高中數(shù)學(xué)《空間中的垂直關(guān)系》同步練習(xí)1 新人教B版必修2

空間中的垂直關(guān)系 【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘） 一、選擇題 1、若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、已知與是兩條不同的直線，若直線平面，①若直線，則；②若，則；③若，則；④若，則。上述判斷正確的是（ ） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④ **3、在長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是（ ） A、 B、 C、 D、 4、在直二面角α—l—β中，直線aα,直線bβ,a、b與l斜交，則（ ） A、a不和b垂直，但可能a∥b B、a可能和b垂直，也可能a∥b C、a不和b垂直，a也不和b平行 D、a不和b平行，但可能a⊥b *5、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A、BD∥平面CB1D1 B、AC1⊥BD C、AC1⊥平面CB1D1 D、異面直線AD與CB1所成的角為60° 6、設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　?。? A、若與所成的角相等，則 B、若，，則 C、若，則 D、若，，則 二、填空題 7、在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件_______時(shí)，有（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情況） **8、設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出以下命題： ①若，，則是的垂心 ②若兩兩互相垂直，則是的垂心 ③若，是的中點(diǎn)，則 ④若，則是的外心 其中正確命題的序號(hào)是 9、設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________（填序號(hào)） ①X、Y、Z是直線 ②X、Y是直線，Z是平面 ③Z是直線，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面 三、解答題 *10、 如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3。 （1）若M為AB中點(diǎn)，求證：BB1∥平面EFM； （2）求證：EF⊥BC； 11、如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=，證明：C1C⊥BD； **12、如圖，P 是ΔABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC。若O和Q分別是ΔABC和ΔPBC的垂心，試證：OQ⊥平面PBC。 【試題答案】 1、 2、 3、解析：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，則易知A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H= 答案：C 4、解析：如圖，在l上任取一點(diǎn)P，過P分別在α、β內(nèi)作a′∥a，b′∥b, 在a′上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β,過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′， ∴△APB為直角三角形,故∠APB為銳角。 答案： C 5、D 6、D 7、 8、①②③④ 9、解析：①是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例，②③是真命題，④是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例。 答案：②③ 10、（1）證明：連結(jié)EM、MF，∵M(jìn)、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn)， ∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM。 （2）證明：取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN由正三棱柱得：AN⊥BC， 又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點(diǎn)，故MF∥AN， ∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME。 ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM， 又EF平面EFM，∴BC⊥EF。 11、證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于點(diǎn)O，連結(jié)C1O， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD 又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共邊，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D ∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O ∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD。 12、證明： ∵O是ΔABC的垂心，∴BC⊥AE。 ∵PA⊥平面ABC，根據(jù)三垂線定理得BC⊥PE?！郆C⊥平面PAE?！逹是ΔPBC的垂心，故Q在PE上，則OQ平面PAE，∴OQ⊥BC。 ∵PA⊥平面ABC，BF平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是ΔABC的垂心，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC。因而FM是BM在平面PAC內(nèi)的射影。因?yàn)锽M⊥PC，據(jù)三垂線定理的逆定理，F(xiàn)M⊥PC，從而PC⊥平面BFM。又OQ平面BFM，所以O(shè)Q⊥PC。 綜上知 OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以O(shè)Q⊥平面PBC。 - 4 - 用心 愛心 專心