5.7 已知三角函數(shù)值求角

仁壽縣第二高級(jí)職業(yè)中學(xué) 【課題】5.7 已知三角函數(shù)值求角 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握利用計(jì)算器求角度的方法； （2）了解已知三角函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的方法． 能力目標(biāo)： （1）會(huì)利用計(jì)算器求角； （2）已知三角函數(shù)值會(huì)求指定范圍內(nèi)的角； （3）培養(yǎng)使用計(jì)算工具的技能． 【教學(xué)重點(diǎn)】 已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求角； 利用誘導(dǎo)公式求出指定范圍內(nèi)的角． 【教學(xué)難點(diǎn)】 已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求指定范圍內(nèi)的角． 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 （1）精講已知正弦值求角作為學(xué)習(xí)突破口； （2）將余弦、正切的情況作類比讓學(xué)生小組討論，獨(dú)立認(rèn)知學(xué)習(xí)； （3）在練習(xí)——討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力； （4）在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法． 【教學(xué)備品】 教學(xué)課件． 【課時(shí)安排】 2課時(shí)．(90分鐘) 【教學(xué)過程】 教 學(xué) 過 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時(shí)間 *揭示課題 5.7已知三角函數(shù)值求角 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 已知一個(gè)角，利用計(jì)算器可以求出它的三角函數(shù)值， 利用計(jì)算器，求= (精確到0.0001)： 反過來，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，如何求出相應(yīng)的角？ 解決 準(zhǔn)備計(jì)算器．觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書．小組內(nèi)總結(jié)學(xué)習(xí)已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求出相應(yīng)的角的方法． 利用計(jì)算器求出x：，則x= 歸納 計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定中，已知正弦函數(shù)值，只能顯示出?90°~ 90°（或）之間的角． 介紹 質(zhì)疑 提問 引導(dǎo) 說明 了解 思考 動(dòng)手 操作 探究 利用 問題 引起 學(xué)生 的好 奇心 并激 發(fā)其 獨(dú)立 尋求 計(jì)算 器操 作的 欲望 10 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 已知正弦函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的主要步驟是： （1） 利用計(jì)算器求出?90°~90°（或）范圍內(nèi)的角； （2） 利用誘導(dǎo)公式求出90°~ 270°（或）范圍內(nèi)的角； （3） 利用誘導(dǎo)公式，求出指定范圍內(nèi)的角． 引導(dǎo) 講解 強(qiáng)調(diào) 思考 理解 記憶 引領(lǐng) 學(xué)生 得出 求角 方法 15 *鞏固知識(shí) 典型例題 例1 已知，利用計(jì)算器求0°~360°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）． 分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角為銳角或鈍角．按照所介紹的步驟，可以求出銳角，再利用公式，求出對(duì)應(yīng)的鈍角． 解 按步驟計(jì)算，得到所求的銳角為x1=23.58°． 利用，得到所求的鈍角為 23.58°=156.42°． 故0°~360°范圍內(nèi)，正弦值為0.4的角為23.58°和156.42°． 例2 已知，求區(qū)間中的角x（精確到0.0001）． 分析 由于，所以角x在第三或第四象限．按照所介紹的步驟，可以求出內(nèi)的角，利用公式和分別求出指定區(qū)間的角． 解 按步驟計(jì)算，得到 內(nèi)的角為 ． 利用，得到中的角為 ?（?0.4115）； 利用得到中的角為 ． 所以區(qū)間中，正弦值為?0.4的角為3.5531和5.8717． 質(zhì)疑 說明 講解 說明 引領(lǐng) 講解 匯總 總結(jié) 觀察 主動(dòng) 求解 思考 理解 討論 明確 安排 與知 識(shí)點(diǎn) 對(duì)應(yīng) 例題 鞏固 新知 復(fù)習(xí) 相關(guān) 的誘 導(dǎo)公 式 利用 應(yīng)用 加強(qiáng) 對(duì)求 角方 法的 掌握 記憶 30 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.7.1 1．已知，求0°~ 360°范圍內(nèi)的角（精確到0.01°）． 2．已知，求0°~ 360°范圍內(nèi)的角（精確到0.01°）． 提問 巡視 指導(dǎo) 思考 動(dòng)手 求解 關(guān)注 學(xué)生 知識(shí) 掌握 情況 35 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 已知一個(gè)角，利用計(jì)算器可以求出它的三角函數(shù)值， 利用計(jì)算器，求= (精確到0.0001)． 反過來，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，如何求出相應(yīng)的角？ 解決 準(zhǔn)備計(jì)算器．觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組內(nèi)總結(jié)學(xué)習(xí)已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求出相應(yīng)的角的方法． 利用計(jì)算器求出x：，則x= ． 歸納 計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定中，已知余弦函數(shù)值，只能顯示出0°~ 180°之間的角． 質(zhì)疑 提問 引導(dǎo) 說明 思考 動(dòng)手 操作 探究 類比 已知 正弦 函數(shù) 值求 角進(jìn) 行探 究 45 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 已知余弦函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的主要步驟是： （1） 利用計(jì)算器求出0°~180°范圍內(nèi)的角； （2） 利用誘導(dǎo)公式求出?180°~0°范圍內(nèi)的角； （3） 利用公式，求出指定范圍內(nèi)的角． 引導(dǎo) 講解 強(qiáng)化 思考 理解 記憶 引領(lǐng) 學(xué)生 得出 求角 方法 50 *鞏固知識(shí) 典型例題 例3 已知，求?180°~180°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）． 分析 因?yàn)?，所以角x在第一或四象限．利用計(jì)算器按照介紹的步驟，可以求出0°~ 180°之間的角．利用誘導(dǎo)公式，可以求出知在?180°~ 0°內(nèi)的角． 解 按步驟計(jì)算，得到在0°~180°范圍中的角為x = 66.42°． 利用,得到-180°~0°范圍內(nèi)的角為 ?66.42°． 因此在?180°~180°范圍內(nèi)余弦值為0．4的角為． 質(zhì)疑 說明 引領(lǐng) 講解 匯總 總結(jié) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 理解 復(fù)習(xí) 相關(guān) 的誘 導(dǎo)公 式 加強(qiáng) 方法 記憶 55 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.7.2 已知，求區(qū)間內(nèi)的角（精確到0.01）． 提問 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 糾錯(cuò) 答疑 60 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 已知一個(gè)角，利用計(jì)算器可以求出它的三角函數(shù)值， 利用計(jì)算器，求= (精確到0.0001)． 反過來，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，如何求出相應(yīng)的角？ 解決 準(zhǔn)備計(jì)算器．觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組內(nèi)總結(jié)學(xué)習(xí)已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求相應(yīng)的角的方法． 利用計(jì)算器求出x：，則x= ． 歸納 計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定中，已知正切函數(shù)值，只能顯示出?90°~ 90°（或）之間的角． 質(zhì)疑 提問 引導(dǎo) 說明 思考 動(dòng)手 操作 探究 繼續(xù) 引導(dǎo) 學(xué)生 自主 完成 對(duì)問 題解 決方 法的 探究 65 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 已知正切函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的主要步驟是： （1）利用計(jì)算器求出?90°~90°（或）范圍內(nèi)的角； （2）利用公式，求出90°~270°（或）的角； （3）利用公式，求出指定范圍內(nèi)的角． 引導(dǎo) 講解 思考 理解 記憶 明確 求角 方法 步驟 70 *鞏固知識(shí) 典型例題 例4 已知，求0°~360°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）． 分析 因?yàn)?，所以角x在第一或三象限．利用計(jì)算器可以求出銳角，再利用周期性可以求得180°~270°范圍中的角． 解 按步驟計(jì)算，得到所求的銳角為x=21.80°． 利用周期性得到相應(yīng)第三象限的角為 =201.80°． 所以在0°~360°范圍內(nèi)，正切值為0.4的角為21.80°和201.80°． 質(zhì)疑 說明 引領(lǐng) 講解 總結(jié) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 理解 復(fù)習(xí) 相關(guān) 的誘 導(dǎo)公 式 加強(qiáng) 記憶 75 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.7.3 已知，求區(qū)間內(nèi)的角（精確到0.01）． 提問 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 糾錯(cuò) 答疑 80 *歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？ *自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？ 你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？ 你的學(xué)習(xí)效果如何？ 引導(dǎo) 提問 回憶 反思 交流 培養(yǎng) 學(xué)生 總結(jié) 反思 學(xué)習(xí) 過程 能力 85 *繼續(xù)探索 活動(dòng)探究 (1)讀書部分： 教材章節(jié)5.7； (2)書面作業(yè)： 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.7； (3)實(shí)踐調(diào)查： 探究計(jì)算器的其他使用方法． 說明 記錄 90 7頁 第5章 三角函數(shù)（已知三角函數(shù)值求角—電子教案） 數(shù)學(xué)教研組