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(上海卷)2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理(教師版)

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(上海卷)2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理(教師版)

(上海卷)2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理(教師版) 本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 一、填空題(本大題共有14題,滿分56分) 1.已知集合,,若,則 . 2.已知點在拋物線上,那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點的坐標為   ?。? 【答案】 【解析】拋物線的焦點坐標為,準線方程為。,過點P做準線的垂線PE,則,所以,當且僅當三點共線時,最小,此時,所以,即. 【考點定位】拋物線 3. 三棱錐中,、、、分別為、、、的中點,則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 4. 若等差數(shù)列的前項和為,,,則數(shù)列的通項公式為 . 【考點定位】等差數(shù)列 5.函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則 _________. 6.已知函數(shù)的值域為,若關(guān)于的不等式的解集為,則實數(shù)的值為 7.某旅游團要從8個風景點中選兩個風景點作為當天上午的游覽地,在甲和乙兩個風景點中至少需選一個,不考慮游覽順序,共有 種游覽選擇. 【答案】13 【解析】若選甲不選乙,有種;若選乙不選甲,有種;若甲乙都選,有種。所以共有13種。 【考點定位】排列組合 8.在中,若,,則 . 9.如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是_________. 【答案】1 【解析】由程序框圖可知,所以 。 【考點定位】程序框圖 10.計算:= 【答案】 【解析】本題難度適中,。 【考點定位】極限 11.已知冪函數(shù)的圖像過點,則此冪函數(shù)的解析式是_____________. 【答案】 【解析】設(shè)冪函數(shù)為,則由得,即,所以,,所以。 【考點定位】冪函數(shù) 12.設(shè)雙曲線的右頂點為,右焦點為.過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點,則的面積為   ?。? 13.函數(shù)的最大值為_________. 14.已知直線和,則∥的充要條件是= . 【答案】3 二、選擇題(本大題共有4題,滿分20分) 15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,那么實數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 16.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題: ①;?、?;?、鄣墓曹棌?fù)數(shù)為;?、艿奶摬繛椋? 其中正確的命題……………… ……………………( ?。? A.②③ B.①② C.②④ D.③④ 17.已知,條件:,條件:,則是的…………………( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由得。由得,所以是的充分不必要條件,選A. 【考點定位】充分必要條件 18.曲線與直線有公共點的充要條件是( ) A. B. C. D. 三、解答題(本大題共有5題,滿分74分) 19.如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形,側(cè)棱的長為8,且垂直于底面,點分別是的中點.求 (1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示); (2)四棱錐的表面積. 【答案】 (1) (2)144 , …………………………2分 20.如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB= 6米,AD = 4米.現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點, 且矩形的面積小于150平方米. (1)設(shè)長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域; (2)當?shù)拈L度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積. 21.已知圓. (1)直線:與圓相交于、兩點,求; (2)如圖,設(shè)、是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線、與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由. (2),,則,,, 22.設(shè)函數(shù). (1)當時,求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點; (2)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點; (3)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍. (2)證明:因為 ,。所以。所以在內(nèi)存在零點。 ,所以在內(nèi)23.已知數(shù)列滿足. (1)設(shè)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式; (2)求數(shù)列的前項和. 【答案】 (1) (2)

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