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高考數(shù)學理科一輪復習課件:第二章 第7講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)

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高考數(shù)學理科一輪復習課件:第二章 第7講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)

第7講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)1.理解對數(shù)的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0,且a1).1.對數(shù)的概念(續(xù)表)2.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(0,)R對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)ylogax(0a1)ylogax(0a0,a1)的圖象恒過點()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)2DB4.(2013年新課標)設 alog36,blog510,clog714,則()A.cbaC.acbB.bcaD.abc解析:a log36 log3(23)log321;b log510 log5(25)log521;clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.故選 D.D考點1對數(shù)式的運算考向1對數(shù)運算法則的應用答案:D考向2對數(shù)恒等式的應用答案:A答案:42【規(guī)律方法】(1)題根據(jù)條件中的對數(shù)式將其等價轉化為指數(shù)式,變形即可求解;(2)題利用對數(shù)恒等式 N;(3)題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化及換底公式的變形形式logab1logba.對數(shù)的運算法則及換底公式是對數(shù)運算的基礎,應該熟記并能靈活應用.logaNa考向3換底公式的應用例3:(1)(2017 年新課標)設 x,y,z 為正數(shù),且 2x3y5z,則()A.2x3y5zC.3y5z2xB.5z2x3yD.3y2x5z答案:D(3)(2018 年新課標)設 alog0.20.3,blog20.3,則()A.abab0C.ab0abB.abab0D.ab0b1B.b1a0C.0baa1解析:令 y1logax,y2logbx,由于 loga2logb2,它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況.由圖 D7(1)(2)(3),分別得 0a1b,ab1,0ba1.圖D7答案:D(2)若 A(a,b),B(c,d)是 f(x)ln x 圖象上不同的兩點,則下列各點一定在 f(x)圖象上的是()A.(ac,bd)C.(ac,bd)B.(ac,bd)D.(ac,bd)解析:因為 A(a,b),B(c,d)在 f(x)ln x 的圖象上,所以bln a,dln c.所以 bdln aln cln ac.因此(ac,bd)在 f(x)ln x 的圖象上.故選 C.答案:C【規(guī)律方法】本題(1)中兩個對數(shù)的真數(shù)相同,底數(shù)不同,利用單調性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x 1 右側“底大圖低”的特點比較大小.注意loga2logb2,要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在1 的兩側、同在1 的右側及同在0 和1 之間三種情況.【互動探究】1.函數(shù) f(x)|log2x|的圖象是()AABCD解析:方法一,f(x)|log2x|log2x,x1,log2x,0 x0,排除B,D,f(x)0,排除 C.故選 A.答案:D圖 D8考點3對數(shù)函數(shù)的性質及其應用例5:(1)(2017 年新課標)已知函數(shù) f(x)ln xln(2x),則()A.f(x)在(0,2)單調遞增B.f(x)在(0,2)單調遞減C.yf(x)的圖象關于直線 x1 對稱D.yf(x)的圖象關于點(1,0)對稱答案:C答案:D(3)函數(shù) f(x)loga(2ax)在0,3上為增函數(shù),則 a 的取值范圍是()解得 0a.故選 C.0a0,23解析:依題意,可知答案:C【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法:若底數(shù)相同,真數(shù)不同,可構造相應的對數(shù)函數(shù),利用其單調性比較大?。蝗粽鏀?shù)相同,底數(shù)不同,可轉化為同底(利用換底公式)或借助函數(shù)圖象,利用單調性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線x1右側“底大圖低”的特點比較大小;若底數(shù)、真數(shù)均不相同,則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.【互動探究】3.(2016年新課標)若ab0,0c1,則()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb解析:由0cb0,所以logcalogcb.故選B.B思想與方法數(shù)形結合探討對數(shù)函數(shù)的性質例題:已知函數(shù) f(x)|log2x|,正實數(shù) m,n 滿足 mn,且f(m)f(n).(1)m2n 的取值范圍是(A.(2 ,)C.(3,)B.2 ,)D.3,)(2)若 f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為 2,則 mn()A.1B.52C.1D.222f(m)|log2m|f(n)|log2n|,log2mlog2n,n.解析:正實數(shù) m,n 滿足 mn,且 f(m)f(n),如圖 2-7-1,有 0m1,則 m2m.圖 2-7-11m答案:C答案:B【互動探究】D4.設方程1x1|lg x|的兩個根分別為 x1,x2,則()A.x1x21D.0 x1x21解析:分別作出函數(shù) y1x1和 y|lg x|的圖象如圖 D9,不妨設 0 x11|lg x2|.lg x1lg x2,即 lg x1lg x20.0 x1x21.故選 D.圖 D9

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