2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列

2.1.1離散型隨機(jī)變量,問題1：某人射擊一次，可能的結(jié)果有：,命中0環(huán)； 命中1環(huán)； 命中2環(huán)； …… 命中10環(huán)。,0， 1， 2， …… 10，,問題2：在可能含有次品的100件中任意抽取4件， 那么其中含有的次品可能是：,含有0個(gè)次品； 含有1個(gè)次品； 含有2個(gè)次品； 含有3個(gè)次品； 含有4個(gè)次品。,0， 1， 2， 3， 4，,如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.,一、隨機(jī)變量的概念,例、若設(shè)射擊命中的環(huán)數(shù)為ξ，,ξ＝０，表示命中０環(huán)； ξ＝2， 表示命中１環(huán)； …… ξ＝10，表示命中10環(huán)；,ξ可?。埃?，2，…，10.,則ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.,ξ的值可一一列舉出來,隨機(jī)變量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示。,二、離散型隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量．,例1、指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，如果是離散 型隨機(jī)變量，列出所有可能的取值. （1）投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的次數(shù)； （2）一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)； （3）一袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5.現(xiàn)從該袋中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼； （4）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和. （5）某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間． （6）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹木的高度.,2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列,一、離散型隨機(jī)變量的分布列,稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列。,則表,ξ取每一個(gè)值 的概率,設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為,1、概率分布（分布列）,隨機(jī)拋擲一枚骰子，用 X表示正面向上點(diǎn)數(shù), 列出X的分布列,則,,,,,,,,,,,,,,X,,,,,,,,,,,,1,2,6,5,4,3,解：X的取值有1、2、3、4、5、6,∴X的分布列為：,二、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。,某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：,求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率,例1、隨機(jī)變量X的分布列為,解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有,（1）求常數(shù)a;（2） P(X=1或X=2) （3）求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,題型一、分布列性質(zhì)的運(yùn)用,課堂練習(xí)：,1、下列A、B、C、D四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量 的分布列的是（ ）,A,B,C,D,B,2、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列如下：,4,3,2,1,則 的值為 ．,3、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為,則 的值為 ．,4、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為,則 （ ）,A、1,B、,C、,D、,D,對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為：,某廠生產(chǎn)地10件產(chǎn)品中，有8件正品，2件次 品，正品與次品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件 產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算 （1）2件都是正品的概率； （2）一件正品，一件次品的概率； （3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是次品； （4）至少有一件次品的概率,古典概型的求法,解：,的所有取值為：3、4、5、6．,題型二、求離散型隨機(jī)變量的分布列,解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：,1、兩點(diǎn)分布列,如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。,兩點(diǎn)分布列,練習(xí)、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中得概率為0.7，求他一次發(fā)球的得分的分布列,題型二、求離散型隨機(jī)變量的分布列,例4、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求：,（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,2、超幾何分布,從含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中含有的次品數(shù)記為X，則隨機(jī)變量X服從超幾何分布：,例5、設(shè)10件產(chǎn)品中，有3件次品，7件正品，先從中 抽取5件，求： （1）至少有二件次品的概率； （2）求抽得次品件數(shù)X的分布列； （3）抽中次品個(gè)數(shù)超過2個(gè)，記為0分，否則記為 1分，求所得分?jǐn)?shù)的分布列.,題型二、求離散型隨機(jī)變量的分布列,例6、從某醫(yī)院的3名醫(yī)生，2名護(hù)士中隨機(jī)選派2人 參加抗震救災(zāi)，設(shè)其中的一生人數(shù)為X,寫出隨機(jī)變 量X的分布列.,例7、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和個(gè)20白球，這些球除顏色外完全相同。一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)。求中獎(jiǎng)的概率。,練習(xí)、袋中有個(gè)5紅球，4個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得1分，取到一個(gè)黑球得0分，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)X的概率分布列。,例6：在一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對(duì)其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，求該考生答對(duì)試題數(shù)X的分布列，并求該考生及格的概率。,例7：袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 。現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪 流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的，用 表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)。 （1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； （2）求隨機(jī)變量 的概率分布； （3）求甲取到白球的概率。,例 6、從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù) 的分布列。 （1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中； （2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后 再取另一產(chǎn)品。,,,