【立體設(shè)計(jì)】2012高考數(shù)學(xué) 第七章 章末強(qiáng)化訓(xùn)練 理（通用版）

2012高考立體設(shè)計(jì)理數(shù)通用版 第七章 章末強(qiáng)化訓(xùn)練 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.（2011屆·廈門調(diào)研）復(fù)數(shù)等于 (　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 解析：＝＝＝2＋i. 答案：C 2.(2011屆·佛山調(diào)研）若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－2 B．4 C．－6 D．6 解析：因?yàn)椋綖榧兲摂?shù)，所以a＋6＝0且3－2a≠0，所以a＝－6. 答案：C 3.已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a-2)i(a,b∈R)，則“a=1”是“z為純虛數(shù)”的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 解析：a=1z=-i為純虛數(shù).z為純虛數(shù)a2-1=0，a-2≠0a=±1. 答案：A 4.已知3-i=z·（-2i），那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A 5.若復(fù)數(shù)z滿足z-（1+z)i=1，則z+z2的值等于 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-12+32i 答案：C 6.已知向量a=(1,1)，b=(2,n),若|a+b|=a·b,則n= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析：a+b=（3,n+1）,a·b=2+n，由|a+b|=a·b,所以=2+n,n=3. 答案：D 7.已知向量a與b夾角為120°，且|a|=3,|a+b|=,則|b|等于 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：設(shè)|b|=t, |a+b|2=a2+2a·b+b2=9+2×3tcos 120°+t2=13, 所以t2-3t-4=0,t=4或t=-1(舍去). 答案：A 9.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若++=0，則||+ ||+||的值為 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)， 由于F(1,0),則=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）, =(x3-1,y3), 由++=0得x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3. ||+||+||=x1+x2+x3+3×=3+3=6. 答案：D 10.(2011屆·福州質(zhì)檢)設(shè)設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，則|a×b|＝(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析：因?yàn)閏os θ＝＝＝－，θ∈(0，π)，所以sin θ＝， 所以|a×b|＝|a|·|b|·sin θ＝2×2×＝2. 答案：B 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11. △ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c.設(shè)向量p＝(a＋c，b)， q＝(b－a，c－a)．若p∥q，則角C的大小為 . 解析：p∥q?(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0?＝＝cos C． 因?yàn)?<C<π，所以C＝. 答案： 13.（2011屆·重慶南開中學(xué)高三月考）已知|a|=2，|b|=，a與b的夾角為45°,若 |a+λb|<，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 . 解析：由|a+λb|< 得a2+2λa·b+λ2b2<10， 即4+2×2×λcos 45°+λ2×2<10, 即λ2+2λ-3<0,所以-3<λ<1. 答案：（-3,1） 14.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π),則θ的值 為 . 解析：sin 2θ-1=0,cos θ+1≠0,解得sin 2θ=1,cos θ≠-. 因?yàn)棣取剩?,2π)，所以θ=. 答案： 15.已知復(fù)數(shù)z1=3-i，z2是復(fù)數(shù)-1+2i的共軛復(fù)數(shù),則的虛部等于 . 解析：因?yàn)閦1=3-i,z2=-1-2i， 答案： 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟） 17.（13分）已知z=1+i,ω=,且ω與z互為共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a,b的值. 解：因?yàn)閦=1+i, 18.（13分）若a,b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a,tb, (a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？ 解：設(shè)＝a, =tb, = (a+b), 所以=-=-a+b,=-=tb-a. 要使A、B、C三點(diǎn)共線，只需=λ，即-a+b=λtb-λa, 所以有-=-λ，=λt，所以λ=，t=. 所以當(dāng)t=時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上. 19.（13分）已知向量a=（，1），向量b=(sin α-m,cos α). (1)若a∥b，且α∈［0,2π),將m表示為α的函數(shù)，并求m的最小值及相應(yīng)的α的值； (2)若a⊥b,且m=0，求的值. 20.（2011屆·煙臺質(zhì)檢）（14分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若·＝·. (1)判斷△ABC的形狀； (2)若·＝k(k∈R)且c＝，求k的值． 解：(1)因?yàn)?#183;＝cbcos A，·＝cacos B， 又·＝·，所以bccos A＝accos B， 所以sin Bcos A＝sin Acos B. 即sin Acos B－cos Asin B＝0， 所以sin(A－B)＝0. 因?yàn)椋?lt;A－B<π，所以A＝B， 所以△ABC為等腰三角形． (2)由(1)知a＝b， 所以·＝bccos A＝bc·＝. 因?yàn)閏＝，所以k＝1. 6 用心 愛心 專心