2020年中考數(shù)學第一輪復習專題 第16課 平行四邊形

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1、 第四單元 四邊形 第?16?課?平行四邊形 平行四邊形是四邊形中應(yīng)用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段 和直線平等的根據(jù)之一。廣東省近?5?年試題規(guī)律：常以選擇、填空題考查四邊形的性質(zhì)與判 定，屬于基礎(chǔ)題；但與折疊、旋轉(zhuǎn)、圓、函數(shù)等問題結(jié)合在一起考查，卻有難度，特別地， 平行四邊形是必考內(nèi)容。 知識清單 知識點一 平行四邊形的性質(zhì) 序號 平行四邊形的性質(zhì) 1 2 3 平行四邊形的對邊平行且相等. 平行四邊形的對角相等. 平行四邊形的對角線互相平分. .

2、 4 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 知識點二 平行四邊形的判定方法 序號 1 2 3 4 5 平行四邊形的判定方法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法). 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 對角線平分的四邊形是平行四邊形. 課前小測 1．（平行四邊形的性質(zhì)）在￡ABCD?中，∠?A=50°，則∠?C?為（ ） A．40° B．50° C．130° D．140° 2．（平行四邊

3、形的性質(zhì)）已知￡ABCD?的周長為?24，AB=5，則?BC=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（平行四邊形的性質(zhì)）平行四邊形的對角線（ ） A．相等 B．不相等 C．互相平分 D．互相垂直 4．（平行四邊形的判定）能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相垂直且相等 D．對角線互相平分 5．（平行四邊形的判定）四邊形?ABCD?中，下列條件不能判定四邊形?ABCD?是平 行四邊形的是（ ） 1

4、 A．AB∥?CD，AD∥?BC C．AB=CD，AD=BC B．AB∥?CD，AB=CD D．AD∥?BC，AB=CD 經(jīng)典回顧 考點一?平行四邊形的性質(zhì) 【例?1】已知：如圖，在□?ABCD?中，點?E、F?分別是邊?AD、BC?的中點．求證： BE＝DF． 【點拔】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù) 形結(jié)合思想的應(yīng)用． 考點二?平行四邊形的判定 【例?2】（2019?柳州）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的 四邊形是

5、平行四邊形．請你證明這個判定定理． 已知：如圖，在四邊形?ABCD?中，AB＝CD，AD＝BC． 求證：四邊形?ABCD?是平行四邊形． 證明： 【點拔】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判 定；熟練掌握平行四邊形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵． 對應(yīng)訓練 （ 1．?2019?瀘州）四邊形?ABCD?的對角線?AC?與?BD?相交于點?O，下列四組條件中， 一定能判定四邊形?ABCD?為平行四邊形的是（ ） 2 A．AD∥?BC

6、C．AD∥?BC，AB＝DC B．OA＝OC，OB＝OD D．AC⊥BD 2．（2019?湘潭）如圖，在四邊形?ABCD?中，若?AB＝CD，則添加一個條件 ， 能得到平行四邊形?ABCD．（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即 可） 3．（2019?吉林）如圖，在□ABCD?中，點?E?在邊?AD?上，以?C?為圓心，AE?長為半 徑畫弧，交邊?BC?于點?F，連接?BE、DF．求證：△?ABE≌?△?CDF． 4．（2019?郴州）如圖，□

7、ABCD?中，點?E?是邊?AD?的中點，連接?CE?并延長交?BA 的延長線于點?F，連接?AC，DF．求證：四邊形?ACDF?是平行四邊形． 中考沖刺 夯實基礎(chǔ) 1．（2018?黔西南州）如圖，在□ABCD?中，已知?AC＝4cm ACD?的周長為 13cm ABCD?的周長為（ ） 3 A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 2．（2018?綏化）下列選項中，不能判定四邊形?

8、ABCD?是平行四邊形的是（ ） A．AD∥?BC，AB∥?CD C．AD∥?BC，AB＝DC B．AB∥?CD，AB＝CD D．AB＝DC，AD＝BC 3．（2019?河池）如圖，在△?ABC?中，D，E?分別是?AB，BC?的中點，點?F?在?DE 延長線上，添加一個條件使四邊形?ADFC?為平行四邊形，則這個條件是（ ） A．∠?B＝∠?F B．∠?B＝∠?BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 4．（2019?福建）在平面直角坐標系?xO

9、y?中，□OABC?的三個頂點?O（0，0）、A （3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是 ． 5．（2019?達州）如圖，□ABCD?的對角線?AC、BD?相交于點?O，點?E?是?AB?的中 BEO?的周長是?8 BCD?的周長為 ． 6．（2019?雞西）如圖，在四邊形?ABCD?中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情 況下，請你添加一個條件 ，使四邊形?ABCD?是平行四邊形． 7．（2019?廣安）如圖，點?E? ABCD?的?CD?邊的中點，AE、BC?的

10、延長線交于點 F，CF＝3，CE＝2 ABCD?的周長． 4 8．（2019?遂寧）如圖，在四邊形?ABCD?中，AD∥?BC，延長?BC?到?E，使?CE＝BC， 連接?AE?交?CD?于點?F，點?F?是?CD?的中點．求證： （1 ADF≌?△?ECF． （2）四邊形?ABCD?是平行四邊形． 能力提升 9．（2019?遂寧）如圖，□ABCD?中，對角線?AC、BD?相交于點

11、?O，OE⊥BD?交?AD 于點?E，連接?BE ABCD?的周長為?28 ABE?的周長為（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 F??G??H 10．（2019?廣州）如圖，□ABCD?中，AB＝2，AD＝4，對角線?AC，BD?相交于點 O，且?E，?，?，?分別是?AO，BO，CO，DO?的中點，則下列說法正確的是（ ） A．EH＝HG B．四邊形?EFGH?是平行四邊形 C．AC⊥BD D ABO?的面積是△?EFO?的面積的?2?倍

12、 5 11．（2019?梧州）如圖，□?ABCD?中，∠?ADC＝119°，BE⊥DC?于點?E，DF⊥BC?于 點?F，BE?與?DF?交于點?H，則∠?BHF＝ 度． 12．（2017?撫順）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部 分構(gòu)成了一個四邊形?ABCD，當線段?AD＝3?時，線段?BC?的長為 ． 13．（2019?本溪）如圖，在四邊形?ABCD?中，AB∥?CD，AD⊥CD，∠?B＝45°，延 長?CD?到點?E，

13、使?DE＝DA，連接?AE． （1）求證：AE＝BC； （2）若?AB＝3，CD＝1，求四邊形?ABCE?的面積． （2）若?DA＝DB＝2，cosA＝? ，求點?B?到點?E?的距離． 14．（2019?貴陽）如圖，四邊形?ABCD?是平行四邊形，延長?AD?至點?E，使?DE＝ AD，連接?BD． （1）求證：四邊形?BCED?是平行四邊形； 1 4 6 第四單元 四邊形

14、 第?16?課?平行四邊形 課前小測 1．B． 2．C． 3．C． 4．D． 5．D． 經(jīng)典回顧 考點一?平行四邊形的性質(zhì) 【例?1】證明：∵?四邊形?ABCD?是平行四邊形， ∴?AD∥?BC，AD＝BC， ∵?點?E、F?分別是□?ABCD?邊?AD、BC?的中點， ∴?DE＝?1?AD，BF＝?1?BC， 2 2 ∴?DE＝BF， ∴?四邊形?BFDE?是平行四邊形， ∴?BE＝DF． 考點二?平行四邊形的判定 【例?2】證明：連接?AC，如圖所示：

15、 í?AD?=?CB?， ??AC?=?CA ABC? CDA?中， ì?AB?=?CD ? ? 7 í∠A?=?∠C?， ??AB?=?CD ∴?△?ABC≌?△?CDA（SSS）， ∴?∠?BAC＝∠?DCA，∠?ACB＝∠?CAD， ∴?AB∥?CD，BC∥?AD， ∴?四邊形?ABCD?是平行四邊形． 對應(yīng)訓練 1．B． 2．AD＝BC（答案不唯一）． 3．證明：由題意可得：AE＝FC， ∵四邊形?ABCD?是平行四邊形， ∴AB＝DC

16、，∠?A＝∠?C ABE? CDF?中， ì?AE?=?CF ? ? ABE≌?△?CDF（SAS）． 4．解：∵?四邊形?ABCD?是平行四邊形， ∴?AB∥?CD， ∴?∠?FAE＝∠?CDE， ∵?E?是?AD?的中點， ∴?AE＝DE， 又∵?∠?FEA＝∠?CED， ∴?△?FAE≌?△?CDE（ASA）， ∴?CD＝FA， 又∵?CD∥?AF， ∴?四邊形?ACDF?是平行四邊形． 中考沖刺 夯實基礎(chǔ) 1．D． 8 í∠DA

17、F?=?∠E?? ， ??DF?=?CF 2．C． 3．B． 4．（1，2）． 5．16． 6．AD∥?BC（答案不唯一）． 7．解：∵?四邊形?ABCD?是平行四邊形， ∴?AD∥?BC， ∴?∠?DAE＝∠?F，∠?D＝∠?ECF． 又?ED＝EC， ∴?△?ADE≌?△?FCE（AAS）． ∴?AD＝CF＝3，DE＝CE＝2． ∴?DC＝4． ∴?平行四邊形?ABCD?的周長為?2（AD+DC）＝14． 8．證明：（1）∵?AD∥?BC， ∴?∠?DAF＝∠?E， ∵?點?F?是?CD?的中點，

18、 ∴?DF＝CF， ADF? ECF?中， ì∠AFD?=?∠EFC ? ? ∴?△?ADF≌?△?ECF（AAS）； （2）∵?△?ADF≌?△?ECF， ∴?AD＝EC， ∵?CE＝BC， ∴?AD＝BC， ∵?AD∥?BC， ∴?四邊形?ABCD?是平行四邊形． 能力提升 9．D． 9 10．B． 11．61． 12．3． 13．證明：（1）∵?AB∥?CD，∠?B＝45° ∴?∠?C+∠?B＝180° ∴?∠?C＝135° ∵?D

19、E＝DA，AD⊥CD ∴?∠?E＝45° ∵?∠?E+∠?C＝180° ∴?AE∥?BC，且?AB∥?CD ∴?四邊形?ABCE?是平行四邊形 ∴?AE＝BC （2）∵?四邊形?ABCE?是平行四邊形 ∴?AB＝CE＝3 ∴?AD＝DE＝AB﹣CD＝2 ∴?四邊形?ABCE?的面積＝3×2＝6 14．（1）證明：∵?四邊形?ABCD?是平行四邊形， ∴?AD＝BC，AD∥?BC， ∵?DE＝AD， ∴?DE＝BC，DE∥?BC， ∴?四邊形?BCED?是平行四邊形； （2）解：連接?BE，

20、 ∵?DA＝DB＝2，DE＝AD， ∴?AD＝BD＝DE＝2， ∴?∠?ABE＝90°，AE＝4， ∵?cosA＝?1?， 4 10 ∴?AB＝1， ∴?BE＝?42?12?＝?15?． 11