2019-2020年高三上學期月考 數學試題（文科）.doc

2019-2020年高三上學期月考 數學試題（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 2. 設，則函數的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 設為等比數列的前項和，，則（ ） A.－11 B. －8 C. 5 D. 11 5. 已知，若不等式恒成立，則的最大值等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 若正項數列滿足，則的通項（ ） A. B. C. D. 7. 給出如下四個命題： ①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，且，則； 其中正確的命題是（ ） A. ①，② B. ①，④ C. ②，③ D. ③，④ 8. 等差數列和的前項的和分別為和，對一切自然數都有，則 （ ） A. B. C. D. 9. 已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函數，若，則的大小關系是 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分） 11. 設實數滿足則的最大值是 。 12. 數列中，已知，則數列的通項公式為 。 13. 已知等差數列的前項和為，則數列的通項公式 。當 時取得最大值 14. 直三棱柱中，，若各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于 。 15. 已知函數。項數為27的等差數列滿足，且公差。若，則當 時。 16. 設數列的通項公式為，數列定義如下：對于正整數是使得不等式成立的所有中的最大值，則 ，數列的通項公式 。 三、解答題（本大題共5個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17. 已知集合 （Ⅰ）當時，求； （Ⅱ）求；求實數的取值范圍。 18. 設是數列的前項和，。 （1）求的通項； （2）設，求數列的前項和。 19. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。 （1）證明：PA∥平面EDB； （2）證明：PB⊥平面EFD。 20. 已知函數，其中 （Ⅰ）求的單調區(qū)間； （Ⅱ）若的最小值為1，求的取值范圍。 21. 設函數的定義域為R，當時，，且對任意的實數，有。 （1）求，判斷并證明函數的單調性； （2）數列滿足，且 ①求的通項公式； ②當時，不等式對不小于2的正整數恒成立，求的取值范圍。 【試題答案】 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B A B A B B D B 二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 14 16. 三、解答題 17. （Ⅰ）；（Ⅱ）[0，1] 18. 解：（1）時，， 整理得，， ∴數列是以2為公差的等差數列，其首項為。 （2）由（1）知， 。 19. 證明：（1）連結AC交BD于O，連結EO。 ∵底面ABCD是正方形， ∴點O是AC的中點。 又∵E是PC的中點 ∴在中，EO為中位線 ∴PA∥EO。 3分 而EO平面EDB，PA平面EDB， ∴PA∥平面EDB。 6分 （2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形， ∴DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC， ∴BC⊥DE。① 8分 PD＝DC，E是PC的中點， ∴是等腰三角形，DE⊥PC。② 10分 由①和②得DE⊥平面PBC。 而PB平面PBC， ∴DE⊥PB。 12分 又EF⊥PB且DEEF＝E， ∴PB⊥平面EFD。 20. 解：（Ⅰ）， ， 。 ①當時，在區(qū)間上，的單調增區(qū)間為。 ②當時， 由解得，由解得， 的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為。 （Ⅱ）當，由（Ⅰ）①知，的最小值為； 當時，由（Ⅰ）②知，在處取得最小值 ， 綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是。 21. 解：（1），在R上為減函數（解法略） （2）①，由單調性，故為等差數列 ②，則 是遞增數列 當時， ，即 而，故的取值范圍是