2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專(zhuān)題03不等式組含解析

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1、專(zhuān)題03 不等式（組） 必考點(diǎn)1 不等式的基本性質(zhì) ①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變， 即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)； ?②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變， 即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm； ?③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變， 即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm； 【典例1】（2019·四川中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：A、不等式的兩邊都加3，不等

2、號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤； B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤； C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤； D、如；故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)睛】 主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱． 【舉一反三】 1.（2019·廣西中考真題）如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．

3、 必考點(diǎn)2 一元一次不等式的解 【典例2】（2019·四川中考真題）關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解不等式2x+a≤1得：, 不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2， 根據(jù)題意得： 解得：-5＜a≤-3． 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)． 【舉一反三】 1．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）若不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解

4、析】 解：解不等式得：， 不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立， ， ， 解得：， 故選：． 【點(diǎn)睛】 本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵． 必考點(diǎn)3 一元一次不等式的應(yīng)用 （1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案． （2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵． （3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟： ①弄清題中數(shù)量

5、關(guān)系，用字母表示未知數(shù)． ②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④寫(xiě)出符合題意的解 【典例3】（2019·重慶中考真題）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【解析】 解：設(shè)要答對(duì)x道． ， ， ， 解得：， 根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)15道題． 故選：C． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 必考點(diǎn)

6、4 一元一次不等式組的解 【典例4】（2019·江西中考模擬）已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．因此， ． 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓

7、點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．故選D． 【舉一反三】 1.（2019·云南中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2 【答案】D 【解析】 ， 由①得， 由②得， 又不等式組的解集是x＞a， 根據(jù)同大取大的求解集的原則，∴， 當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為， ∴，故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵. 2. （2019·湖南中考真題）若關(guān)于x的不等式組有解，

8、則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 解不等式2x﹣6+m＜0，得：x， 解不等式4x﹣m＞0，得：x， ∵不等式組有解， ∴， 解得m＜4， 如果m＝2，則不等式組的解集為m＜2，整數(shù)解為x＝1，有1個(gè)； 如果m＝0，則不等式組的解集為0＜m＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個(gè)； 如果m＝﹣1，則不等式組的解集為m，整數(shù)解為x＝0，1，2，3，有4個(gè)； 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題

9、的關(guān)鍵． （2019·山東中考真題）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解不等式，得：x＞8， ∵不等式組無(wú)解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故選A． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 必考點(diǎn)5 不等式組的應(yīng)用 【典例5】（2019·貴州中考真題）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)．旅游公司有A，B兩種客車(chē)可供租用，A型客車(chē)每輛載客量45人，B型客車(chē)每輛載客量30人．若租用

10、4輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車(chē)和4輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10300元． （1）求租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是多少元； （2）為使240名師生有車(chē)坐，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪幾種租車(chē)方案？哪種方案最省錢(qián)？ 【答案】（1）租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車(chē)方案，方案一：租用A型客車(chē)2輛，B型客車(chē)5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)用為9800元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛最省錢(qián)． 【解析】 （1）設(shè)租用

11、A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是x元、y元， ， 解得，， 答：租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元； （2）設(shè)租用A型客車(chē)a輛，租用B型客車(chē)b輛， ， 解得，，，， ∴共有三種租車(chē)方案， 方案一：租用A型客車(chē)2輛，B型客車(chē)5輛，費(fèi)用為9900元， 方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為9400元， 方案三：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)用為9800元， 由上可得，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛最省錢(qián)． 【點(diǎn)睛】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答．

12、 1.已知，則下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 -3x

13、合； C．由數(shù)軸知x＞2，則a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，與數(shù)軸不符； D．由數(shù)軸知x＞-2，則a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，與數(shù)軸不符； 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力． 3.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？若設(shè)小明答對(duì)了x道題，則由題意可列出的不等式為( ) A．10x+5(20﹣x)＞90 B．10x+5(20﹣x)＜90 C．10x﹣5(20﹣x)＞90 D．10x﹣5(20﹣x)＜90

14、 【答案】C 【解析】 解：由題意可列出的不等式為10x﹣5(20﹣x)＞90， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，掌握：答錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于是解題的關(guān)鍵. 4.（2019·江蘇中考真題）不等式的非負(fù)整數(shù)解有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【解析】 解：， 解得：， 則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個(gè)． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 5．（2019·湖北中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（　?。?/p>

15、 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：不等式組整理得：， ∴不等式組的解集為， 故選：C． 【點(diǎn)睛】 此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 6．（2019·四川中考真題）若關(guān)于的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解， ∴這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2， ∴， 解得， 故選：B． 【點(diǎn)睛】 此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則 7. （2019·浙江中考真題）不等式組的解為_(kāi)_

16、___________________． 【答案】 【解析】 解：， 由①得，x＞1， 由②得，x≤9． 故不等式組的解集為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 8. （2019·黑龍江中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式組的解集為， ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 9. （2019·甘肅中考真題）不等式組 的最小整數(shù)解

17、是_____． 【答案】0 【解析】 解：不等式組整理得： ， ∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2， 則最小的整數(shù)解為0， 故答案為：0 【點(diǎn)睛】 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 10. （2019·四川中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____． 【答案】． 【解析】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式組的解集為， ∵不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解， ∴， 解得：， 故答案為． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

18、關(guān)于m的不等式組，難度適中． 11. （2019·四川中考真題）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出其整數(shù)解． 【答案】，x的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2． 【解析】 解： 解不等式①，， 解不等式②，， ∴， 解集在數(shù)軸上表示如下： ∴x的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2． 【點(diǎn)睛】 本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示. 12. （2019·四川中考真題）為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成．已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)

19、2400元．（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)） （1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼? （2）據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元．如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？ 【答案】（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有4和6張；（2）最多能發(fā)給1500位參觀者． 【解析】 解：（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有x，y張， ， 解得：， 答：每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有4和6張； （2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：， 解得：， 答：最多能發(fā)給1500位參觀者． 【點(diǎn)睛】 此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答．