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第2課時(shí) 比的基本性質(zhì)

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第2課時(shí) 比的基本性質(zhì)

第4單元 比 第2課時(shí) 比的基本性質(zhì) 【教學(xué)內(nèi)容】 教材50、51頁(yè)及練習(xí)十一的4-8題 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能: 1.理解比的基本性質(zhì). 2.正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比. 過(guò)程與方法: 培養(yǎng)抽象概括能力; 情感、態(tài)度與價(jià)值觀; 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):理解比的基本性質(zhì),正確的化簡(jiǎn)比。 難點(diǎn):正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 ⊙復(fù)習(xí)鋪墊 1.什么叫兩個(gè)數(shù)的比?(兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除) 2.比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生明確:比相當(dāng)于分?jǐn)?shù)、相當(dāng)于除法;比的前項(xiàng)相當(dāng)于……可以結(jié)合算式或表格回答) 3.商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)各是什么?[商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變] 設(shè)計(jì)意圖:回顧比的意義和商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),理清比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,為探究比的基本性質(zhì)做好鋪墊。 ⊙探究新知 1.導(dǎo)入新課。 (1)課件出示: (2)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等嗎?為什么?(相等,因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)值都是0.75) (3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎?怎樣證明?(有,根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì), 和 都可以化成 ,所以它們的大小相等;根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)也可以證明這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等) (4)在除法中有商不變的性質(zhì),在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢?這節(jié)課我們就來(lái)探究一下比的基本性質(zhì)。(板書(shū)課題) 2.探究比的基本性質(zhì)。 (1)把 改寫(xiě)成比的形式。(引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)并用課件展示: =3∶4; =6∶8; =12∶16) (2)探討這三個(gè)比之間的關(guān)系,用算式表示出來(lái),并說(shuō)明理由。(3∶4=6∶8=12∶16,比值都是0.75) (3)觀察、比較、發(fā)現(xiàn)。 觀察每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化過(guò)程及規(guī)律。(結(jié)合學(xué)生的匯報(bào),用課件展示相關(guān)內(nèi)容) 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 ↓        ↓         ↓ 規(guī)律:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù),比值不變。 6∶8=(6÷2)∶(8÷2)= 3∶ 4 ↓       ↓         ↓ 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3 ÷ 4 規(guī)律:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù),比值不變。 (4)歸納總結(jié)。 ①試用一句話概括上面三個(gè)比的變化規(guī)律。(比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù),比值不變) ②討論:同時(shí)乘或除以的相同的數(shù)可以是0嗎?為什么?(不可以是0,因?yàn)槌?沒(méi)有意義) ③歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。 設(shè)計(jì)意圖:先提出問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題的積極性,再由提出的問(wèn)題,引發(fā)橫向思維,建立各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,最后通過(guò)觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn),逐漸完善比的基本性質(zhì),幫助學(xué)生養(yǎng)成比較完善的思維習(xí)慣。 3.應(yīng)用比的基本性質(zhì)。 (1)探究整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。 ①PPT課件出示教材50頁(yè)例1(1)小題:“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗,一面長(zhǎng)15 cm,寬10 cm,另一面長(zhǎng)180 cm,寬120 cm,這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少? ②明確什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。[前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)(只有公因數(shù)1)的比叫最簡(jiǎn)單的整數(shù)比] ③探究15∶10和180∶120的化簡(jiǎn)方法。 除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù):  15∶10 =(15÷5)∶(10÷5) =3∶2  180∶120 =(180÷60)∶(120÷60) =3∶2 小結(jié):化簡(jiǎn)整數(shù)比,可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(板書(shū):整數(shù)比的化簡(jiǎn)) (2)探究分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。 ①PPT課件出示教材51頁(yè)例1(2)小題:把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。  0.75∶2 ②探究分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法。(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:要根據(jù)比的基本性質(zhì),把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)18,才能化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比) A.用乘最小公倍數(shù)的方法B.用求比值的方法 =3∶4                =3∶4 ③探究小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:要根據(jù)比的基本性質(zhì),把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù),使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,要再除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù),化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比) 先化成整數(shù)比,再化簡(jiǎn)。  0.75∶2 =(0.75×100)∶(2×100) =75∶200 =(75÷25)∶(200÷25) =3∶8 小結(jié):用求比值的方法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比時(shí),要注意化簡(jiǎn)比與求比值的不同,無(wú)論是分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)還是小數(shù)比的化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍要寫(xiě)成比的形式,而不能寫(xiě)成小數(shù)或整數(shù)的形式。(板書(shū):分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn),小數(shù)比的化簡(jiǎn)) (3)總結(jié)。 化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì),化簡(jiǎn)比的方法不是唯一的,要注意的是,化簡(jiǎn)后仍是比的形式。 設(shè)計(jì)意圖:在弄清比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生探索各類比的化簡(jiǎn)方法,結(jié)合實(shí)例,總結(jié)出各類比的化簡(jiǎn)方法,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。 ⊙鞏固練習(xí) 1.判斷。 (1)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù),比值不變。(  ) (2)4∶0.25化簡(jiǎn)后的結(jié)果是16。(  ) (3)從學(xué)校走到圖書(shū)館,小明用了8分鐘,小紅用了10分鐘,小明和小紅的速度比是4∶5。(  ) 2.填空。 16∶200=(  )∶(  )=(  )∶(  )= (  )∶(  )=(  )∶(  )=(  )∶(  )。 (獨(dú)立嘗試后交流,匯報(bào)時(shí)說(shuō)明理由,第2題答案不唯一,只要和16∶200的比值相等就是正確的) 3.完成教材51頁(yè)“做一做”。 ⊙課堂總結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲? ⊙布置作業(yè) 教材53頁(yè)4、5題。 板書(shū)設(shè)計(jì) 比的基本性質(zhì) 比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

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