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1、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,1)兩個(gè)向量的夾角的定義:,2）兩個(gè)向量的數(shù)量積,,,注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. ,注: 性質(zhì) 是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；,(3)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì),(4)空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律,課堂練習(xí),解：,,,,,3.已知線(xiàn)段AB、BD在平面 內(nèi),BDAB,線(xiàn)段AC , 如果ABa,BDb,ACc,求C、D間的距離.,第3題:,第4題:,3.已知線(xiàn)段 、在平面 內(nèi)，，線(xiàn)段 如果，求、之間的距離.,解：,,另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來(lái)判定空間垂直關(guān)系, 證兩直線(xiàn)垂直線(xiàn)常可轉(zhuǎn)化為證明以
2、這兩條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.,,,,,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線(xiàn)l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來(lái)分析.,分析：要證明一條直線(xiàn)與一個(gè)平面 垂直,由直線(xiàn)與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直.,,例:(試用向量方法證明直線(xiàn)與平面垂直的判定定理) 已知直線(xiàn)m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn), 如果 m, n,求證: .,,,,m,n,,,,,,取已知平面內(nèi)的任一條直線(xiàn) g ,拿相關(guān)直線(xiàn)的方向向量來(lái)分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?,,例:已知直線(xiàn)m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn), 如果 m, n,求證: .,,證明：因?yàn)?所以,同理，,小 結(jié)： 通過(guò)學(xué)習(xí),體會(huì)到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問(wèn)題： 1、證明兩直線(xiàn)垂直; 2、求兩點(diǎn)之間的距離或線(xiàn)段長(zhǎng)度; （3、證明線(xiàn)面垂直;） 4、求兩直線(xiàn)所成角的余弦值等等.,
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