正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性

問題 1： 今天是星期三， 天后是星期幾？ 天后呢？ 一 .創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 問題 2：物理中的單擺運動、圓周運動規(guī)律如何？ 終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值 將圖象左右平移 回顧：怎樣由 y=sinx,x 0,2的圖象得到 y=sinx,x R的圖象？ y=sinx,x 0,2的圖象 y=sinx,x R的圖象 從圖象看： 正弦函數(shù)圖象每經(jīng)過一段（ 2、 4、 6 ）后 重復(fù)出現(xiàn)。 從函數(shù)值看： 函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。可從兩個角度來反映： 2 （ 1）正弦線變化規(guī)律； （ 2）誘導(dǎo)公式： sin(x+2k)=sinx, (k Z) 即： 當(dāng)自變量 x的值增加一個定值 2k（ 2的整數(shù)倍）時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。 結(jié)論： 象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 三、討論問題，剖析概念 6sin)3 2 6sin( 成立， 問： (1)對于函數(shù) y=sinx, x R,有 能說 3 2 是它的周期嗎？ （ 2）正弦函數(shù) y=sinx,x R的周期是什么？ 二、觀察抽象，形成概念 問題 ： 能不能從正弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的周期性？ 周期函數(shù)及周期的定義： 對于函數(shù) f(x)， 如果存在一個 非零常數(shù) T， 使得當(dāng) x取 定義域內(nèi)的 每一個值 時 ， 都有 f(x+T)=f(x)， 那么函數(shù) f(x) 就叫做周期函數(shù) 。 非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的周期 。 注： 周期不唯一。周期 T中最小的正數(shù)叫做 f (x)的最小正周期 注： 對定義域內(nèi)的任何一個值 x ， f(x+T)=f(x)恒成立 結(jié)論 ： 正弦函數(shù)是周期函數(shù)， 2k(k Z,且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2. 余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 2k(k Z,且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2 （ 3）函數(shù) f(X)=2是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？ 注： 周期函數(shù)不一定有最小正周期。 Rxxy ,s in3)1( 例、求下列函數(shù)的周期 Rxxy ,2s in)2( Rxxy ), 62 1s in (2)3( 思考：從上面幾個例子歸納一下這些函數(shù)的周期只 與解析式中哪個量有關(guān)？ 課本練習(xí) 四、拓廣延伸，總結(jié)方法 )s in ( xA )2s in ( xA )2(s in xA 結(jié)論： )0,0)(s in ( AxAy 的周期為 )0(2 T )0,0)(c o s ( AxAy 的周期為 )0(2 T 練習(xí)：判斷下列說法是否正確 ？ 2)2 3s in (2 xy （） 的周期為 （ 2） c os( )62yx 的周期為 4 （ 3） si n ( 4 )yx 的最小正周期為 2，則 解析： （）錯誤 T=6 （ 2）正確 （ 3）錯誤 探究 :求下列函數(shù)的周期 （） xy sin xy s in （ 2） 五、小結(jié)： 1、周期函數(shù)的定義： 一般地，對于函數(shù) f(x)，如果存在一個 非零常數(shù) ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的 每一個值 時，都有 f(x) f(x+T)， 那么函數(shù) f(x) 就叫做周期函數(shù)非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的周期 2、求周期方法： 利用定義、公式： 函數(shù) y=Asin(x+),x R及函數(shù) y=Acos(x+), x R (其中 A,為常數(shù)，且 A0,0)的周期 T=2/. 謝謝！ 再見！