離散型隨機(jī)變量的分布列.ppt

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復(fù)習(xí)回顧,隨著隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果變化而變化的量叫做隨機(jī)變量．,1. 隨機(jī)變量:,對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．,2.離散型隨機(jī)變量:,2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列,（一）,引例:,拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值?X取每個(gè)值的概率是多少？能否用表格的形式來表示呢？,解：,則,⑵求出了X的每一個(gè)取值的概率．,總結(jié)步驟：⑴列出了隨機(jī)變量X的所有取值．,隨機(jī)變量X的取值有1、2、3、4、5、6,新課講授,列表,隨機(jī)變量 X 的概率分布列！！,一.離散型隨機(jī)變量的分布列:,1、定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能的取值為,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個(gè)表就稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列.,注：,分布列的構(gòu)成:,有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見，也用等式,表示X的分布列。,2.X的分布列的表示法:,2）解析式表示：,3）用圖象法表示：,,,P,X,,,,,,0,1,,,函數(shù)用解析式、表格法、圖象法,1）列表法：,3.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):,離散型隨機(jī)變量的分布列:,⑴,⑵,注：,這個(gè)兩個(gè)性質(zhì)是判斷分布列是否正確的重要依據(jù),為什么等于1,2、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為,則a的值為 ．,1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：,則p的值為 ．,運(yùn)用（一）分布列性質(zhì)的運(yùn)用,3、隨機(jī)變量X的分布列為,則P(X1)= ;,1/3,P(0.5X3)= ;,2/3,小結(jié)：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。,,一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，（1）求X的分布列．,例1：,解：,X的所有取值為：3、4、5、6．,{X=3}表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小,同理,所以,X的分布列為,注：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．,運(yùn)用（二）分布列的求法,變式：一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以X表示取出球的最大號(hào)碼， （1）求X的分布列． （2）求X4的概率,運(yùn)用（二）分布列的求法,X的分布列為,注：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的方法步驟：,1、找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格.,例4：,已知隨機(jī)變量 的分布列如下：,－2,－1,3,2,1,0,分別求出隨機(jī)變量⑴,；⑵,的分布列．,解：,且相應(yīng)取值的概率沒有變化,例4：,已知隨機(jī)變量 的分布列如下：,－2,－1,3,2,1,0,分別求出隨機(jī)變量⑴,；⑵,的分布列．,解：,課堂小結(jié):,1.離散型隨機(jī)變量的分布列.,2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：,一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,⑴,⑵,2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列,（二）,一.離散型隨機(jī)變量的分布列:,1、定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能的取值為,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個(gè)表就稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列.,注：,分布列的構(gòu)成:,有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見，也用等式,表示X的分布列。,2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：,一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,⑴,⑵,例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令,如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列,解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：,像這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.,若隨機(jī)變量的分布列具有下表的形式，則稱X為兩點(diǎn)分布列。,一.兩點(diǎn)分布,如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。,注：①兩點(diǎn)分布又稱0-1分布.,X只能取0、1,不能取其他數(shù).,即只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.,不是兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄取值不是0或1，但可定義成兩點(diǎn)分布：,但可定義：,此時(shí)Y服從兩點(diǎn)分布.,③兩點(diǎn)分布不僅可以用來研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.如抽取的彩券是否中獎(jiǎng); 買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點(diǎn)分布列來研究,②由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn),所以還稱兩點(diǎn)分布為伯努利分布.,練習(xí)一：,1-m,1、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機(jī)變量X描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X=0)等于( ) A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/3,2、對(duì)于0-1分布，設(shè)P(0)=m，0m1，則P(1)= .,C,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,問：X的可能取哪些值？,變量X對(duì)應(yīng)值的概率怎么求？,題中“任取3件”是指什么？,從所有的產(chǎn)品中依次不放回地任取三件產(chǎn)品,X取值為0，1，2，3,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.,,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以隨機(jī)變量X的分布列是,(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;,或P(X≥1)=1-P(X=0)=1- ≈0.14400;,如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時(shí)還要注意各個(gè)概率和等于1.,觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.,,在含有 件次品的 件產(chǎn)品中, 任取 件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,M,N,n,(N≥M),其中恰有X件次品數(shù),則事件{X=k}發(fā)生的概率為,其中,,且,∴隨機(jī)變量X的分布列是,這個(gè)分布列稱為超幾何分布列.,2.超幾何分布.,說明：⑴ 超幾何分布的模型是不放回抽樣； ⑵ 超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n ； (3) 注意成立條件為,如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.,分布列,,例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？,{1，2，3，4，5},超幾何分布也有廣泛應(yīng)用. 例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題.,例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.,解:設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.,一次從中摸出5個(gè)球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個(gè)紅球的概率為,于是中獎(jiǎng)的概率,P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5),例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.,思考？如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？,分析:這是一個(gè)開放性問題,它要求根據(jù)中獎(jiǎng)概率設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則,所以問題的答案不唯一.比如用摸球的方法設(shè)計(jì)游戲,應(yīng)包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個(gè)球,摸到幾個(gè)紅球才中獎(jiǎng)等.也就是說M,N,n,{X=k}中的k都需要自已給出.,因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達(dá)到目的.,例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.,思考？如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達(dá)到目的.,∵從中摸5個(gè)球,至少摸到2個(gè)紅球的概率為,P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3),∵游戲規(guī)則定為至少摸到2個(gè)紅球就中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)的概率大約為55.1%.,練習(xí):課本P56頁練習(xí)T3.,課堂小結(jié): 1.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì);,2.兩點(diǎn)分布(或0-1分布或伯努利分布);,3.超幾何分布:,作業(yè)： 課本P57頁A組T6，B組T1，T2. 教研室編P25-26頁隨機(jī)變量及其分布(3),教學(xué)反思: 1.兩點(diǎn)分布又叫0-1分布,學(xué)生容易搞錯(cuò).注意舉例說明; 2.超幾何分布較難理解,為什么m=min{M,n}要舉例讓學(xué)生弄清楚,不能一筆帶過; 3.超幾何分布的公式不易記憶,要讓學(xué)生理解,會(huì)根據(jù)具體數(shù)字靈活寫出; 4.判斷是否符合超幾何分布是個(gè)難點(diǎn),要多舉例.,再見,