北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期《第1章 整式的乘除》 單元復(fù)習(xí)試題 包含答案

一．選擇題（共 10 小題） 1．下列運算正確的是（ ） A．3a2﹣a2＝3 C．（a+3）2＝a2+9 第 1 章 整式的乘除 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a6 2．計算（﹣ ）2018×（ ）2019 的結(jié)果為（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．若 x2+2（m﹣3）x+16 是完全平方式，則 m 的值等于（ ） A．3 B．﹣5 C．7 D．7 或﹣1 4．下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（ ） A． C．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1） 5．如（x+m）與（x+4）的乘積中不含 x 的一次項，則 m 的值為（ ） A．﹣4 B．4 C．0 D．1 6．若（3a﹣4b）2＝（3a+4b）2+N，則 N 表示的代數(shù)式是（ ） A．24ab B．﹣24ab C．48ab D．﹣48ab 7．已知 y2+my+1 是完全平方式，則 m 的值是（ ） A．2 B．±2 C．1 D．±1 8．圖（1）是一個長為 2a，寬為 2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開， 把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中 間空的部分的面積是（ ） A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 9．如圖①，從邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正方形，然后將剩余部分剪拼成 一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（ ） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） 10．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1 計算結(jié)果的個位數(shù)字是（ ） A．4 B．6 C．2 D．8 二．填空題（共 5 小題） 11．已知 2m﹣3n＝﹣5，則代數(shù)式 m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值為 ． 12．若代數(shù)式 x2﹣3x+2 可以表示為（x+1）2+a（x+1）+b 的形式，則 a﹣b 的值是 ． 13．若（a﹣1）a+2＝1，則 a＝ ． 14．若 x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，則（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝ ． 15．如圖，有兩個正方形 A，B，現(xiàn)將 B 放在 A 的內(nèi)部得圖甲，將 A，B 并列放置后構(gòu)造新 的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為 3 和 15，則正方形 A，B 的面 積之和為 ． 三．解答題（共 5 小題） 16．已知 an＝2，am+2n＝12． （1）求 am 的值； 3 （2）求 a2m﹣n 的值． 17．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展開式中不含 x2 項和 x3 項． （1）求 m，n 的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 18．（1）若 m2+n2＝13，m+n＝3，則 mn＝ ． （2）請仿照上述方法解答下列問題：若（ a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，則代數(shù) 式 的值為 ． 19．如圖，圖①、圖②分別由兩個長方形拼成，其中 a＞b． （1）用含 a、b 的代數(shù)式表示它們的面積，則 S①＝ ．S②＝ ； （2）通過觀察說明（a+b）（a﹣b）＝ ，請運用上面圖形解釋其中道理； （3）請你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計算式子：20192﹣20182． 20．如圖①，一個長為 2a、寬為 2b 的長方形，沿圖中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方 形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形． （1）觀察圖②，請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積． 方法 1： （只列式，不化簡） 方法 2： （只列式，不化簡） （2）請寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab 三個式子之間的等量關(guān)系： ． （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若 x+y＝2，xy＝ ，求 x﹣y 的值． 參考答案 一．選擇題（共 10 小題） 1． D． 2． A． 3． D． 4． A． 5． A． 6． D． 7． B． 8． C． 9． A． 10． B． 二．填空題（共 5 小題） 11． 10． 12． ﹣11 13． ﹣2，0，2． 14． 120． 15． 18． 三．解答題（共 5 小題） 16．解：（1）∵an＝2，am+2n＝12， ∴am+2n＝am×（an）2＝4am＝12， 解得：am＝3； （2）由（1）得： 3 a2m﹣n＝（am）2÷（an）3 ＝32÷23 ＝ ． 17．解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n ＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n ＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n 由于展開式中不含 x2 項和 x3 項， ∴m﹣3＝0 且 n﹣3m+3＝0， ∴解得：m＝3，n＝6， （2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18， ∴（m+n）2＝m2+2mn+n2， ∴81＝m2+n2+36， ∴m2+n2＝45， ∴原式＝9×（45﹣18） ＝243 18．解：（1）把 m+n＝3 兩邊平方得：（m+n）2＝9，即 m2+n2+2mn＝9， 把 m2+n2＝13 代入得：2mn＝﹣4，即 mn＝﹣2； （2）由題意得：4＝[（a﹣b﹣2017）+（2019﹣a+b）]2＝（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b） （ 2+2（a﹣b﹣2017） 2019﹣a+b）， 把（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5 代入得：（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b）＝﹣ ， 則原式＝ ＝﹣4038， 故答案為：﹣4038 19．解：（1）圖①的面積是 a2﹣b2；圖②的面積是（a+b）（a﹣b）； 故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）， （2）根據(jù)（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； 相同的兩個長方形拼成的兩個圖形的面積相等，即都等于這兩個長方形面積的和； 故答案為：a2﹣b2； （3）20192﹣20182 ＝（2019+2018）（2019﹣2018） ＝4037×1 ＝4037． 20．解：（1）方法 1：（a﹣b）2； 方法 2：（a+b）2﹣4ab； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； 故答案為：（1）（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）根據(jù)題意得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝4﹣3＝1， 則 x﹣y＝±1．