2020年中考數(shù)學第一輪復習專題 第16課 平行四邊形

第四單元 四邊形 第 16 課 平行四邊形 平行四邊形是四邊形中應用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎，是研究線段 和直線平等的根據(jù)之一。廣東省近 5 年試題規(guī)律：常以選擇、填空題考查四邊形的性質與判 定，屬于基礎題；但與折疊、旋轉、圓、函數(shù)等問題結合在一起考查，卻有難度，特別地， 平行四邊形是必考內容。 知識清單 知識點一 平行四邊形的性質 序號 平行四邊形的性質 1 2 3 平行四邊形的對邊平行且相等. 平行四邊形的對角相等. 平行四邊形的對角線互相平分. . 4 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 知識點二 平行四邊形的判定方法 序號 1 2 3 4 5 平行四邊形的判定方法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法). 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 對角線平分的四邊形是平行四邊形. 課前小測 1．（平行四邊形的性質）在£ABCD 中，∠ A=50°，則∠ C 為（ ） A．40° B．50° C．130° D．140° 2．（平行四邊形的性質）已知£ABCD 的周長為 24，AB=5，則 BC=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（平行四邊形的性質）平行四邊形的對角線（ ） A．相等 B．不相等 C．互相平分 D．互相垂直 4．（平行四邊形的判定）能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相垂直且相等 D．對角線互相平分 5．（平行四邊形的判定）四邊形 ABCD 中，下列條件不能判定四邊形 ABCD 是平 行四邊形的是（ ） 1 A．AB∥ CD，AD∥ BC C．AB=CD，AD=BC B．AB∥ CD，AB=CD D．AD∥ BC，AB=CD 經(jīng)典回顧 考點一 平行四邊形的性質 【例 1】已知：如圖，在□ ABCD 中，點 E、F 分別是邊 AD、BC 的中點．求證： BE＝DF． 【點拔】此題考查了平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù) 形結合思想的應用． 考點二 平行四邊形的判定 【例 2】（2019?柳州）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形．請你證明這個判定定理． 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC． 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形． 證明： 【點拔】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判 定；熟練掌握平行四邊形的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵． 對應訓練 （ 1． 2019?瀘州）四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，下列四組條件中， 一定能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的是（ ） 2 A．AD∥ BC C．AD∥ BC，AB＝DC B．OA＝OC，OB＝OD D．AC⊥BD 2．（2019?湘潭）如圖，在四邊形 ABCD 中，若 AB＝CD，則添加一個條件 ， 能得到平行四邊形 ABCD．（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即 可） 3．（2019?吉林）如圖，在□ABCD 中，點 E 在邊 AD 上，以 C 為圓心，AE 長為半 徑畫弧，交邊 BC 于點 F，連接 BE、DF．求證：△ ABE≌ △ CDF． 4．（2019?郴州）如圖，□ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點，連接 CE 并延長交 BA 的延長線于點 F，連接 AC，DF．求證：四邊形 ACDF 是平行四邊形． 中考沖刺 夯實基礎 1．（2018?黔西南州）如圖，在□ABCD 中，已知 AC＝4cm ACD 的周長為 13cm ABCD 的周長為（ ） 3 A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 2．（2018?綏化）下列選項中，不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ） A．AD∥ BC，AB∥ CD C．AD∥ BC，AB＝DC B．AB∥ CD，AB＝CD D．AB＝DC，AD＝BC 3．（2019?河池）如圖，在△ ABC 中，D，E 分別是 AB，BC 的中點，點 F 在 DE 延長線上，添加一個條件使四邊形 ADFC 為平行四邊形，則這個條件是（ ） A．∠ B＝∠ F B．∠ B＝∠ BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 4．（2019?福建）在平面直角坐標系 xOy 中，□OABC 的三個頂點 O（0，0）、A （3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是 ． 5．（2019?達州）如圖，□ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，點 E 是 AB 的中 BEO 的周長是 8 BCD 的周長為 ． 6．（2019?雞西）如圖，在四邊形 ABCD 中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情 況下，請你添加一個條件 ，使四邊形 ABCD 是平行四邊形． 7．（2019?廣安）如圖，點 E  ABCD 的 CD 邊的中點，AE、BC 的延長線交于點 F，CF＝3，CE＝2 ABCD 的周長． 4 8．（2019?遂寧）如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥ BC，延長 BC 到 E，使 CE＝BC， 連接 AE 交 CD 于點 F，點 F 是 CD 的中點．求證： （1 ADF≌ △ ECF． （2）四邊形 ABCD 是平行四邊形． 能力提升 9．（2019?遂寧）如圖，□ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，OE⊥BD 交 AD 于點 E，連接 BE ABCD 的周長為 28 ABE 的周長為（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 F  G  H 10．（2019?廣州）如圖，□ABCD 中，AB＝2，AD＝4，對角線 AC，BD 相交于點 O，且 E， ， ， 分別是 AO，BO，CO，DO 的中點，則下列說法正確的是（ ） A．EH＝HG B．四邊形 EFGH 是平行四邊形 C．AC⊥BD D ABO 的面積是△ EFO 的面積的 2 倍 5 11．（2019?梧州）如圖，□ ABCD 中，∠ ADC＝119°，BE⊥DC 于點 E，DF⊥BC 于 點 F，BE 與 DF 交于點 H，則∠ BHF＝ 度． 12．（2017?撫順）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部 分構成了一個四邊形 ABCD，當線段 AD＝3 時，線段 BC 的長為 ． 13．（2019?本溪）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥ CD，AD⊥CD，∠ B＝45°，延 長 CD 到點 E，使 DE＝DA，連接 AE． （1）求證：AE＝BC； （2）若 AB＝3，CD＝1，求四邊形 ABCE 的面積． （2）若 DA＝DB＝2，cosA＝  ，求點 B 到點 E 的距離． 14．（2019?貴陽）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，延長 AD 至點 E，使 DE＝ AD，連接 BD． （1）求證：四邊形 BCED 是平行四邊形； 1 4 6 第四單元 四邊形 第 16 課 平行四邊形 課前小測 1．B． 2．C． 3．C． 4．D． 5．D． 經(jīng)典回顧 考點一 平行四邊形的性質 【例 1】證明：∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC，AD＝BC， ∵ 點 E、F 分別是□ ABCD 邊 AD、BC 的中點， ∴ DE＝ 1 AD，BF＝ 1 BC， 2 2 ∴ DE＝BF， ∴ 四邊形 BFDE 是平行四邊形， ∴ BE＝DF． 考點二 平行四邊形的判定 【例 2】證明：連接 AC，如圖所示： í AD = CB ， ï AC = CA ABC  CDA 中， ì AB = CD ï î 7 í∠A = ∠C ， ï AB = CD ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）， ∴ ∠ BAC＝∠ DCA，∠ ACB＝∠ CAD， ∴ AB∥ CD，BC∥ AD， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形． 對應訓練 1．B． 2．AD＝BC（答案不唯一）． 3．證明：由題意可得：AE＝FC， ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AB＝DC，∠ A＝∠ C ABE  CDF 中， ì AE = CF ï î ABE≌ △ CDF（SAS）． 4．解：∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴ ∠ FAE＝∠ CDE， ∵ E 是 AD 的中點， ∴ AE＝DE， 又∵ ∠ FEA＝∠ CED， ∴ △ FAE≌ △ CDE（ASA）， ∴ CD＝FA， 又∵ CD∥ AF， ∴ 四邊形 ACDF 是平行四邊形． 中考沖刺 夯實基礎 1．D． 8 í∠DAF = ∠E   ， ï DF = CF 2．C． 3．B． 4．（1，2）． 5．16． 6．AD∥ BC（答案不唯一）． 7．解：∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∴ ∠ DAE＝∠ F，∠ D＝∠ ECF． 又 ED＝EC， ∴ △ ADE≌ △ FCE（AAS）． ∴ AD＝CF＝3，DE＝CE＝2． ∴ DC＝4． ∴ 平行四邊形 ABCD 的周長為 2（AD+DC）＝14． 8．證明：（1）∵ AD∥ BC， ∴ ∠ DAF＝∠ E， ∵ 點 F 是 CD 的中點， ∴ DF＝CF， ADF  ECF 中， ì∠AFD = ∠EFC ï î ∴ △ ADF≌ △ ECF（AAS）； （2）∵ △ ADF≌ △ ECF， ∴ AD＝EC， ∵ CE＝BC， ∴ AD＝BC， ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形． 能力提升 9．D． 9 10．B． 11．61． 12．3． 13．證明：（1）∵ AB∥ CD，∠ B＝45° ∴ ∠ C+∠ B＝180° ∴ ∠ C＝135° ∵ DE＝DA，AD⊥CD ∴ ∠ E＝45° ∵ ∠ E+∠ C＝180° ∴ AE∥ BC，且 AB∥ CD ∴ 四邊形 ABCE 是平行四邊形 ∴ AE＝BC （2）∵ 四邊形 ABCE 是平行四邊形 ∴ AB＝CE＝3 ∴ AD＝DE＝AB﹣CD＝2 ∴ 四邊形 ABCE 的面積＝3×2＝6 14．（1）證明：∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD＝BC，AD∥ BC， ∵ DE＝AD， ∴ DE＝BC，DE∥ BC， ∴ 四邊形 BCED 是平行四邊形； （2）解：連接 BE， ∵ DA＝DB＝2，DE＝AD， ∴ AD＝BD＝DE＝2， ∴ ∠ ABE＝90°，AE＝4， ∵ cosA＝ 1 ， 4 10 ∴ AB＝1， ∴ BE＝ 42 12 ＝ 15 ． 11