初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)矩形、菱形與正方形專題綜合訓(xùn)練題

學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2019 初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 矩形、菱形與正方形 專題綜合訓(xùn)練題 1. 已知平行四邊形 ABCD，AC、BD 是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四 邊形為矩形的是( C ) A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 2．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，∠ADB＝30°，AB＝4，則 OC＝( B ) A．5 B．4 C．3.5 D．3 3．如圖所示，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A，C 分別在直線 a，b 上，且 a∥b，∠1＝60°，則∠2 的度 數(shù)為( C ) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如圖，四邊形 ABCD 的四邊相等，且面積為 120 cm2，對角線 AC＝24 cm，則四邊形 ABCD 的周長為( A ) A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm 5. 如圖，點(diǎn) P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動點(diǎn)，矩形的兩條邊 AB，BC 的長分別是 6 和 8， 則點(diǎn) P 到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是( A ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ．在 ABC 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B，C 兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn) D 作 DE∥AC，DF∥AB，分別 交 AB，AC 于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，下列說法正確的是( D ) A．若 AD⊥BC，則四邊形 AEDF 是矩形 B．若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形 C．若 BD＝CD，則四邊形 AEDF 是菱形 D．若 AD 平分∠BAC，則四邊形 AEDF 是菱形 7．如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) E 是邊 CD 上一點(diǎn)，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于點(diǎn) F， P 是 EB 延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC， 其中正確結(jié)論的個數(shù)為( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形 ABCD 為正方形，點(diǎn) G 在對角線 BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC， AD＝1 500 m，小敏行走的路線為 B→A→G→E，小聰行走的路線為 B→A→D→E→F.若小敏行 走的路程為 3 100 m，則小聰行走的路程為__4_600__m. 9．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB 于點(diǎn) H，則線段 BH 的長度為__50 13 __. 2 10．在矩形 ABCD 中，∠B 的角平分線 BE 與 AD 交于點(diǎn) E，∠BED 的角平分線 EF 與 DC 交于點(diǎn) F， 若 AB＝9，DF＝2FC，則 BC＝__6 2＋3__．(結(jié)果保留根號) 11．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB＝BC，②∠ABC ＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 中選兩個作為補(bǔ)充條件，使 ABCD 成為正方形，所有正確的選 擇為__①②或①③或②④或③④__. 12．如圖，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)，連結(jié) AE，把∠B 沿 AE 折疊， 3 使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE 的長為__3 或 __． 13．如圖，在矩形 ABCD 中，連結(jié)對角線 AC，，將 ABC 沿 BC 方向平移，使點(diǎn) B 移動到點(diǎn) C 處，得到△DCE. 第 1 頁 ï 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 (1)求證：△ACD≌△EDC； (2)請?zhí)骄俊鰾DE 的形狀，并說明理由． 解：(1)證明：∵四邊形 ABCD 是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°. 由平移的性質(zhì)得，DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC，在△ACD 和 ìAD＝EC， △EDC 中，í∠ADC＝∠DCE，∴△ACD≌△EDC(SAS)． ïîCD＝DC， (2)△BDE 是等腰三角形．理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝，∴ BDE 是等腰三角形． 14．如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E，F(xiàn) 在 DE 上，并且 AF＝CE. (1)求證：四邊形 ACEF 是平行四邊形； (2)當(dāng)∠B 的大小滿足什么條件時，四邊形 ACEF 是菱形？請回答并證明你的結(jié)論； (3)四邊形 ACEF 有可能是正方形嗎？為什么？ 解：(1)證明：∵DE 垂直平分 BC，∠ACB＝90°， ∴DE∥AC，∴DE 為△ABC 的中位線， ∴E 為 AB 的中點(diǎn)，∴CE＝AE＝AF. ∵DF∥AC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠AEF＝∠EFA，從而△AFE≌△EAC， ∴EF＝AC，∴四邊形 ACEF 為平行四邊形． (2)當(dāng)∠E＝30°，四邊形 ACEF 為菱形．理由：∵∠B＝30°，∴∠EAC＝60°. ∵AE＝，∴ AEC 為正三角形，∴AC＝EC＝AE， ∴平行四邊形 ACEF 為菱形． (3)四邊形 ACEF 不可能為正方形．理由：若四邊形 ACEF 為正方形，則∠ACE＝90°.又∠ACB ＝90°，則 E，D 兩點(diǎn)重合，這與 DE 垂直平分 BC 矛盾．∴四邊形 ACEF 不可能為正方形． 15．如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D 是 AB 的中點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別 是 AC，BC 上的點(diǎn)(點(diǎn) E 不與端點(diǎn) A，C 重合)，且 AE＝CF，連結(jié) EF 并取 EF 的中點(diǎn) O，連結(jié) DO 并延長至點(diǎn) G，使 GO＝OD，連結(jié) DE，DF，GE，GF. (1)求證：四邊形 EDFG 是正方形； (2)當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時，四邊形 EDFG 的面積最??？并求四邊形 EDFG 面積的最小值． 解：(1)證明：連結(jié) ，∵ ABC 為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中點(diǎn)，∴∠A ＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE 和△CDF ìAE＝CF， 中，í∠A＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE îAD＝CD， 2 ＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF 為 等腰直角三角形．∵O 為 EF 的中點(diǎn)，GO＝OD，∴GD⊥EF，且 GD＝2OD＝EF，∴四邊形 EDFG 是 正方形． (2)過點(diǎn) D 作 DE′⊥AC 于點(diǎn) E′，∵△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′ 1 ＝ BC＝2，AB＝4 2，點(diǎn) E′為 AC 的中點(diǎn)，∴2≤DE＜2 2，∴4≤S 四邊形 EDFG＝DE2＜8.∴ 當(dāng)點(diǎn) E 為線段 AC 的中點(diǎn)時，四邊形 EDFG 的面積最小，該最小值為 4. 第 2 頁