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2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)2 (新版)北師大版

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2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)2 (新版)北師大版

線段的垂直平分線 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 通過(guò)對(duì)前面相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)如何證明一個(gè)命題已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn)并掌握了必要的方法。但是要證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是較抽象的,因此,教學(xué)時(shí),教師對(duì)此不要操之過(guò)急,應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生理解. 二、教學(xué)任務(wù)分析 在上一節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理,本節(jié)課的主要任務(wù)是性質(zhì)和判定的應(yīng)用。因此本節(jié)課的目標(biāo)為: 1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn) 2.經(jīng)歷猜想、探索,能夠作出符合條件的三角形. 3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí). 4.學(xué)會(huì)與他人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn): ①能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論. ②已知底邊和底邊上的高,能利用尺規(guī)作出等腰三角形. 難點(diǎn):證明三線共點(diǎn)。 三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):例題解析;第三環(huán)節(jié):引申拓展; 第四環(huán)節(jié):動(dòng)手操作;第五環(huán)節(jié):隨堂練習(xí);第六環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié) ;第五環(huán)節(jié):課后作業(yè)。 1:情景引入 活動(dòng)內(nèi)容:尺規(guī)作圖作三條邊的垂直平分線。 活動(dòng)目的:讓學(xué)生利用自己的動(dòng)手體會(huì)三類三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)的正確性。 活動(dòng)過(guò)程: 教師提問(wèn):“[利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線,當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么?(教師可用多媒體演示作圖過(guò)程)” “三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).”、“這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.”等都是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。 下面請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片,通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流. 教師質(zhì)疑:“這只是用我們的眼睛觀察到的,看到的一定是真的嗎?我們還需運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行推理證明,這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義.” 這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論. 上述活動(dòng)中,教師要注意多畫幾種特殊的三角形讓學(xué)生親自體驗(yàn)和觀察結(jié)論的正確性。 2:例題解析 (1)教師引導(dǎo)學(xué)生分析,尋找證明方法。 我們要從理論上證明這個(gè)結(jié)論,也就是證明“三線共點(diǎn)”,但這是我們沒(méi)有遇到過(guò)的.不妨我們?cè)賮?lái)看一下演示過(guò)程,或許你能從中受到啟示. 通過(guò)演示和啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同:“兩直線必交于一點(diǎn),那么要想證明‘“三線共點(diǎn)’,只要證第三條直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn)或者說(shuō)這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上即可.” 雖然我們已找到證明“三線共點(diǎn)”的突破口,詢問(wèn)學(xué)生如何知道這個(gè)交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上呢? 師生共析,完成證明 (2)討論結(jié)束后,學(xué)生書寫證明過(guò)程。教師點(diǎn)評(píng),注意幾何符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范性。 已知:在△ABC中,設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP. 求證:P點(diǎn)在AC的垂直平分線上. 證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上, ∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等). 同理PB=PC. ∴PA=PC. ∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上). ∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P. 進(jìn)一步設(shè)問(wèn):“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),你還能得出什么結(jié)論?” (交點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.) (3)多媒體演示我們得出的結(jié)論: 定理  三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 3.引申拓展 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能,能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? (2)已知等腰三角形的底邊,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能,能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)? 學(xué)生通過(guò)小組討論,并嘗試作出草圖,驗(yàn)證自己的結(jié)論。 由學(xué)生思考可得:(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,能作出三角形,并且能作出無(wú)數(shù)多個(gè),如下圖: 已知:三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn) 求作:△ABC,使BC=a,BC邊上的高為h 從上圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn),先作已知線段BC=a;然后再作BC邊上的高h(yuǎn),但垂足不確定,我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點(diǎn)D,過(guò)此點(diǎn)作BC邊的垂線,最后以D為端點(diǎn)在垂線上截取AD(或A1D),使AD=A1D=h,連接AB,AC(或△A1B,AlC),所得△ABC(或△A1BC)都滿足條件,所以這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等.(見幾何畫板課件) (2)如果已知等腰三角形的底邊,用尺規(guī)作出等腰三角形,這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,因?yàn)橹灰饕阎妊切蔚走叺拇怪逼椒志€,取它上面的任意一點(diǎn),和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接,都可以得到一個(gè)等腰三角形. 另外有學(xué)生補(bǔ)充:“不是底邊垂直平分線上的任意一點(diǎn)都滿足條件,如底邊的中點(diǎn)在底邊上,不能構(gòu)成三角形,應(yīng)將這一點(diǎn)從底邊的垂直平分線上挖去.” (3)如果底邊和底邊上的高都一定,這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè),并且它們是全等的,分別位于已知底邊的兩側(cè). l 例題學(xué)習(xí) 已知底邊及底邊上的高,求作等腰三角形. 已知:線段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h 作法:1.作BC=a; 2.作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn); 3.以D為圓心,h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn); 4.連接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示). l 做一做:課本第25頁(yè):教師引導(dǎo)學(xué)生分析作出草圖,注意對(duì)學(xué)生作法敘述的準(zhǔn)確性加以更正。 4.動(dòng)手操作 (1)例題:已知直線 l 和 l 上一點(diǎn) P,用尺規(guī)作 l 的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) P. 學(xué)生先獨(dú)立思考完成,然后交流:說(shuō)出做法并解釋作圖的理由。 (2)拓展:如果點(diǎn) P 是直線 l 外一點(diǎn),那么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 呢?說(shuō)說(shuō)你的作法,并與同伴交流. 5.隨堂練習(xí)::習(xí)題1.8第1、2題。 6.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課通過(guò)推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論,并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高,求作等腰三角形”. 7.課后作業(yè) 習(xí)題1.8第3、4題 四、教學(xué)反思 本節(jié)課證明了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,并能利用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線.已知等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形,從尺規(guī)作圖,邏輯推理多層次地理解并證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

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本文(2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)2 (新版)北師大版)為本站會(huì)員(hao****an)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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