專題一分段函數(shù)

2012-2013鐵富高中二輪復(fù)習(xí)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2課時(shí) 分段函數(shù)（1） 姓名 班級(jí) 一、教學(xué)目標(biāo)：解決分段函數(shù)的圖像、值域、奇偶性、應(yīng)用題等問題。 二、典例解析 問題1、分段函數(shù)圖像 例1、 畫出下列函數(shù)圖像并求單調(diào)區(qū)間及值域、最值。 （2） 回顧： 練習(xí)：求函數(shù)＝的值域 問題2、分段函數(shù)的奇偶性 例2、判斷函數(shù)的奇偶性． 回顧：判斷分段函數(shù)的奇偶性（和單調(diào)性）應(yīng)遵循“分段判斷，合并作答”的原則． 練習(xí)： 已知奇函數(shù)f(x)(xR)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x) =x (5－x)+1.求f(x)在R上的表達(dá)式。 問題3、分段函數(shù)的應(yīng)用題 例3 、某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足y＝mf(x)，其中f(x)＝當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化． (1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m＝4，試問自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？ (2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的值． 回顧： 本題的實(shí)際應(yīng)用題所給函數(shù)模型為分段函數(shù)模型，模型無(wú)需建立(變式題需要建立模型)，本題的難點(diǎn)所在是對(duì)“有效凈化”和“最佳凈化”這兩個(gè)詞語(yǔ)的轉(zhuǎn)化。 練習(xí)：[2011·湖北卷] 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí)) 應(yīng)用題：例3【解答】 (1)因?yàn)閙＝4，所以y＝ 當(dāng)0<x≤4時(shí)，x＋8≥4，顯然符合題意； 當(dāng)x>4時(shí)，≥4?4<x≤8.綜上，0<x≤8. 所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天． (2)由y＝m·f(x)＝知在區(qū)間(0,4]上單調(diào)遞增， 即2m<y≤3m，在區(qū)間(4,7]上單調(diào)遞減，即≤y<3m，所以≤y≤3m. 為使4≤y≤10恒成立，只要≥4且3m≤10即可，即m＝. 所以為了使在7天之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，投放的藥劑質(zhì)量m應(yīng)該為. 練習(xí)：【解答】 (1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得f(x)＝當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)≤2＝.當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí) 2012-2013鐵富高中二輪復(fù)習(xí)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3課時(shí) 分段函數(shù)（2） 姓名 班級(jí) 一、教學(xué)目標(biāo)：解決分段函數(shù)求值、方程、不等式、單調(diào)性等問題。 二、典例解析 問題4、分段函數(shù)的求值 例4、已知＝ 求的值 練習(xí)：1、設(shè)函數(shù)，則＝________. 2、已知函數(shù),則(<0)= 3、（12江蘇）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中．若f()=f()，則的值為 問題5、分段函數(shù)的方程及不等式 例5、1.[ 2011·福建卷] 已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，實(shí)數(shù)a的值等于 2.設(shè)，則不等式的解集為 練習(xí)：1、（11江蘇）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若， 則的值為 2、已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的范圍為 3、（10江蘇）已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是________ 4.若f(x)是定義在[-1,0)(0,1]的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1]時(shí)，f(x)=1-x,則不等式f(x)<f(-x)+1 的解集為 問題6、分段函數(shù)的單調(diào)性 例6、若f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為________ 回顧： 在處理分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不光要考慮到每一段函數(shù)為單調(diào)，還要考慮到分界點(diǎn)處也要“單調(diào)”。（即分界點(diǎn)處函數(shù)值大小關(guān)系） 練習(xí)：1. 已知函數(shù)f(x)= (a>0且a1)是R上減函數(shù)，則實(shí) 數(shù)a的范圍為 2. 已知函數(shù)f(x)= 是R上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍為 3.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．