2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件5 新人教B版選修2-1.ppt

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì),結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì): (1)范圍 (2)對(duì)稱性 (3)頂點(diǎn),類比探索,x0,yR,關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.,拋物線和它的軸的交點(diǎn).,(4)離心率 (5)焦半徑 (6)通徑,始終為常數(shù)1,通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,,F,P,,,,通徑的長(zhǎng)度：2P,思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？,特點(diǎn),1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;,3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,例題,例1. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn) M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,,例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0)),可避免討論,y2 = 4x,焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度,練習(xí):1.過拋物線 的焦點(diǎn),作傾斜角為 的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為,y2 = 8x,,2.過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為 的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,,等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(P0),O為拋物線的頂點(diǎn),OAOB,則AOB的面積為 A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p2,1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱 軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那 么拋物線通徑長(zhǎng)是 . 2、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋 物線 上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo) 原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積為 。,例2、已知直線l：x=2p與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.,證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p) 所以 =1， =-1 因此OAOB,推廣1 若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.,,證明：設(shè)l 的方程為y=k(x-2p) 或x=2p,小結(jié):,1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑; 2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題;,