2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第4節(jié)《角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)2 （新版）北師大版

《2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第4節(jié)《角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)2 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第4節(jié)《角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)2 （新版）北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、角平分線 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一個(gè)很深的了解和理解，在此基礎(chǔ)上本節(jié)主要是通過(guò)例題來(lái)鞏固定理和逆定理的應(yīng)用，提高學(xué)生證明推理能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．知識(shí)目標(biāo)： （1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論． （2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用． 2．能力目標(biāo)： （1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力． （2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力． （3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力． 3．情感與價(jià)值觀要求 ①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

2、活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲． ②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) ①三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)． ②綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問(wèn)題． 難點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用． 三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)；第二環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái) 問(wèn)題l 習(xí)題1．8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)

3、論一定正確嗎？ 于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)” ． 當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。 第二環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái) 已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點(diǎn)P， 證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上． 證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上， ∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)． 同理：PE=PF． ∴PD=PF． ∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)

4、，在這個(gè)角的平分線上)． ∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P． 在證明過(guò)程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢? （PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．） 于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等． 下面我通過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理 三邊垂直平分線 三條角平分線 三角形 銳角三角形 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 鈍角三角形 交于三角形外一點(diǎn) 直角三角形 交于斜邊的中點(diǎn) 交點(diǎn)性質(zhì) 到三角形三個(gè)頂

5、點(diǎn)的距離相等 到三角形三邊的距離相等 問(wèn)題2 如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的? 要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下： [生]有一處．在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等．這一點(diǎn)剛好符合． [生]我找到四處．(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)

6、，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3；因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3 第三環(huán)節(jié)：例題講解 [例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E． (1)已知CD=4 cm，求AC的長(zhǎng)； (2)求證：AB=AC+CD． 分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問(wèn)題．第(1)問(wèn)中，求AC的長(zhǎng)，需求出BC的長(zhǎng)

7、，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長(zhǎng)．第(2)問(wèn)中，求證AB=AC+CD．這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE． (1)解：∵AD是△ABC的角平分線， ∠C=90°，DE⊥AB． ∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)． ∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等邊對(duì)等角)． ∵∠C=90°， ∴∠B=×90°=45°． ∴∠BDE=90°—45°＝45°． ∴BE=DE(等角對(duì)等邊)． 在

8、等腰直角三角形BDE中 BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm． (2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理) ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD． [例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D． 求證：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分線． 證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)． 在Rt△OPC和Rt△OPD中，

9、 OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)． ∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)． (2)又OP是∠AOB的角平分線， ∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)． 思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢? 第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題． 第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 習(xí)題1.10第1、2題 四、教學(xué)反思 本節(jié)對(duì)學(xué)生能力的要求很高，如例1中問(wèn)題作為教師要善于 利用這個(gè)典型例題，加以發(fā)揮，使例題的功能得以體現(xiàn)，達(dá)到以點(diǎn)帶線，以線帶面的功效。如果課堂時(shí)間允許還可以將該題加以改變，用多種方法證明和求解。