2020年中考數(shù)學一輪復習訓練5一次方程(組)及其應用 考點強化練

考點強化練 5 一次方程(組)及其應用 基礎題 一、選擇題 1.中央電視臺 2 套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個天平都平衡,則三個球體的重量等 于( )個正方體的重量. A.2 B.3           C.4           D.5 答案 D 解析設一個球體重 x,圓柱重 y,正方體重 z.根據(jù)等量關系列方程 2x=5y,2z=3y,6x=15y=10z,則 3x=5z, 即三個球體的重量等于五個正方體的重量.故選 D. 𝑥 + 𝑦 = 10, 2.方程組{2𝑥 + 𝑦 = 16的解是( ) 𝑥 = 6, A.{𝑦 = 4 𝑥 = 3, C.{𝑦 = 6 𝑥 = 5, B.{𝑦 = 6 𝑥 = 2, D.{𝑦 = 8 解析{  𝑥 + 𝑦 = 10①, ①－②得 x=6,把 x=6 代入①,得 y=4,所以原方程組的解為{𝑦 = 4.故選 A. 答案 A 𝑥 = 6, 2𝑥 + 𝑦 = 16②, 3.在解方程𝑥－1+x=3𝑥+1時,方程兩邊同時乘 6,去分母后,正確的是( 3 2 ) A.2x－1+6x=3(3x+1) B.2(x－1)+6x=3(3x+1) C.2(x－1)+x=3(3x+1) D.(x－1)+x=3(x+1) 答案 B 4.為了豐富學生課外小組活動,培養(yǎng)學生動手操作能力,王老師讓學生把 5 m 長的彩繩截成 2 m 或 1 m 的彩繩,用來做手工編織,在不造成浪費的前提下,你有幾種不同的截法( ) A.1 答案 C B.2           C.3           D.4 1 3𝑎－𝑏 = 6②,①+②,得 4a－4b=8,則 a－b=2,∴b－a=－2,故答案為－2. 8.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,應該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數(shù) 0.7為例進行 說明:設 0.7=x,由 0.7=0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以 10x－x=7,解方程,得 x=7,于是,得 0.7 = 7.將 0.36寫成分數(shù)的形式是        . 解析設 0.36=x,則 36.36=100x,∴100x－x=36,解得 x= 4 .故答案為 4 . 解析截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長 5 米時,不造成浪費.設截成 2 米長的彩繩 x 𝑥 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 根,1 米長的 y 根,由題意得:2x+y=5,因為 x,y 都是正整數(shù),所以符合條件的解為{𝑦 = 5, {𝑦 = 3, {𝑦 = 1, 則共有 3 種不同截法,故選 C. 二、填空題 5.若 a－3b=2,3a－b=6,則 b－a 的值為 . 答案－2 解析由題意知{ 𝑎－3𝑏 = 2①, 6.一件服裝的標價為 300 元,打八折銷售后可獲利 60 元,則該件服裝的成本價是 元. 答案 180 解析設該件服裝的成本價是 x 元,依題意得 300×0.8－x=60,解得 x=180.∴該件服裝的成本價是 180 元. 7.一臺空調標價 2 000 元,若按 6 折銷售仍可獲利 20%,則這臺空調的進價是 元. 答案 1 000 解析設該商品的進價為 x 元,根據(jù)題意得 2 000×0.6－x=x×20%,解得 x=1 000.故該商品的進價是 1 000 元. · · · · 9 9 ·· 答案 4 11 ·· ·· 11 11 三、解答題 9.解方程:5x+2=3(x+2). 解去括號得 5x+2=3x+6,移項合并得 2x=4,∴x=2. 10.解方程組{ 𝑦 = 2𝑥－4, 3𝑥 + 𝑦 = 1. 𝑦 = 2𝑥－4①, 解{ ①代入②得,3x+2x－4=1,解得 x=1,把 x=1 代入①得 y=－2,則方程組的解為 3𝑥 + 𝑦 = 1②, { 𝑥 = 1, 𝑦 = －2. 𝑥 + 2𝑦 = 0, 11.(2018 江蘇宿遷)解方程組:{3𝑥 + 4𝑦 = 6. 𝑥 + 2𝑦 = 0①, 解{ ①×2－②得,－x=－6,解得 x=6,故 6+2y=0,解得 y=－3, 3𝑥 + 4𝑦 = 6②, 2 故方程組的解為{𝑥 = 6, 技    上場時 出手   投  罰 術    間(分   投   中  球 鐘)    籃(次) (次)  得 𝑦 = －3. 12.某運動員在一場籃球比賽中的技術統(tǒng)計如表所示: 籃 助 個人 板 攻 總 分 (個) (次) 得分 數(shù) 據(jù) 46 66 22 10 11 8 60 注:表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球. 根據(jù)以上信息,求本場比賽中該運動員投中 2 分球和 3 分球各幾個. 10 + 2𝑥 + 3𝑦 = 60, 解設本場比賽中該運動員投中 2 分球 x 個,3 分球 y 個,依題意得{𝑥 + 𝑦 = 22, 𝑥 = 16, 解得{𝑦 = 6. 答:本場比賽中該運動員投中 2 分球 16 個,3 分球 6 個. 1.已知方程組{𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 5 的解是{𝑦 = 2,則 a2－3b2 的值是(   ) 解析由題意,有{𝑏 + 2𝑎 = 5,解得{𝑏 = 1,∴a2－3b2=22－3×12=1,故選 D. 3.若關于 x,y 的二元一次方程組{ 3𝑥－𝑚𝑦 = 5, 能力題 一、選擇題 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 4, 𝑥 = 1, A.4 B.3 C.2 D.1 答案 D 𝑎 + 2𝑏 = 4, 𝑎 = 2, 二、填空題 2.一個書包的標價為 115 元,按 8 折出售仍可獲利 15%,該書包的進價為 元. 答案 80 解析設該書包的進價為 x 元,根據(jù)題意得 115×0.8－x=15%x,解得 x=80.故答案為 80. 𝑥 = 1, 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 6 的解是{𝑦 = 2,則關于 a,b 的二元一次方程組 2(𝑎 + 𝑏) + 𝑛(𝑎－𝑏) = 6  的解是 { 3(𝑎 + 𝑏)－𝑚(𝑎－𝑏) = 5,  .?導學號 13814030? 3 答案{ 解析∵關于 x,y 的二元一次方程組{          的解是{𝑦 = 2, ∴將解{𝑦 = 2 代入方程組{3𝑥－𝑚𝑦 = 5, 得 3－2m=5,2+2n=6.可得 m=－1,n=2. 𝑎 = 3 , 2 𝑏 = － 1 2 3𝑥－𝑚𝑦 = 5, 𝑥 = 1, 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 6 𝑥 = 1, 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 6, ∴關于 a,b 的二元一次方程組 3(𝑎 + 𝑏)－𝑚(𝑎－𝑏) = 5, { 2(𝑎 + 𝑏) + 𝑛(𝑎－𝑏) = 6, 解得{ 4𝑎 + 2𝑏 = 5, 整理為{4𝑎 = 6, 𝑎 = 3 , 2 𝑏 = － 1 . 2 三、解答題 4.某中學為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調查發(fā)現(xiàn),若購買甲種 書柜 3 個、乙種書柜 2 個,共需資金 1 020 元;若購買甲種書柜 4 個,乙種書柜 3 個,共需資金 1 440 元. (1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元? (2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共 20 個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至 多能夠提供資金 4 320 元,請設計幾種購買方案供這個學校選擇. 3𝑥 + 2𝑦 = 1 020, 𝑥 = 180, 解(1)設甲種書柜單價為 x 元,乙種書柜的單價為 y 元,由題意得{4𝑥 + 3𝑦 = 1 440,解得{𝑦 = 240. 答:甲種書柜單價為 180 元,乙種書柜的單價為 240 元. (2)設甲種書柜購買 m 個,則乙種書柜購買(20－m)個. 由題意得{20－𝑚 ≥ 𝑚, 180𝑚 + 240(20－𝑚) ≤ 4 320, 解得 8≤m≤10. 因為 m 取整數(shù),所以 m 可以取的值為:8,9,10 即:學校的購買方案有以下三種: 方案一:甲種書柜 8 個,乙種書柜 12 個, 方案二:甲種書柜 9 個,乙種書柜 11 個, 方案三:甲種書柜 10 個,乙種書柜 10 個. 5.某次籃球聯(lián)賽初賽階段,每隊有 10 場比賽,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得 2 分,負一場得 1 分,積分超過 15 分才能獲得參賽資格. (1)已知甲隊在初賽階段的積分為 18 分,求甲隊初賽階段勝、負各多少場; (2)如果乙隊要獲得參賽資格,那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場? 解(1)設甲隊勝了 x 場,則負了(10－x)場,根據(jù)題意可得:2x+10－x=18,解得 x=8,則 10－x=2. 答:甲隊勝了 8 場,負了 2 場. 4 (2)設乙隊在初賽階段勝 a 場,根據(jù)題意可得:2a+(10－ a)≥15,解得 a≥5, 答:乙隊在初賽階段至少要勝 5 場. 5