2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 第1節(jié)《因式分解》導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）（新版）北師大版

4.1　因式分解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程． 2、了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系． 3、感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用． 【重點(diǎn)】理解因式分解的意義，準(zhǔn)確的辨析整式乘法與因式分解這兩個(gè)變形． 【難點(diǎn)】對(duì)因式分解與整式乘法關(guān)系的理解． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入 1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的積相加。如：= 2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的 去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 ，再把所得的積相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、新知探究 1、做一做 （1）計(jì)算下列各式： ①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __； ③3x(x－1)＝______ ____； ④m(a＋b＋c)＝______ ____； ⑤a(a＋1)(a－1)＝___ _______． （2）根據(jù)上面的算式填空： ①m2－16＝(　 )(　 )； ②y2－6y＋9＝(　　 )2； ③3x2－3x＝( 　　)(　 )； ④ma＋mb＋mc＝(　 　)(　　 )； ⑤a3－a＝(　　 )(　 　 )（ ）． ※（1）中由整式乘積的形式得到多項(xiàng)式的運(yùn)算是 。 （2）中由多項(xiàng)式得到整式乘積形式的變形是 。 因式分解：把一個(gè) 化成幾個(gè) 的 的形式，這種變形叫做因式分解。因式分解也可稱為分解因式。 2、例題 【例1】判斷下列運(yùn)算從左到右是整式乘法，還是因式分解? （1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （2）x3－2x2＝x2（x－2） 【例2】 下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． ⑸36 ⑹ ※分解因式注意：1、因式分解結(jié)果要以 的 的形式。 2、分解后每個(gè)因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)。 ※補(bǔ)例1:下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是 （填序號(hào)） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ※補(bǔ)例2:若因式分解，則m的值為 ． ※補(bǔ)例3:判斷下列各式能否被4整除，并說(shuō)明每一步的依據(jù)。 ① ② 三、成果鞏固 1、 課本93頁(yè)隨堂練習(xí)第1題、第2題 2、課本94頁(yè)問(wèn)題解決第4題 2、 四、課堂檢測(cè) 課本94頁(yè)習(xí)題4.1第1題、第2題 五、作業(yè) 1、課本94頁(yè)習(xí)題4.1第3題 【拓展訓(xùn)練】1、（2008，泰安）已知，試求k的值． 2、比較大小:與0． 3、已知多項(xiàng)式（a、b、c均為常數(shù)），分解因式的結(jié)果是，求a、b、c的值． 4、如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，則整個(gè)圖形可以表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式。請(qǐng)寫(xiě)出其中任意三個(gè)等式． a a b b A B D C