比數(shù)列通項公式與和之間的聯(lián)系，注意
（3）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，則
9 ．
（4）設(shè)，則等于
（A） （B） （C） （D）
3. 典型例題
例1.（1） 若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項和為Sn，則S2a
3、3與S3a2的大小關(guān)系是
(A) S2a3＞S3a2 (B) S2a3＜S3a2 (C) S2a3= S3a2 (D)不確定
（2）已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋3(n∈N*)，則{an}的通項公式為_______．
例2.若數(shù)列
（Ⅰ）若{an}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項和S n的公式；
（Ⅱ）當(dāng){bn}是等比數(shù)列時，甲同學(xué)說：{an}一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說：{an}一定不是等比數(shù)列．你認(rèn)為他們的說法是否正確？為什么？
解：（1）因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1. 又，
,
即是以a為
4、首項, a2為公比的等比數(shù)列.
（II）甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確，理由如下：
設(shè){bn}的公比為q，則
又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列；
而a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，
即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ….
當(dāng)q=a2時，{an}是等比數(shù)列；當(dāng)q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列.
例3. 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，
求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（II
5、）的值.
解：（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（I）可知a3，a3，…，a2n-1，是首項為公比為（）2的等比數(shù)列，
所以
例4. （備選）設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,
記，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a2，a3；
（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
4. 規(guī)律總結(jié)：
①深刻理解等比數(shù)列的定義，緊扣“從第二項起”和“比是同一常數(shù)”，特別注意
②判斷或證明等比數(shù)列的兩種思路：
利用定義，證明為常數(shù);
利用等比中項，證明對成立.
③方程思想：在五個兩種，運用待定系數(shù)法“知三求二”；
函數(shù)思想與分類討論：當(dāng)a1＞0，q＞
6、1或a1＜0，0＜q＜1時為遞增數(shù)列;
當(dāng)a1＜0，q＞1或a1＞0，0＜q＜1時為遞減數(shù)列；
當(dāng)q＜0時為擺動數(shù)列；
當(dāng)q=1時為常數(shù)列.
④掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì):
若 是公比為等比數(shù)列，則等還成等比數(shù)列，公比分別是，其中為非零常數(shù).
若,則.
5. 課外作業(yè)：海淀總復(fù)習(xí)檢測P46 5.3等比數(shù)列
每課作業(yè)
1．選擇題
（1）等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，若,,則它的前5項和是 ( )
(A)179 (B)211 (C)243 (D)275
(2)設(shè){an}是由正數(shù)
7、組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于( )
(A)210 (B)220 (C)216 (D)215
(3) 給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中p1q，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次程bx2－2ax+c=0（ ）
(A)無實數(shù)根 (B)有兩個相等的實數(shù)根
(C)有兩個同號的相異的實數(shù)根 (D)有兩個異號的相異的實數(shù)根
2．填空題
(4)一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是__________
8、.
(5)在和之間插入個正數(shù),使這個正數(shù)成等比數(shù)列,則插入的個正數(shù)之積為_________.
(6)一張報紙，其厚度為，面積為.現(xiàn)將報紙對折(即沿對邊中點點連線折疊)7次,報紙的厚度為_______,報紙的面積為 .
3．解答題
（7）在數(shù)列中，已知，求數(shù)列前項的和.
(8)三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個數(shù)的和等于6，求此三個數(shù).
(9)數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（I）求的值；
（II）求的通項公式．
參考答案
（1） B （2）B （3）A
9、（4）設(shè)Rt△ABC中，C=，則A與B互余且A為最小內(nèi)角.又由已知得sin2B=sinA，即cos2A=sinA，1－sin2A=sinA，解之得sinA=或sinA=（舍）.故最小內(nèi)角是.
（5）(5) (6)
（7）解:由由已知得 所以數(shù)列前項的和為
（8）解：設(shè)三個數(shù)分別為 a-d,a,a+d 則 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6 a=2
三個數(shù)分別為 2－d,2,2＋d ∵它們互不相等 ∴分以下兩種情況：
當(dāng)(2－d)2=2(2＋d)時， d=6 三個數(shù)分別為-4,2,8
當(dāng)(2＋d)2=2(2－d)時， d=-6 三個數(shù)分別為8,2,-4
因此，三個數(shù)分別為-4,2,8 或8,2,-4
(9)（I），，，
因為，，成等比數(shù)列，
所以，
解得或．
當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．
（II）當(dāng)時，由于
，
，
，
所以．
又，，故．
當(dāng)時，上式也成立，
所以．
高三第一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列教案
