人教A版理科數(shù)學課時試題及解析（61）離散型隨機變量及其分布列

課時作業(yè)(六十一)　[第61講　離散型隨機變量及其分布列] [時間：45分鐘　　分值：100分] 1．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，可作為隨機變量的是(　　) A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率 C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率 2．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為ξ，則“ξ≥5”表示的試驗結果是(　　) A．第一枚6點，第二枚2點 B．第一枚5點，第二枚1點 C．第一枚1點，第二枚6點 D．第一枚6點，第二枚1點 3．已知隨機變量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P m 則m的值為(　　) A. B. C. D. 4．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 5．從標有1～10的10支竹簽中任取2支，設所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機變量X可能取得的值有(　　) A．17個 B．18個 C．19個 D．20個 6．設隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a·i，i＝1,2,3，則a的值為(　　) A. B. C. D. 7．設隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 8．50個乒乓球中，合格品為45個，次品為5個，從這50個乒乓球中任取3個，出現(xiàn)次品的概率是(　　) A. B. C．1－ D. 9．隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)，其中c為常數(shù)，則P＝(　　) A. B. C. D. 10．甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取2個球，則取出的紅球個數(shù)X的取值集合是________． 11．在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________(結果用數(shù)值表示)． 12．某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元，設一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，公司要求投保人交x元，則公司收益X的分布列是________． 13．若隨機變量X的分布列如下表： X 0 1 P 9c2－c 3－8c 則常數(shù)c＝________. 14．(10分)一批產(chǎn)品共100件，其中20件為二等品，從中任意抽取2件，X表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求X的分布列． 15．(13分)袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到1個紅球得2分，取到1個黑球得1分，從袋中任取4個球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． 16．(12分)從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個． (1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率； (2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為X，求X的分布列． 課時作業(yè)(六十一) 【基礎熱身】 1．C　[解析] A中件數(shù)是2，是定值；B、D中的概率也是定值；C中件數(shù)為0,1,2，次品件數(shù)可作為隨機變量． 2．D　[解析] 第一枚的點數(shù)減去第二枚的點數(shù)不小于5，即只能等于5，故選D. 3．C　[解析] 利用概率之和等于1，得m＝＝. 4．C　[解析] 此題為超幾何分布問題，15個村莊中有7個村莊交通不方便，8個村莊交通方便，CC表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便，6個交通方便，故P(X＝4)＝. 【能力提升】 5．A　[解析] 1～10任取兩個的和可以是3～19中的任意一個，共有17個． 6．B　[解析] 根據(jù)題意及隨機變量分布列的性質(zhì)得： a·＋a·2＋a·3＝1，解得a＝. 7．C　[解析] 由分布列的性質(zhì)，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝. 8．C　[解析] 出現(xiàn)次品，可以是一個，兩個或是三個，與其對立的是都是合格品，都是合格品的概率是，故有次品的概率是1－. 9．D　[解析] ∵c＝1，∴c＝1，解得c＝，將其代入P＝ P(1)＋P(2)＝c，得P＝. 10．{0,1,2,3}　[解析] 甲袋中取出的紅球個數(shù)可能是0,1,2，乙袋中取出的紅球個數(shù)可能是0,1，故取出的紅球個數(shù)X的取值集合是{0,1,2,3}． 11．0.3　[解析] 剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是P＝＝＝0.3. 12. X x－a x P p 1－p [解析] P(X＝x－a)＝p，P(X＝x)＝1－p. 所以X的分布列為 X x－a x P p 1－p 13.　[解析] 由隨機變量分布列的性質(zhì)可知解得c＝. 14．[解答] X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝； P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 15.[解答] (1)從袋中隨機取4個球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，分別得分為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8. P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝. 故所求得分X的分布列為 X 5 6 7 8 P (2)根據(jù)隨機變量X的分布列，可以得到得分大于6的概率為： P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 【難點突破】 16．[解答] (1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A. 基本事件總數(shù)n＝C＋C＋C＋C＋C＝31，事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}， 事件A包含的基本事件數(shù)m＝3，所以P(A)＝＝. (2)依題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5， 又P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝， 故X的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 5