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2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修1 -1.ppt

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2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修1 -1.ppt

第二章1橢圓,1.1橢圓及其標準方程,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解橢圓的實際背景,了解橢圓標準方程的推導(dǎo)與化簡過程. 2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一橢圓的定義 1.定義 平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之和等于 (大于|F1F2|)的點的集合叫作 . 這兩個定點F1,F(xiàn)2叫作橢圓的 ,兩個焦點F1,F(xiàn)2間的距離叫作橢圓的 . 2.橢圓的集合表示 設(shè)M為橢圓上任意一點,橢圓的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,根據(jù)橢圓的定義可知,橢圓可以視為動點M的集合,表示為M||MF1||MF2|2a,2a|F1F2|,a為常數(shù).,常數(shù),橢圓,焦點,焦距,知識點二橢圓的標準方程,F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),F1(0,c),F(xiàn)2(0,c),c2a2b2,1.到平面內(nèi)兩個定點的距離之和等于定長的點的集合叫作橢圓.() 2.橢圓標準方程只與橢圓的形狀、大小有關(guān),與位置無關(guān).() 3.橢圓的兩種標準形式中,雖然焦點位置不同,但都具備a2b2c2.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一求橢圓的標準方程,例1求適合下列條件的橢圓的標準方程. (1)焦點在y軸上,且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0);,解因為橢圓的焦點在y軸上,,又橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0),,解因為橢圓的焦點在y軸上,,由橢圓的定義知,,又c2,所以b2a2c26,,由ab0,知不合題意,故舍去;,方法二設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(m0,n0,mn).,所以所求橢圓的方程為5x24y21,,反思感悟求橢圓標準方程的方法 (1)定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,結(jié)合焦點位置寫出橢圓方程. (2)待定系數(shù)法:先判斷焦點位置,設(shè)出標準方程形式,最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位,后定量”. 當所求橢圓的焦點位置不能確定時,應(yīng)按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論,但要注意ab0這一條件. (3)當已知橢圓經(jīng)過兩點,求橢圓的標準方程時,把橢圓的方程設(shè)成mx2ny21(m0,n0且mn)的形式有兩個優(yōu)點:列出的方程組中分母不含字母;不用討論焦點所在的位置,從而簡化求解過程.,跟蹤訓練1求適合下列條件的橢圓的標準方程. (1)兩個焦點坐標分別是(0,5),(0,5),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26;,解因為橢圓的焦點在y軸上,,因為2a26,2c10,所以a13,c5. 所以b2a2c2144.,化簡,得a45a240, a24或a21(舍),,命題角度1利用橢圓定義求軌跡方程 例2如圖所示,已知動圓P過定點A(3,0),并且在定圓B:(x3)2y264的內(nèi)部與其內(nèi)切,求動圓圓心P的軌跡方程..,,題型二橢圓定義的應(yīng)用,解設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于點M,動圓圓心P到兩定點A(3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑, 即|PA||PB||PM||PB||BM|8|AB|, 所以動圓圓心P的軌跡是以A,B為左、右焦點的橢圓, 其中c3,a4,b2a2c242327,,反思感悟利用橢圓定義求動點軌跡方程的三個步驟,跟蹤訓練2如圖所示,在圓C:(x1)2y225內(nèi)有一點A(1,0).Q為圓C上任意一點,線段AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點M,當點Q在圓C上運動時,求點M的軌跡方程.,解如圖所示,連接MA. 由題意知點M在線段CQ上, 從而有|CQ||MQ||CM|. 又點M在AQ的垂直平分線上, 則|MA||MQ|, 故|MA||MC||CQ|5|AC|2. 故點M的軌跡是以(1,0),(1,0)為焦點的橢圓, 且2a5,c1,,命題角度2橢圓中的焦點三角形問題,|F1F2|6. 在PF1F2中,由余弦定理,得 |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1||PF2|cos 60, 即36|PF1|2|PF2|2|PF1||PF2|. ,即48|PF1|2|PF2|22|PF1||PF2|. 由得|PF1||PF2|4,,,引申探究 若將本例中“F1PF260”變?yōu)椤癋1PF290”,求F1PF2的面積.,因為F1PF290,所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|236, 所以|PF1||PF2|6,,,反思感悟1.對于求焦點三角形的面積,結(jié)合橢圓定義,建立關(guān)于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|);有時把|PF1||PF2|看成一個整體,運用公式|PF1|2|PF2|2(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2|及余弦定理求出|PF1||PF2|,而無需單獨求出,這樣可以減少運算量. 2.焦點三角形的周長等于2a2c.設(shè)F1PF2,則焦點三角形的面積為b2tan .,跟蹤訓練3已知AB是過橢圓 x2y21的左焦點F1的弦,且|AF2||BF2|4,其中F2為橢圓的右焦點,則|AB|____.,解析由橢圓的定義,知|AF1||AF2|2a, |BF1||BF2|2a, 所以|AF1||AF2||BF1||BF2|4a6. 所以|AF1||BF1|642,即|AB|2.,2,3,達標檢測,PART THREE,1.“平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值”是“這個動點的軌跡為橢圓”的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,,解析若動點的軌跡為橢圓,則根據(jù)橢圓的定義,得平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值. 平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值時,動點軌跡的情況有三種. 所以“平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值”是“這個動點的軌跡為橢圓”的必要不充分條件.,,1,2,3,4,5,2.橢圓 y21上一點P到一個焦點的距離為2,則點P到另一個焦點的距離為 A.5 B.6 C.7 D.8,,解析設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,|PF1|2. 結(jié)合橢圓定義|PF2||PF1|10,故|PF2|8.,,1,2,3,4,5,3.已知橢圓4x2ky24的一個焦點坐標是(0,1),則實數(shù)k的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,,,1,2,3,4,5,4.設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓 的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1||PF2| 21,則F1PF2的面積為_____.,4,|PF1||PF2|2a6且|PF1||PF2|21,,,1,2,3,4,5,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2, PF1F2是直角三角形,且PF1PF2,,5.若ABC的三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且b6,求頂點B的軌跡方程.,,1,2,3,4,5,解以直線AC為x軸,AC的中點為原點,建立平面直角坐標系(圖略),則A(3,0),C(3,0), 設(shè)B(x,y),則|BC||AB|ac2b2|AC|12, B點的軌跡是以A,C為焦點的橢圓, 且a6,c3,b227.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.平面內(nèi)到兩定點F1,F(xiàn)2的距離之和為常數(shù),即|MF1||MF2|2a,當2a|F1F2|時,軌跡是橢圓;當2a|F1F2|時,軌跡是線段F1F2;當2a0,B0,AB)求解,避免了分類討論,達到了簡化運算的目的.,

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