2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題 第20課 反比例函數(shù)

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1、 第?20?課?反比例函數(shù) 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及幾何意義，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。廣 東省近?5?年試題規(guī)律：主要考查反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖象、性質(zhì)及幾何意義，有時(shí)以選擇、 填空題出現(xiàn)，但多以一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題出現(xiàn)，可作壓軸題。 知識(shí)清單 一般地，形如?y＝?（k?為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中?x?是自變量， 知識(shí)點(diǎn)一 概念 反比例函數(shù)的概念 k x y?是?x?的函數(shù)．自變量的取值范圍是?x≠0． 知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象 所在象限 性質(zhì)

2、 k＞0 一、三 在每個(gè)象限內(nèi)，y?隨?x?增大而減小. 反比例函數(shù)?y＝?(k≠0)的圖象是雙曲線，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． k＜0 二、四 在每個(gè)象限內(nèi)，y?隨?x?增大而增大. k x ∵y＝??，∴xy＝?k?，∴S＝?k?. 在上圖中，易知? POM＝S△?PON＝ k?．所以過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作 垂線，則以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為常數(shù) k?. 知識(shí)點(diǎn)三 k?的幾 何意義 結(jié) 論 的 推 導(dǎo) 拓展

3、知識(shí)點(diǎn)四 方法 步驟 反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)?(x，y)具有兩數(shù)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，則過(guò)雙曲線 上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為常數(shù)?k?. 如圖，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)?P?作?x?軸、y?軸的垂線?PM、PN， 所得的矩形?PMON?的面積?S＝PM·?PN＝?y?·?x?＝?xy?． k x 1 2 1 2 確定反比例函數(shù)的解析式 待定系數(shù)法 (1)設(shè)函數(shù)解析式；(2)列方程；(3)確定?k?的值；(4)確定解析式. 1 知識(shí)點(diǎn)五

4、 步驟 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 (1)根據(jù)實(shí)際情況建立反比例函數(shù)模型； (2)利用待定系數(shù)或其他學(xué)科的公式等確定函數(shù)解析式； (3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. 課前小測(cè) 1．（反比例函數(shù)的概念）下列四個(gè)函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ） 2??????? B．y= x???????? C．y=3x﹣2 A．y= x 2 D．y=x2 2．（反比例函數(shù)的性質(zhì)）反比例函數(shù)?y=﹣ 的圖象位于（??? ） 5 x A．第一、三象限 C．第一、四象限 B．第二、四象限 D．第二、

5、三象限 3．（求反比例函數(shù)的解析式）已知點(diǎn)?A（﹣1，5）在反比例函數(shù)?y= 的圖象上， k x 則該函數(shù)的解析式為（ ） x???????? B．y= x??????????? C．y= A．y=?1 25 5 x D．y=5x 4．?反比例函數(shù)的幾何意義）反比例函數(shù)?y=﹣???（x＜0）如圖所示，則矩形?OAPB （ 3 x 的面積是（ ） A．3 B．﹣3 C． 3 2 D．﹣ 3 2 5．（反比例函數(shù)的圖象）矩形的長(zhǎng)為?

6、x，寬為?y，面積為?4，則?y?與?x?之間的函數(shù) 關(guān)系用圖象表示大致為（ ） A． B． C． D． 經(jīng)典回顧 考點(diǎn)一?反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 2 【例?1】（2018?衡陽(yáng)）對(duì)于反比例函數(shù)?y＝﹣ 2 x  ，下列說(shuō)法不正確的是（????） A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)?x＞0?時(shí)，y?隨?x?的增大而增大 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2） D．若點(diǎn)?A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且?x1＜x2，則?y1＜y2 【點(diǎn)拔

7、】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)?y＝?k?（k≠0），（1） x k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y?隨?x?的增大而減??； （2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y?隨?x?的 增大而增大． 考點(diǎn)二?反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 【例?2】（2019?阜新）如圖，點(diǎn)?A?在反比例函數(shù)?y＝?3?（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) x A?作?AB⊥x?軸，垂足為點(diǎn)?B，點(diǎn)?C?在?y?軸上，則△?ABC?的面積為（ ） 2???????????? D．1

8、 A．3 B．2 C．?3 【點(diǎn)拔】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)?k?的幾何意義：在反比例函數(shù)?y＝  k x 【例?3】?2019?廣東）如圖，一次函數(shù)?y＝k1x+b?的圖象與反比例函數(shù)?y＝??k 圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向?x?軸和?y?軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的 面積是定值|k|． 考點(diǎn)三?一次函數(shù)與反比例綜合 （ 2?的圖 x 象相交于?A、B?兩點(diǎn)，其中點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為（4，n）． 2?的?x?的取值范圍； （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足?k1x+b＞ k

9、 x （2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （3）點(diǎn)?P?在線段?AB?上，且? AOP： BOP＝1：2，求點(diǎn)?P?的坐標(biāo)． 3 【點(diǎn)拔】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用 圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2019?柳州）反比例函數(shù)?y＝ A．第一、三象限 C．第一、二象限 2 x  的圖象位于（????） B．第二、三象限 D．第二、四象限

10、 2．（2019?赤峰）如圖，點(diǎn)?P?是反比例函數(shù)?y＝ （k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò) k x 點(diǎn)?P?作?PM⊥x?軸，垂足為?M POM?的面積等于?2，則?k?的值等于（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 3．（2019?徐州）若?A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)?y＝ 2019 x 的圖象上，且?x1 線?y＝???2?（k2≠0）相交于?A，B?兩點(diǎn)，已知點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)?B?的 ＜0＜x2，則（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C

11、．y1＞y2 D．y1＝﹣y2 4．（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線?y＝k1x（k1≠0）與雙曲 k x 坐標(biāo)為（ ） 4 A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） 5．（2015?廣東）如圖，反比例函數(shù)?y＝  k x C．（﹣1，﹣1）??D．（﹣2，﹣2） （k≠0，x＞0）的圖象與直線?y＝3x?相 交于點(diǎn)?C，過(guò)直線上點(diǎn)?A（1，3）作?AB⊥x?軸于點(diǎn)?B，交反比例函

12、數(shù)圖象于點(diǎn) D，且?AB＝3BD． （1）求?k?的值； （2）求點(diǎn)?C?的坐標(biāo)； （3）在?y?軸上確定一點(diǎn)?M，使點(diǎn)?M?到?C、D?兩點(diǎn)距離之和?d＝MC+MD?最小， 求點(diǎn)?M?的坐標(biāo)． 中考沖刺 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．（2019?營(yíng)口）反比例函數(shù)?y＝﹣ 4 x （x＞0）的圖象位于（???） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2019?上海）下列函數(shù)中，函

13、數(shù)值?y?隨自變量?x?的值增大而增大的是（ ） A．y＝????????????????????????? C．y＝ B．y＝﹣ x x 3 3 3 x D．y＝﹣ 3 x 3．（2019?哈爾濱）點(diǎn)（﹣1，4）在反比例函數(shù)?y＝?k?的圖象上，則下列各點(diǎn)在 x 5 4?????????? C．（﹣4，﹣1）? D．（ 此函數(shù)圖象上的是（ ） A．（4，﹣1） B．（﹣?1?，1）  1 4  ，2） 4．?2019?婁底）如圖，⊙O?的半徑為?2，雙曲線的解析式分

14、別為?y＝? 和?y＝??? ， （ 1 1 x x 則陰影部分的面積是（ ） A．4π B．3π C．2π D．π 5．（2019?鎮(zhèn)江）已知點(diǎn)?A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)?y＝﹣ 圖象上，則?y1 y2．（填“＞”或“＜”）  2 x  的 1?（x＞0）及 6．（2019?安順）如圖，直線?l⊥x?軸于點(diǎn)?P，且與反比例函數(shù)?y1＝ k x 2?（x＞0）的圖象分別交于?A、B?兩點(diǎn)，連接?OA、OB，已

15、知△OAB?的面 y2＝ k x 積為?4，則?k1﹣k2＝ ． 函數(shù)?y2＝??k??的圖象相交于?A，B?兩點(diǎn)，當(dāng)?y1＞y2?時(shí)，x?的取值范圍是?1＜x＜4， 7．（2019?玉林）如圖，一次函數(shù)?y1＝（k﹣5）x+b?的圖象在第一象限與反比例 x 則?k＝ ． 6 8．（2019?葫蘆島）如圖，一次函數(shù)?y＝k1x+b?的圖象與?x?軸、y?軸分別交于?A，B 2?的圖象分別交

16、于?C，D?兩點(diǎn)，點(diǎn)?C（2，4）??點(diǎn)?B ， 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)?y＝ 是線段?AC?的中點(diǎn)． k x 2?的解析式； （1）求一次函數(shù)?y＝k1x+b?與反比例函數(shù)?y＝ k x （3）直接寫出當(dāng)?x?取什么值時(shí)，k1x+b＜??k （2）求△COD?的面積； 2?． x 能力提升 9．（2019?朝陽(yáng)）若點(diǎn)?A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)?y ＝﹣?8 x 的圖象上，則?y1，y2，y3?的大小

17、關(guān)系是（??） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 10．（2019?萊蕪區(qū)）如圖，直線?l?與?x?軸，y?軸分別交于?A，B?兩點(diǎn)，且與反比例 函數(shù)?y＝?k x （x＞0）的圖象交于點(diǎn)?C，若??AOB＝?BOC＝1，則?k＝（??） OABC?的頂點(diǎn)?A?在反比例函數(shù)?y＝??1 上，頂點(diǎn)?B?在反比例函數(shù)?y＝? 上，點(diǎn)?C A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2019?雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

18、中，點(diǎn)?O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形 5 x x 在?x?軸的正半軸上，則平行四邊形?OABC?的面積是（ ） 7 2???????????? B． 2????????????? C．4?????? D．6 A．?3 5 D?為?AB?的中點(diǎn)，反比例函數(shù)?y＝ （k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?D，且與?BC?交于點(diǎn) 12．（2019?隨州）如圖，矩形?OABC?的頂點(diǎn)?A，C?分別在?y?軸、x?軸的正半軸上， k x E，連接?OD，OE，，若 ODE?的面積為?3，則?k?

19、的值為 ． 13．（2019?黃岡）如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?O，且與反比例函數(shù)?y＝?k?（k＞0）相 x 交于點(diǎn)?A、點(diǎn)?B，過(guò)點(diǎn)?A?作?AC⊥y?軸，垂足為?C，連接?．若 ABC?面積為?8， 則?k＝ ． 14．（2019?銅仁市）如圖，一次函數(shù)?y＝kx+b（k，b?為常數(shù)，k≠0）的圖象與反 比例函數(shù)?y＝﹣?12?的圖象交于?A、B?兩點(diǎn)，且與?x?軸交于點(diǎn)?C，與?y?軸交于點(diǎn) x D，A?點(diǎn)的橫坐標(biāo)與?B?點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是?3． （1

20、）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB?的面積； （3）寫出不等式?kx+b＞﹣?12?的解集． x 8 由圖象可得：k1x+b＞??k2?的?x?的取值范圍是?x＜﹣1?或?0＜x＜4； （2）∵?反比例函數(shù)?y＝ 2?的圖象過(guò)點(diǎn)?A（﹣1，4），B（4，n） ∴?k?＝﹣1×4＝﹣4，k?＝4n ∵?一次函數(shù)?y＝k?x+b?的圖象過(guò)點(diǎn)?A，點(diǎn)?B 第?20?課?反比例函數(shù) 課前小測(cè) 1．B． 2．B． 3．C． 4．A．

21、 5．C． 經(jīng)典回顧 考點(diǎn)一?反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 【例?1】D． 考點(diǎn)二?反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 【例?2】C． 考點(diǎn)三?一次函數(shù)與反比例綜合 【例?3】解：（1）∵?點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為（4，n）． x k x 2 2 ∴?n＝﹣1 ∴?B（4，﹣1） 1 ∴?í???1 ìk?+?b?=?4 ?4k1?+?b?=?-1  ， 9 ∵ ＝ ×3×1＝ ， 2 2 解得：k1＝﹣1，b＝3 ∴?直線解析式?y＝

22、﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為?y＝﹣?4?； x （3）設(shè)直線?AB?與?y?軸的交點(diǎn)為?C， ∴?C（0，3）， 1 3 AOC ＝ AOC+ BOC＝??1 2??×3×1+ 2??×3×4＝ 2??， ： BOP＝1：2， AOP＝??15???1 2??× ＝ 2??， ∴? COP＝ ﹣ 2??＝1， 2??×3?xP＝1， ∴??x?＝?2?， 3 ∴ AOB ∵ AOP 5 ∴ 3 5 3 2 ∴?1 P ∵?點(diǎn)?P?在線段?AB?上， ∴?y＝﹣?2?+3

23、＝?7?， 3 3 ∴?P（?2?，?7?）． 3 3 1 15 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．A． 2．A． 3．A． 4．A． 5．解：（1）∵?A（1，3）， ∴?AB＝3，OB＝1， 10 解方程組?í 1??，得：?í 3??或?í???? 3??， ∵?AB＝3BD， ∴?BD＝1， ∴?D（1，1） 將?D?坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝1； （2）由（1）知，k＝1， ∴?反比例函數(shù)的解析式為；y＝

24、?， ì?y?=?3x ì 3 ì 3 ? ??x?- ??x?=?- ? ??y?=???3 ? ??y?=?x ? ??y?=?-?3 ∵?x＞0， ∴?C（?3?，?3?）； 3 （3）如圖，作?C?關(guān)于?y?軸的對(duì)稱點(diǎn)?C′，連接?C′D?交?y?軸于?M，則?d＝MC+MD 最小， ì?k?=?3?-?2??3 ∴?í? 3?????? ，解得：?í??????? ， ?k?+?b?=?1 ?b?=?-2?+?2??3 ∴?C′（﹣?3?，?3?）， 3

25、 設(shè)直線?C′D?的解析式為：y＝kx+b， ì 3 ?- k?+?b?=?3 ? ∴?y＝（3﹣2?3?）x+2?3?﹣2， 當(dāng)?x＝0?時(shí)，y＝2?3?﹣2， ∴?M（0，2?3?﹣2）． 11 8．解：（1）∵點(diǎn)?C（2，4）在反比例函數(shù)?y＝???2?的圖象上， ∴y2＝??8 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．D． 2．A． 3．A． 4．C． 5．＜． 6．8． 7．4． k x ∴k2＝2×4＝8， x?； 如圖，作?CE⊥x?

26、軸于?E， ∵C（2，4），點(diǎn)?B?是線段?AC?的中點(diǎn)， ∴B（0，2）， ∵B、C?在?y1＝k1x+b?的圖象上， ì2k?+?b?=?4 ∴?í 1 ?b?=?2  ， ì?x?=?2?? ì?x?=?-4 （2）由?í 8??? ，解得?í??? 或?í???? ， x????????? ???y?=?4 ????y?= 解得?k1＝1，b＝2， ∴一次函數(shù)為?y1＝x+2； ì?y?=?x?+?2 ? ??y?=?-2

27、 12 ∴D（﹣4，﹣2）， ???COD＝ ???BOC+S △BOD＝??1 2??×2×2+ ×2×4＝6； ∴ 1 2 （3）由圖可得，當(dāng)?0＜x＜2?或?x＜﹣4?時(shí)，k1x+b＜???2?． x??，解得：x＝﹣4， 3??＝﹣4， k x 能力提升 9．D． 10．D． 11．C． 12．4． 13．8． 14．解：（1）∵A?點(diǎn)的橫坐標(biāo)與?B?點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是?3， ∴3＝﹣?12 y＝﹣?12 ∴B（﹣4，3），A（3，﹣4），

28、 把?A，B?點(diǎn)代入?y＝kx+b?得： ?3k?+?b?=?-4??，解得：?í?b?=?-1 ì-4k?+?b?=?3 ìk?=?-1 í  ， 則△AOB?的面積為：??1 2??×1×3+ ×1×4＝ 2??； 故直線解析式為：y＝﹣x﹣1； （2）y＝﹣x﹣1，當(dāng)?y＝0?時(shí)，x＝﹣1， 故?C?點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0）， 1 2  7 x??的解集為：x＜﹣4?或?0＜x＜3． （3）不等式?kx+b＞﹣?12 13