(2022更新)國家開放大學電大《離散數學本》期末題庫及答案

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1、最新國家開放大學電大【離散數學(本)】期末題庫及答案 考試說明:本人針對該科精心匯總了歷年題庫及答案,形成一個完整的題庫,并旦每年都在更新。該題庫 對考生的復習、作業(yè)和考試起著非常重要的作用,會給您節(jié)省大量的時間。做考題時,利用本文檔中的查 找工具,把考題中的關鍵字輸到查找工具的查找內容框內,就可迅速查找到該題答案。本文庫還有其他網 核及教學考一體化答案,敬請查看。 【離散數學】題庫及答案一 一、單項選擇題(每題3分,此題共15分) 1. 假設集合 A={a, b}9 B={ a, b, ( a, b }),則( ). A. AciB,且』B. AeBf但力芯 C. A(zB9 但

2、 AwB D. 旦ZaB 2. 集合Z={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的關系夫={5 y>|x+y=10且x, ,則&的性質為( ). A.自反的 B.對稱的 C.傳遞旦對稱的 D.反自反且傳遞的 3. 如果R和人2是Z上的自反關系,則R1UR2, RQR2, 中自反關系有( )個. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 4. 如圖一所示,以下說法正確的選項是()? A.但,時}是割邊 B. ((?, e)}是邊割集 C. {[時0,現是邊割集 D. ((

3、所有人都是學生〞可符號化為( ). A. ( V x)(^4(a) A5(x)) B. (3x)(24(x)AB(x)) C? n (Vx)(?l(x) fg(x)) D. -] (3x)(^(x)A-| 5(x)) 二、填空題(每題3分,此題共15分) 6. 假設集合力的元素個數為10,則其驀集的元素個數為 . 7. 設A={af b, c), B={1, 2},作/: 4-B,則不同的函數個數為 . 8. 假設力={12},R={\x^A,y^A,x+y=\G},則R 的自反閉包為 ? 9. 結點數y與邊數e滿足 關系的無向連通圖就是樹. 10. 設個體域D={

4、a, b,c}9則謂詞公式(VxM(x)消去量詞后的等值式為 三、 邏輯公式翻譯(每題6分,此題共12分) 11. 將語句“盡管他接受了這個任務,但他沒有完成好?〞翻譯成命題公式. 12. 將語句“今天沒有下雨翻譯成命題公式. 四、 判斷說明題(每題7分,木題共14分) 判斷下面各題正誤,并說明理由. 13. 下面的推理是否正確,試予以說明. (1) (Vx) F(X)-G (x) 前提引入 (2) F (y) -G (y) US (1). 14. 假設偏序集<4, 的哈斯圖如圖二所示,則集合』的最大元為s最小元不存在. 五. 計算題(每題12分,此題共36分)

5、 15. 求(PV。)一(RV。)的合取范式. 16. 設刀={0, 1, 2, 3, 4), 7?=(\x^A, yeA _H. x+y<0), S={\xeA, yeA x+y<3},試 求 R, S, R,S, R-i, L, r(R)? 17. 畫一棵帶權為1, 2, 2, 3, 4的最優(yōu)二叉樹,計算它們的權. 六、 證明題(此題共8分) 18. 設G是一個〃階無向簡單圖,〃是大于等于2的奇數.證明G與&中的奇數度頂點個數相等(° 是G的補圖). 試題解答 一、單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C

6、 二、填空題(每題3分,此題共15分) 6. 1024 7. 8 8. (<1,1>,<2,2>} 9. e=v~\ 10. A (a) /\A (b) ( u) 三、 邏輯公式翻譯[每題6分,此題共12分 ] 11. 設他接受了這個任務,Q:他完成好了這個任務, [2分 ] PzQ? [6分 ] 12. 設F:今天下雨, [2分 ] -yP. [6 分 ] 四、 判斷說明題[每題7分,此題共14分 ] 13. 錯誤. [3分 ] [2 ]應為F [> ] -G [x ],換名時,約束變元與自由變元不能混淆. [7分 ] 14. 錯誤. [3分 ] 集合A的最大

7、元不存在,。是極大元. [7分 ] 五. 計算題[每題12分,此題共36分 ] 15. (PV2)一 (7?Vg) [4分 ] [12 分 ] [2分 ] [4分 ] [6分 ] [8分 ] [10 分 ] [12 分 ] (PV0) V (RV。) <^(-nPA->e)V (RVQ) 頃V& V o)/\ (2 V R V。) =(2V&V。)AR 合取范式 16. R=0, 5={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} &?S=0, E=0, s'=s, RR)=L.

8、權為 1x3+2x3+2x2+3x2+4x2=27 [10 分 ] [12 分 ] 六、證明題[此題共8分 ] 18.證明:因為"是奇數,所以〃階完全圖每個頂點度數為偶數, [3分 ] 因此,假設G中頂點y的度數為奇數,則在。中y的度數一定也是奇數, [6分 ] 所以G與&中的奇數度頂點個數相等. [8分 ] 【離散數學】題庫及答案二 一、單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 1. 假設集合4={1,⑵,[1, 2}},則下面表述正確的選項是[ ]. A. B. {1}曲 C. D. 2 eA 2. 已知一棵無向樹『中有8個頂點,4度、3度、2

9、度的分支點各一個,『的樹葉數為[ ]. A. B. 4 C. 3 D- 5 3. 設無向圖G的鄰接矩陣為 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 則G的邊數為[ )? A. 1 B. 7 C. 6 D. 14 4 .設集合A={a}, 則刀的驀集為[ )? A. {{。}} B?{。, {a}} C. {°,{。}} D. (0, a} 5- 下面公式中[ ]為永真式. A. C. 二、填空題[每題3分,此題共15分 ] 6.

10、 命題公式尸a —tP的真值是 . 7. 假設無向樹『有5個結點,則『的邊數為 ? 8. 設正則也叉樹的樹葉數為分支數為j,則["1 ]7 ? 9. 設集合力={1, 2}上的關系7? = [<1,1>,<1,2>},則在&中僅需加一個元素 ,就可使 新得到的關系為對稱的. 10. [Vx ][A[x ]^B[xf z ]VC[y ] ]中的自由變元有 , 三、邏輯公式翻譯[每題6分,此題共12分 ] 11. 將語句“今天上課.〞翻譯成命題公式. 12. 將語句“他去操場鍛煉,僅當他有時間.〞翻譯成命題公式. 四、判斷說明題[每題7分,此題共14分 ] 判斷下面各題正誤,

11、并說明理由. 13. 設集合力={1, 2}, B={3, 4 ],從刀到8的關系為>[<1,3> ],貝是力到B的函數. 14. 設G是一個有4個結點10條邊的連通圖,則G為平而圖. 五. 計算題[每題12分,此題共36分 ] 15. 試求出[PV。 ]一[RV。 ]的析取范式. 16.設刀={{1},1,2}, 3={1, {2}},試計算 (2) C4UB) 17. 圖 G=,其中 V={ %b,c,d}, E={心),(。,c),(% d),(b,c),(b, d),(c,力},對應邊的權值依 次為1、2、3、1、4及5,試 [1 ]畫出G的圖形; [2

12、]寫出G的鄰接矩陣; [3 ]求出G權最小的生成樹及其權值. 六、證明題[此題共8分 ] 18. 試證明:假設r與s是集合刀上的自反關系,貝U&ns也是集合力上的自反關系. 試題解答 一、單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 1- B 2. D 3. B 4. C 5. B 二、填空題[每題3分,此題共15分 ] 6. 假[或F,或0 ] 7. 8. 9. <2, 1> 10. z, y 三、 邏輯公式翻譯[每題6分,此題共12分 ] 11. 設今天上課, [2分 ]

13、 [6分 ] 12. 設F:他去操場鍛煉,Q:他有時間, [2分 ] 則命題公式為:P. [4分 ] [8分 ] [12 分 ] [4分 ] [8分 ] [12 分 ] [6分 ] 則命題公式為:PT0 四、判斷說明題[每題7分,木題共14分 ] 13. 錯誤. [3分 ] 因為力中元素2沒有8中元素與之對應,故/不是力到8的函數. [7分 ] 14. 錯誤. [3分 ] 不滿足“設G是一個有y個結點e條邊的連通簡單平面圖,假設v^3,則eW3/6.〞 [7分 ] 五.計算題[每題12分,此題共36分 ] 15. (PV2)一(RV。)。-I

14、(PV0V (RV。) = ("E 0V (RV。) =(1尸人1 g)v7?ve (析取范式) 16. (1) UAB) ={1} (2) C4U3) ={1,2, {1},{2}} (3) A- (A QB) =({1}, 1,2} 17. (1) G的圖形表示如圖一所示: [3分 ] [6分 ] 。 1 C 圖二 權為:1+1+3=5 圖一 [2 ] 鄰接矩陣: _o 1 1 r 10 11 110 1 1110 MB MB [3 ] 最小的生成樹如圖二中的粗線所示: (10 分) (12 分) 六、證明題[此題共8分 ] 18.證明:設

15、VxgJ,因為&自反,所以x Rx, BPg7?; 又因為S自反,所以xRx,即eS. 即 Vx, x>eROS 故ACS自反. [4分 ] [6分 ] [8分 ] 【離散數學】題庫及答案三 一、單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 1.假設集合A = {a, {〃}},則下面表述正確的選項是[ ]. A. {/z}o4 C. D. 0gA 2. 命題公式[PVQ ]的合取范式是[ ] A. (PA2) B. (PA0) V (PVg)

16、 C. D. ―i (—P /\—Q) 3. 無向樹r有8個結點, 則T的邊數為[ ]. A. Be 7 C. 8 D. A. C. 5. A. C. 4.圖G如圖一所示, 以下說法正確的選項是[ ]. a是割點 {缶d}是點割集 圖一 下面公式成立的為[ ]. 「P/\「Q = P\/Q Q—PnP B. 0 c}是點割集 D. {c}是點割集 B. P->-iQ = TtQ D.「PQ)n。

17、 二、填空題[每題3分,此題共15分 ] 6. 設集合4={2.3,4}, B={1,2, 3,4}, R是刀到8的二元關系, 7? = ( xe A^y e是有4個結點,8條邊的無向連通圖,則從G中刪去 條邊,可以確定圖 G的一棵生成樹. 9. 設G是具有〃個結點m條邊上個面的連通平面圖,則m等于 10. 設個體域。={1,2},刀⑴為%大于1〞,則謂詞公式(3x)A{x)的真值為 三

18、、邏輯公式翻譯(每題6分,木題共12分) 11. 將語句“今天考試,明天放假?〞翻譯成命題公式. 12. 將語句“我去旅游,僅當我有時間?〞翻譯成命題公式. 四、判斷說明題(每題7分,此題共14分) 判斷下面各題正誤,并說明理由. 13. 如果圖G是無向圖,且其結點度數均為偶數,則圖G是歐拉圖. 14. 假設偏序集V4,人>的哈斯圖如圖二所示,則集合Z的最大元為最小元是八 五. 計算題(每題12分,此題共36分) 15 .設謂詞公式(女)(刀(x, y) T (Vz)5(y, x, z)),試 (1) 寫出量詞的轄域; (2)指出該公式的自由變元和約束變元. 16.

19、 設集合 /={⑴,1,2}, 8={1,{1,2}},試計算 (1) C4—8) ; (2) C4C1B) ; (3) AXB. 17. 設 G=, V={v\, v2> 巧,v4 ), E={(vi,V3), (v2,v3), (v2,v4),(巧皿)},試 (1)給出G的圖形表示; (2)寫出其鄰接矩陣; (3) 求出每個結點的度數; (4)畫出其補圖的圖形. 六、證明題(此題共8分) 18. 設力,B是任意集合,試證明:假設Ax4=BxB,則 試題解答[供參考 ] 一、 單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 1. A 2. C 3. B 4. B 5?

20、D 二、 填空題[每題3分,此題共15分 ] 6. [<2, 2>, <2, 3>, <2,4>, <3, 3> ], <3, 4>, <4, 4> ] 7. , < b, b> 8. 5 9 . n+k-2 10. 真[或T,或1 ] 三、 邏輯公式翻譯[每題4分,此題共12分 ] 11. 設P:今天考試,Q:明天放假. [2分 ] 則命題公式為:PA0 [6分 ] 12. 設F:我去旅游,Q:我有時間, [2分 ] 則命題公式為:PT0 [6分 ] 四、 判斷說明題[每題7分,木題共14分 ] 13. 錯誤. [3分 ] 當圖G不連通時圖G不為歐拉

21、圖. [7分 ] 14. 錯誤. [3分 ] 集合力的最大元與最小元不存在, a是極大元,/是極小元,? [7分 ] 五. 計算題[每題12分,此題共36分 ] 15. [1 ]女量詞的轄域為以[x,v ]T[Vz ]33,x,z ] ], [3 分 ] Vz量詞的轄域為x, z ], [6分 ] [2 ]自由變元為以[x,v ]t[Vz ]33,x,z ] ]中的〉, [9分 ] 約束變元為x與z? [12分 ] 16. [1 ] Z—3={{1},2} [4 分 ] [2 ] ACIB={1} [8 分 ] (3) Q8={v{1},1>, <{1},{1,2}>,

22、<1, {1,2}>, <2,1>, <2, 17. (1) G的圖形表示為(如圖三): [3分 ] [3 ] n,v2,巧,四結點的度數依次為1,2, 3, 2 [4 ] 補圖如圖四所示: [6分 ] [9分 ] [12 分 ] [1分 ] [3分 ] [5分 ] [6分 ] [7分 ] [8分 ] 六、證明題[此題共8分 ] 18. 證明:設 xeAf 則Vv, x>eAxA, 因為 AxA=BxB,故x>gBxB9 則有 所以A^B. 設 則Vx, x>gBxB, 因為 4xA=BxB,故Vx, x>eAxA

23、,則有 xeA,所以 故得A=B. 【離散數學】題庫及答案四 一、單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 1. 設 A=(1,3.5,7,9).R=(2?,6),A 到 H 的關系 R-,:Vz .】>! r-y-1) .則 R=( >. A. (,<2.3>.<3.4>> H?(Vl.2>,V3.4>?V5.6>} G {<1.1>,<2,2>.<3.6>) 「).(V3.2>?V5?4>,V??6>) 2. 假設餐合A = .則下面表芯正確的選項是( ). A. (ci EMcOWA C. (u,b}6A D.0eA 3. 段個體it為集合(1.2.3?4.5}

24、 .則公式(V『)【3少(工+】=5)的解釋可為( ). A.存在一整數g有整數y滴足x+>=5 a對任一整數工存在整數y滴足*+】=5 C. 存在一整數4對任恿整數y滿足工+】=5 D. 任一整數工對任意整致y清足x+y=5 4. 沒仁為連通無向圖.蝸( 〉時,a中存在歐拉回用. A.G存在兩個tSfttJM數的結點 B.G存在一個奇數度數的常點 GG不存在奇數度數的結點 D.G存。偶數度數的結點 乩n階無向完全圖K.的邊數及每個結點的度敬分別是( ). A?"(n —1)與九 11 ji(w-*1)/2與 〞一1 C w — 1 與 n D. n(n — 1)與 ? —

25、 I 二、 填空題(每題3分,此題共15分) 6. 設堡 & 1一{1.2.3)?〃 =,:2.3).(/=口.4,?刪.41)(3一(?)= ? 7. 設Af 08F.2L" 從,利8的畫數/ =7V「1>?VO.2>}.從B 到C的函數拜=(<1.6>?<2心>).荊曠/等于 . 8. 設G = VV?E>職一個圖.|E| = M.則“的捎點度敝之和為 ? 9. 設G是代有〃 花邊&個而的連通平面圖.則刀+*-2= ? 1D,設中怵城本=1.?.3..?1J)為\的2倍大于站.刖周刊公式IV那.4(/)的底值為 三、 邏輯公式翻譯(每題6分,此題共12分) 11. 將

26、語句“如果他掌握了計算機的用法,那么他就能完成這項工作?〞翻譯成命題公式. 12. 將語句“前天下雨,昨天還是下雨?〞翻譯成命題公式. 四、 判斷說明題(判斷各題正誤,并說明理由.每題7分,此題共14分) 13. 段.1 = % , A. c ) ? R — ( V。,〃 > ? < A . /,A ? V r? ? V 以,6 > ? V 內, 〃 > , V 右,4 A ? VrM>} ?姻R是等價關系. 14. ( Vx)CP< r)AQ【y)f Rtr>)中世詞 丫 的轄帔為(P。)AQ( y)L 五、計算題(每題12分,此題共36分) 15. 設陞臺八=?d)?Hr站日

27、),試〞算 (1)4 UBi (2)A—/h (3)AXB. 'St V,? E >,V* = < H?T?,?口,.}?£ = {[叫."c ]?[玖,饑 ].[叫.口、 ].【化. 5 >, ? s ] ] ?試 [l>紛出G的圖形&示, 12>耳出其鄰也如所, 【3 ]求出每個靖點的度% 【,>踴出北補圖的圖形. I 7.試利用Kruskn W ?未出如卜所況M技圖中的/?小生成俐[要求寫出求解3項,.井 未此條小生成列的枳. 試題答案 一?單項選擇BH每題3分,本18共恃分 ] 1.0 2.A 3.B 4.C 5.H 二. 填空】![每小超3分.本弛共15

28、分 ] 6. [1.2.3 ] 7. [<. ] ?. 2。[或:2|E| ] 9?m 10. 假[或F.或。 ] 三. 謠輻公式翩澤[每小聘6分.本息[共12分 ] IL i? PJlfctW了計算機的用法,Q:他推完成這項工作- [2分 ] 刪命題公式為,PfQ? [6分 ] 12. 設P,前天下雨.Q沖天還是下闌. [2分 ] 則命88公式為:PAQ.; [6分 ] 四、判斷說明網[督小18 7分,本18共M分 ] 13. 部誤. [3分 ] R不是等價關系.因R中包含^,但不包含V<2/>?故不滿足傳遞性? :[1 分

29、] 14. 銷誤“ 心分 ] 暗域為緊惟St詞V之后的梭小子公式[P[x ]AQC.y ]-R[x ] ]. 【7分 ] 五?計算1![每小12分,本11共36分 ] 15. n ]AUB =[a0?c?d ]i [4 分〉 [2〉A — 8 = [c ?..,..? Vd g >? Vd E>) J6.[i ]g的圖形&示ftn圖一所示, [3分 ] (2〉郊接矩陣, 0 1 1 1 10 10 110 1 1

30、0 10 【6分 ] (3)deg(vi )~3, drg(-v:J - 2? dvg(Vi)&3. [9分 ] degE ) = 2 (4〉補圖如圖二所示, o [12 分 ] 17. 用Kruskal ?法求產生的最小生成樹.步驟為, w(vi ?v: ?3i J =i/i^r [6分 ] w( v> ? v? ^^4 ?選 ft =山巧 w【m.m)r9,選 = w【m?s>=l8 .遺 w3?3=22.ii e.=y? 最小生小樹州圖三所示, 圖三 [9分 ] 戒樹的杖 m =

31、 1 十3 +『+94 18+22=57 六.證明題[本J?共X分 ] (!) P VQ <1分 ] ⑵尸 (3)Q ptvnin 前撾〉 T(D(2>r 以分〉 -3 (r/P AQ Tf2)(3)/ T(l)E (0)f( Pf 二 Q> T(5>E CP電則 [5分 ] [6分 ] [7分 ] [8分 ] <7 ]P IftlUhiailE刪過慢中.公式引用的次序訶以不同?般引用的提正瓊特1分.利川倆個公K 團出有效結伯格1成2分,眼后同出站論得2或1分? 另.可以用頁值表臉證. 【離散數學】題庫及答案五 單項選擇題[每題3分,此題共15分

32、 ] 1. 設 A = {1.2,3,,,8= (2,3,4},A 到 B 的關系 R - {> I z 6 A G B .且.r + y = 5}.tt!R = ( ). A. <<]?2>.V1?3>,V2?3>) EL {<1.4>.<2.3>.<3?2>> (:.(V1.1>,V2.2>,V3,2>) D. (<3.2>,<2,4>.<3,4>> 2.

33、假設集合A = M?6,r.d).則下面表述正的的是< 〉. A.06A C?{??M.d}£A D. U.6JGA 3 .設個體域為整數韭.燃公式(Vx)(3y)(x->=2>的解釋可為( ). A. 存在一整數工有整數y滿足x-y-2 B. 存在一建數工對任意整數y滿足工一y = 2 C. 對任一整數工存在整數】滴足x-y-2 D. 任一整數1對任意整數〉滿足x-> = 2 4. "階無向完全圖K,的邊數及每個結點的度數分別是( ). A. n(w —與〃 B. n( w 1)與 〃一1 C?n —】與〞 D. w(n —1)/2 與 rr —1 5. 設G為連通無

34、向圖.則( 〉時?弓中存在歐拉回路. A.G不存在奇數度數的結點 B.G存在一個新數度數的結點 C.G存在兩個奇數度數的結點 D.G存在偶數度數的結點 評卷人 二、填空題[每小18 3分,本a[共15分 ] 6. 設集含工是小于4的正整數 ] ?用集合的列舉法. 7. 設 A = [l,2 ],T2 ],CTl,2}.從 A 到 B 的函數/ = [Vl?u>,V2,Q>}.從 B 到C的函致g = [,V6.l>}.則復合函數 . 8. 設G-是一個圖,結或度敬之和為30.則G的邊數為 ? 9. 設G是具有,,個結點桁條邊▲個面的連通平面圖

35、,姻〞+A-2= . 10. 設個體域D = [2,3.4>.A[i ]為七小于3〞,則謂同公式[VjHAG ]的真值為 得分 評卷人 三?!!福公式小IS 6分,本原共12分 ] 11. 將語句“如果今天下雨.那么明天的比賽就要延期.〞疆譯成命題公式. 得分 評卷人 12. 將語句“地球是倒的,太陽也是圓的.〞翻譯成命題公式. 四、判斷說明IH[判斷各題正誤,井說明理由?每小H 7分,此題共 14分 ] 13. 設 A^{a.b.c.d} .R^{9,9.},則 R 是等 價關系. 14

36、. ( Vx)(P(x)AQ(y))-R(x)中量詞 V 的轄域為(P(x> AQ(>)). 得分 評卷入 五■計算?[每小MS 12分.本通共36分 ] 15. 設集合A = k?/>?c).B = (3?c,次).試計算 (l)A(JHi (3)AXB. 16. 設 G —VV?E>? V — (V| t vt ? ) ? E = {(V| ? ) < (vj t (vi. v<) > (1/1 ti?i )? (l>給出G的圖形衰示8 (2)寫出其鄰接矩陣I (3)戒出每個站點的度數, (4)?出其補圖的圖形. 17. 試利用Kru9kd算法求出如下所示賦

37、權圖中的1ft小生或樹(妻求寫出求薪步轅〉,并 求此最小生成樹的權. 得分 評卷人 六、證明18(此題共8分) 18.成征明r [P-「Q ]. 試題及答案 -■?項iswHim小m3分,本ai共is分 ] I. B 2.D 3.C 4. D &A 二, 堵空JB[每小HI 3分.本恥共15分 ] 6. [I.2.3 ] 7. <<1.2>.<2.1? 9. m 10. fl 三、 il輯公式小H6分.本HI共12分 ] H.?今天下Ifl.QZI天的比賽就要14期. [2分 ] 副命MS公式為【6分 ] 12.仗卜?地球屈圓的,。

38、■太陽是圓的. 【2分 ] WlifrM公式為lP^Q. [6 分〉 四、 判斷說明18[每小JW 7分,本JB共14分 ] IX WiM. [3 分 ] R不是等價關系.因R中不含V〃M>.故不fMMfl反性. [7分 ] M.正確. “分 ] 之后的 Jft 小子公 X[P[Jc ]AQ[y> ]. [7 分 ] 五小H技分.本H共36分 ] 15. ⑴AU8?M.y.,9..t.

39、1 )G的圖形表如圖一所不: (2〉鄰接矩陣, Vi W W4 圖一 (3分) d i i r 10 10 110 1 10 10 ■ _ (6分〉 (3) = 2 (4〉補09如圖二所示i 【9分) 圖二 曰2分) 17. 用Kruskal W法求產生的最小生成樹?步曩為: W(V| .vr) = l W(Vr ? ) = 1 w(vj fVS) = 2 w(v> =3 選宜=ss 選 C:—VfV. 選 ei = Viv< 選 c4 — W(V

40、t ? VF ) = 4 選 Cs =VjV? w (Vj f Vt > = 5 ij ci 33 v$v? 最小生成鈣如圖三所示. 【6分 ] 圖三 [9分 ] 最小生成樹的權W(T) = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5=16. [12 分 ] 說明,用其他方法.結果正確參照給分. 六■證明18[本境共8分 ] 18.證明: (l)P-Q [1分 ] (3)Q (4)PAQ (5UP V 9 (6U「Q) P[附加前提 ] T(2)(3)/ T(4)E T(5>E [2分 ] [4分 ] 【5分 ] [6分〉 [7分 ] (7〉

41、P—r(?rQ〉 [8分 ] 說明:因BE明過程中,公式引用的次序可以不同?一般引用前提正確得1分,利用兩個公式 得出有效結論得1或2分,景后得出結論得2或1分. 另?可以用真值表驗證. 【離散數學】題庫及答案六 一、單項選擇題[每題3分,此題共15分 ] 假設集臺人=(1.2.3.U .則下面我還不正確的M( A」2.3)£A B. A^{ 1.2,3.1) C, (1.2?3,4)W人 D. leA 2. 假設無向圖。的結點度數之和為20,則r;的邊數為( >? A. 10 a 20 C.30 D.5 X無向圖G是根樹,結成數為1【)?的(;的邊數為( >? A.

42、S R. 10 Q9 DJI 4. ft A(^):j是人〞(了)口是學生,刪母甌“村的人是學生〞可荷門化為( A. r ( v?t)(惑〔_r)f )) B. ( 3^)(A(x) AB(x)) C (Yx)(A(x) AB(x)) I), r < A r HJ > 】 5. 下面的推理正唏的是( ). A* < 1H V x)F(x)-^7(x) 前提引人 <2)F(>)-*G(y) US (1>. &【1)( 3 -r)F( J )-*G (x ) 前提引入 (2)F(y)—G(y) US(\). C. (1)( 3^)(F( f >-*G(±>) 的提

43、引人 ⑵FJM。()) ES(1). D. (1)( 3JXF(x)-*Glr)) 前捉引人 (2)F(ylt;【y) ES(D. 二、 填空題(每題3分,此題共15分) 6. 設A = “.2}.Bu 1.2.3} ?則A到B上不同的函散個散為 ? 7. fin個靖點的無向完全圖的邊數為 ? %假設無向圖G中存在歐枚路但不存在歐拉回路,則6的布散度敬的結點有 9. 設(;是a 10個結點的無向連通圖.結點的度教之和為3。,則從G中JH去 條邊后使之變成樹- 10. 設個體域D = < 1.2.3.1).則明詞公式(如 >人M )酒去旬俱后的等值式為 三、

44、邏輯公式翻譯(每題6分,此題共12分) 11. 將語句“昨天下雨〞翻譯成命題公式. 12. 將語句“小王今天上午或者去看電影或者去打球〞翻譯成命題公式. 四、 判斷說明題[判斷各題正誤,并說明理由.每題7分,木題共14分 ] IX存在果合A與使得與同時成立. 14, 完全圖K,是平面圖. 五、 計算題[每題12分,此題共36分 ] 15. 墳偏序集VA,R>的哈斯圖如F.B為A的升集.共中日=f仇〞.城 ;!>與出R的關宓表達式; [2,凱出關系R的關系圖, [3〉求出H的最大元,極大元.上界. 16. 1殳圖 G V = (納 g?s Mg )?Eu〔叫f V

45、 I)> C v . th ) >.試 口 ]兩出 【;的圖形表示j [2 ] 寫出其鄰樓用陣; [3 ] 求出每個苗點的度數, [4 ] 畫出圖G的樸踞的胡形. 17. 求P-[QAK>的合取范式與主合取范式. 六、證明題[此題共8分 ] 18. 設A./3電任意集合.試訕明,看A = B. 試題答案及評分標準 [供參考 ] 一、■項選捧H[每小■ 3分,本聘共15分 ] I. A 2. A 3LC Z.W2H[B小H 3分.本JS共15分 ] G?9 6.1 也6 . lO.A[l ] VACZ>VA[3 ]V.4[1 ] 三, 邏Ml公每小趣6分.本贓

46、共I2分 ] 1L設ZS昨天TW. [2分〉 SH佑日公式為必 傍分 ] 12. 設P]小王今天上午去看電物 Q,小王今天上午去打璋 [2分 ] 峭命12公式丸r[P?-Q>. 或哲V【PA rQ ] [6 分 ] 四、 判唏說明18[每小18 7分,本Jg共H分 ] 13. 正確, 【3分 ] 例,設 [5 分 ] WIW A€B 且 AC& *7 分〉 說明I畢山襯合條件的例均靖分. 1,正嘛? [3分 ] 完全兇K.燧平面圈. _ 如K.可成611F圖示城人平而. 【7分〉 五、計??(?小部12分,此題矣36分) 15.

47、=^.<6.6>..< J ... . )? (4 分> 3】關系圖 [8分 ] [3 ]集合B無最大元,耿太元為心與。?無上界- 〞2分 ] 16. M: H ]關系圖 [3分 ] [2 ]鄰樓平警 [ ] O ]dc?[vj ] =3 dcg[ vt ]?2 <1心頃。=2 dc&[M ]= 2 [9分 ] coibffl <12 分、 17. PTQRR〉 ?-PVCQAK> [2 分 ] DT r P V Q> A【r P V R ] 合取范式 [5分】 m-

48、PVQ>V[R/\ rR ]A【r PVR ] 3 分】 —f VQ> V【A A F> A[「p VR ] V[QA「Q ] [9 分, DiU'VQVR ]/H *PVQV - ADAC^PVKVQJAC-F VKV-'Q ] "1 分, q[rVVQVR ]人[rPVQV ??R ]A[,PV,QVR ] 主合取他式 32 分〉 大?ii明18[本H共M分 ] 10證奶. ? z6A.H?]6AxA. <1 分 ] 因 AXA-HXH.故 V ,r ,x>€ HXH.WJff rGB. <3 分 ] 侃此AGH. 心分 ] 段 了68,WKx?@>6HXH. C6 分, W A X4 ft 2G4.1M 此 BG .A. [7 分 ] 故W A-B. X8 分 ]

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