《高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件:第五章 第4講 數(shù)列的求和》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件:第五章 第4講 數(shù)列的求和(35頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講數(shù)列的求和1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法.數(shù)列求和BA3.若數(shù)列an滿(mǎn)足a11,an12an(nN*),則a5_,前8項(xiàng)的和S8_(用數(shù)字作答).10,則項(xiàng)數(shù) n_.16255120考點(diǎn) 1 公式或分組法求和例 1:(2018 年天津)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為T(mén)n(nN*).已知b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整數(shù)n的值.(2)由(1),知T1T2Tn(21222n)n2n1n2.整理,得n23n40.解得n
2、1(舍),或n4.所以 n 的值為 4.【規(guī)律方法】若一個(gè)數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成,則求和時(shí),可采用分組求和,即先分別求和,再將各部分合并.【互動(dòng)探究】9考點(diǎn) 2 裂項(xiàng)相消法求和例 2:(2017 年新課標(biāo))設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式;解:(1)因?yàn)?a13a2(2n1)an2n,故當(dāng)n2時(shí),a13a2(2n3)an12(n1),兩式相減,得(2n1)an2.又因題設(shè)可得 a12,滿(mǎn)足上式,【規(guī)律方法】常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式:【互動(dòng)探究】2.(2018 年天津)設(shè)an是等比數(shù)列,公比大于 0,其前 n 項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是等差數(shù)列.已知a11,a3
3、a22,a4b3b5,a5b42b6.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為T(mén)n(nN*),求Tn;(1)解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a11,a3a22,可得 q2q20.因?yàn)閝0,可得q2,故an2n1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由a4b3b5,可得b13d4.由a5b42b6,可得3b113d16,從而b11,d1,故bnn.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn.考點(diǎn) 3 錯(cuò)位相減法求和例 3:(2018 年浙江)已知等比數(shù)列an的公比 q1,且a3a4a528,a42是a3,a5的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿(mǎn)足b11,數(shù)列(bn1bn)an的前n
4、項(xiàng)和為2n2n.(1)求 q 的值;(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.解:(1)由a42是a3,a5的等差中項(xiàng),得a3a52a44,所以 a3a4a53a4428.解得 a48.因?yàn)?q1,所以 q2.(2)設(shè)cn(bn1bn)an,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.【規(guī)律方法】(1)一般地,如果數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比,然后作差求解.(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式.【互動(dòng)探究】3.(2014 年新課標(biāo))已知an是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程 x25x60 的根.(1)求an的通項(xiàng)公式;思想與方法 放縮法在數(shù)列中的應(yīng)用例題:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a12,3Snan12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(1)解:由題設(shè) 3Snan12,當(dāng)n2時(shí),3Sn1an2,兩式相減,得3anan1an,即an14an.又a12,3a1a22,可得a28,a24a1.數(shù)列an構(gòu)成首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列.an24n122n1.【互動(dòng)探究】