（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第九節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　因為ξ～N(2,9)，正態(tài)密度曲線關(guān)于x＝2對稱， 又概率表示它與x軸所圍成的面積． ∴＝2，∴c＝2. 【答案】　B 2．(2012·陽江調(diào)研)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 【解析】　記不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ，則ξ～B(10

2、00,0.1) ∴E(ξ)＝1000×0.1＝100. 又X＝2ξ， ∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200. 【答案】　B 3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 【解析】　∵μ＝0，則P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023， ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 【答案】　C 4．一射手對靶射擊，直到第一次命中停止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為(　　)

3、A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4 【解析】　X的所有可能取值為3,2,1,0，其分布列為 X 3 2 1 0 P 0.6 0.24 0.096 0.064 ∴E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 【答案】　C 5．體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止，設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(，1) C．(0，)

4、 D．(，1) 【解析】　X的可能取值為1,2,3， ∵P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2， ∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3， 由E(X)＞1.75，即p2－3p＋3＞1.75， 解之得p＜或p＞(舍)， ∴0＜P＜. 【答案】　C 二、填空題 6．(2012·中山調(diào)研)已知X的分布列為 X －1 0 1 P a 設(shè)Y＝2X＋1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是________． 【解析】　由分布列的性質(zhì)，a＝1－－＝， ∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－， 因此E(Y)＝

5、E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝. 【答案】　 7．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下．若EX＝0，DX＝1，則a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 【解析】　由題知a＋b＋c＝，－a＋c＋＝0， 12×a＋12×c＋22×＝1，解得a＝，b＝. 【答案】　　 8．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果： 投資成功 投資失敗 192例 8例 則該公司一年后估計可獲收益的期望是________元． 【

6、解析】　由題意知，一年后獲利6 000元的概率為0.96，獲利－25 000元的概率為0.04， 故一年后收益的期望是6 000×0.96＋(－25 000)×0.04＝4 760(元)． 【答案】　4 760 三、解答題 9．(2011·安徽高考)工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘．如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立． (1)如果按甲最先、

7、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？ (2)若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)EX. 【解】　(1)無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是(1－p1)(1－p2)(1－p3)． 所以任務(wù)能被完成的概率是1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)＝p1＋p2＋p3－p1p2－p2p3－p3p1＋p1p2p3. 因此任務(wù)被完成的概率與派出的人的先后順序無關(guān)． (2)當(dāng)依次派

8、出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為q1，q2，q3時，隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 P q1 (1－q1)q2 (1－q1)(1－q2) 所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望)是 EX＝q1＋2(1－q1)q2＋3(1－q1)(1－q2) ＝3－2q1－q2＋q1q2 10．(2012·湛江質(zhì)檢)如圖10－9－1是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖． 圖10－9－1 (1)求直方圖中x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．

9、 【解】　(1)依題意及頻率分布直方圖知， 0．02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12. (2)由題意知，X～B(3,0.1)． 因此P(X＝0)＝C×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝C×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C×0.13＝0.001. 故隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝3×0.1＝0.3. X的方差為D(X)＝3×0.1×(1－0.1)＝0.27. 11．現(xiàn)有甲、乙兩

10、個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價格下降的概率都是p(0＜p＜1)，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨立的調(diào)整．記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對乙項目每投資十萬元，X取0、1、2時，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元．隨機(jī)變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤． (1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)； (2)當(dāng)E(X1)＜E(X2)時，求p的取值范圍． 【解】　(1)X1的概率分布列為 X1 1.

11、2 1.18 1.17 P E(X1)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18. 由題設(shè)得X～B(2，p)，即X的概率分布列為 X 0 1 2 P (1－p)2 2p(1－p) p2 故X2的概率分布列為 X2 1.3 1.25 0.2 P (1－p)2 2p(1－p) p2 所以E(X2)＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2 ＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2 ＝－p2－0.1p＋1.3. (2)由E(X1)＜E(X2)， 得－p2－0.1p＋1.3＞1.18， 整理得(p＋0.4)(p－0.3)＜0， 解得－0.4＜p＜0.3. 因為0＜p＜1， 所以當(dāng)E(X1)＜E(X2)時，p的取值范圍是0＜p＜0.3.