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第十五講 二次根式的乘除法

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第十五講 二次根式的乘除法

第十五講 二次根式的乘除法 1 十五講 二次根式的乘法與除法 知識點一:二次根式的乘法 二次根式的乘法法則:(a ≥0,b ≥0)。也就是說:兩個根式相乘,把被開方式相乘,根指數(shù)不變。 二次根式的乘法法則是二次根式積的算術平方根性質的逆向應用,其運算結果必須化為最簡二次根式。 在進行二次根式的乘法運算時,如果遇到符合整式乘法法則的,可以按照整式的乘法法則和乘法公式進行計算 知識點二:二次根式的除法 二次根式的除法法則:對二次根式的除法規(guī)定(a ≥0,b >0),也就是說:兩個二次根式相除,把被開方式相除,指數(shù)不變。 二次根式的混合運算 二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的混合運算順序一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的。 知識點三:分母有理化 有理化因式:兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含根式,那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式,如和,和互為有理化因式。二次根式中的除法可以用化去分母中根號的方法來進行,這種化去分母中根號的變形叫做分母有理化。 分母有理化的依據(jù)是:分式的基本性質。 分母有理化的方法是:將分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根號。 二次根式的乘除法 【典題導入】【亮點題】 例1、下列計算,正確的是( ) A.()542 3222b a b a = B.()222b a b a -=- 考點1 2 C.y x y x y x +=++2 2 D.()() y x y x y x -=-+ 例2、下列變形正確的是( ) A. 94)9)(4(-?-=-- B. 22 1441164116=?=?= C.b a b a +=+2)( D. 12425242522=-=- 例3、(2021?廣州)下列運算正確的是( ) A.263b a b a +=+ B.3 232b a b a +=+? C.a a =2 D.)0(≥=a a a 例4、(2021?資陽)下列運算正確的是( ) A.222)(y x y x +=+ B.()53 2x x = C.x x =2 D.326x x x = 【方法提煉】 1.二次根式的乘法法則: ).0,0(≥≥=?b a ab b a 反過來,就得到).0,0(≥≥?=b a b a ab 2. 二次根式的除法則: 兩個數(shù)的算術平方根的商,等于這兩個數(shù)商的算術平方根。 【小試牛刀】 練習1)a ?50的值是一個整數(shù),則正整數(shù)a 的最小值是( ) A .1 B .2 C .3 D .5 練習2、計算32?的結果是( ) A. 5 B.6 C. 32 D.23 3 練習3、(2021?南充)下列計算正確的是( ) A.3212= B.2 323= C.x x x -=-3 D.x x =2 練習4、(2021?澧縣一模)下列運算正確的是( ) A.1021010=? B.()532a a = C.a a a =-3445 D.222743a a a =+ 分母有理化 例1、(2021?三門峽一模)12-的倒數(shù)為( ) A 、12- B 、21- C 、12+ D 、12-- 例2、(2021春?北流市期中)已知13+=m ,132-= n ,則m 和n 的大小關系為( ) A.n m = B.1=mn C.n m -= D.1-=mn 例3、(2021?濟寧模擬)2的倒數(shù)是( ) A. 21 B.2 C.22 D.2 2- 【小試牛刀】 5、(2021春?新賓縣期中)已知53+=a ,352-= b ,則a 與b 的關系是( ) A .a(chǎn)=b B .a(chǎn)b=1 C .a(chǎn)=-b D .a(chǎn)b=-5 (20-40分鐘) 考點2 4 1、 (2021?武漢)計算36的結果為( )的結果為( ) A .6 B .-6 C .18 D .-18 2、(2021春?長興縣期末)當x <0時,122+-x x 化簡的結果是( ) A .x-1 B .1-x C .(x-1)2 D .x+1 3、(2021春?寶坻區(qū)期中)若()552-=-x x ,則x 的取值范圍是( ) A .x <5 B .x ≤5 C .x ≥5 D .x >5 4、(2021春?南昌期中)若21,21-=+=b a ,則a 與b 的關系是( ) A .互為倒數(shù) B .互為相反數(shù) C .相等 D .互為負倒數(shù) 5、(2021?南開區(qū)模擬)要使等式032=-?+x x 成立的x 的值為( ) 6 、化簡: 7 8 、已知a b -= b c -求 222a b c ab ac bc ++---的值。 9、先化簡,再求值:2221412211 m m m m m m --?+-+- ,其中m = 5 10、(123632226+-+- (21211)11 x x x x x ++->++- 11、先化簡,再求值 222x y xy x y x y x y +++--,其中33x =-23y = (5分鐘) 1、計算:28= 2、化簡()212-的結果 3、()0 138121-+-+= 4、計算 6 (1))632)(632(-+ (2) 0)13(271 32--+- 5、計算:(1))681()2124(+-- (2)2543122? 6 7 8 7 9、先將代數(shù)式)31)(31(22--+-++x x x x 化簡,然后自選一個合適的x 的值,代入化簡后的代數(shù)式求值.

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