【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學期期中期末考試數學理試題分類匯編：數列 Word版含答案

北京部分區(qū)2021屆高三上學期期中期末考試數學理試題分類匯編 數列 一、選擇題 1、（昌平區(qū)2021屆高三上學期期末）已知函數f (x)的部分對應值如表所示. 數列滿足且對任意，點都在函數的圖象上，則的值為 1 2 3 4 3 1 2 4 A . 1 B.2 C. 3 D.4 2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數列的公差為，若成等比數列，那么等于（　 ） A. B. C. D. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）在等差數列中，，前n項和Sn＝100，則公差d和項數n為 　A、d＝12，n＝4　　　　B、d＝－18，n＝2 C、d＝16，n＝3　　　　D、d＝16，n＝4 4、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數列中，，若利用下 面程序框圖計算該數列的第2021項，則判斷框內的條件是 （A） （B） （C） （D） 5、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）數列的前n項和為，則的值為 A．1 B．3 C．5 D．6 6、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數列是等差數列，， 則前項和中最大的是（ ） A.B.或 C.或 D. 7、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末）在數列中，“對任意的，”是“數列為等比數列”的（） （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 參考答案 1、B　　2、A　　3、D　　4、C　　5、C 6、B　　7、B 二、填空題 1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）在各項均為正數的等比數列中，若，則的最小值是 2、（大興區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數列是等差數列，公差，，，，成等比數列，則數列的公差等于；前項和等于. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）數列滿足：，給出下述命題： ①若數列滿足：，則成立； ②存在常數，使得成立； ③若，則； ④存在常數，使得都成立． 　　　上述命題正確的是____．(寫出所有正確結論的序號) 4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中） 在數列中， 5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）設等差數列的前項和為，若,則=. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）已知等比數列的公比為，若，則 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數列的公差，且．若＝0，則n＝ 參考答案 1、　　2、　　3、①④　　4、　　5、18 6、6　　7、5 三、解答題 1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）已知有窮數列：的各項均為正數，且滿足條件： ①；②． （Ⅰ）若，求出這個數列； （Ⅱ）若，求的所有取值的集合； （Ⅲ）若是偶數，求的最大值（用表示）． 2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數列的首項，公差，前項和為，且. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）求證：. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）設是一個公比為等比數列，成等差數列,且它的前4項和. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）令,求數列的前項和. 4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）設數列的前n項和Sn＝ （I）求 （II）求證：數列為等比數列 5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數列的各項均為正數，滿足，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若是等比數列，求數列的通項公式； （Ⅲ）設數列的前n項和為，求證：. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）若實數數列滿足，則稱數列為“數列”. （Ⅰ）若數列是數列，且，求，的值； (Ⅱ) 求證：若數列是數列，則的項不可能全是正數，也不可能全是負數； (Ⅲ) 若數列為數列，且中不含值為零的項，記前項中值為負數的項的個數為，求所有可能取值. 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等比數列的公比，其n前項和為 （Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求證： 8、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）給定一個數列，在這個數列里，任取項，并且不改變它們在數列中的先后次序，得到的數列稱為數列的一個階子數列． 已知數列的通項公式為（為常數），等差數列是 數列的一個3階子數列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）等差數列是的一個階子數列，且 (為常數，，求證：； （Ⅲ）等比數列是的一個階子數列， 求證：． 11、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末） 參考答案 1、解：（Ⅰ）因為，由①知； 由②知，，整理得，．解得，或． 當時，不滿足，舍去； 所以，這個數列為． …………………………………………………3分 （Ⅱ）若，由①知． 因為，所以． 所以或． 如果由計算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件； 所以由計算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況： （1）若，，，則，解得； （2）若，，，則，解得； （3）若，，，則，解得； （4）若，，，則，解得； 綜上，的所有取值的集合為． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依題意，設．由（II）知，或． 假設從到恰用了次遞推關系，用了次遞推關系， 則有其中． 當是偶數時，，無正數解，不滿足條件； 當是奇數時，由得， 所以． 又當時，若， 有，，即． 所以，的最大值是．即．…………………………………13分 2、 3、解：（Ⅰ）因為是一個公比為等比數列， 　　所以． 因為成等差數列， 所以即． 解得. 又它的前4和，得， 解得． 所以 . 　　　　　…………………9分 （Ⅱ）因為， 　所以．………………13分 4、 5、（Ⅰ）證明：因為， 所以數列是遞增數列，即. 又因為， 所以. …………………………3分 （Ⅱ）解：因為，所以； 因為是等比數列，所以數列的公比為2. 因為，所以當時有. 這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數列. 所以. …………………………8分 （Ⅲ）證明：因為， ， ， … 由上面n個式子相加，得到： ， 化簡得 所以.………13分 6、（Ⅰ）因為是數列，且 所以， 所以, 所以，解得, …………………………….1分 所以. …………………………….3分 (Ⅱ) 假設數列的項都是正數，即， 所以，，與假設矛盾. 故數列的項不可能全是正數,…………………………….5分 假設數列的項都是負數， 則而,與假設矛盾,…………………………….7分 故數列的項不可能全是負數. (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數列中項既有負數也有正數， 且最多連續(xù)兩項都是負數，最多連續(xù)三項都是正數. 因此存在最小的正整數滿足（）. 設，則 . , 故有, 即數列是周期為9的數列…………………………….9分 由上可知這9項中為負數，這兩項中一個為正數，另一個為負數，其余項都是正數. 因為, 所以當時，; 當時，這項中至多有一項為負數，而且負數項只能是, 記這項中負數項的個數為， 當時，若則，故為負數， 此時，； 若則，故為負數. 此時，， 當時，必須為負數，，,…………………………….12分 綜上可知的取值集合為.…………………………….13分 7、解：（Ⅰ） 法一：因為為等比數列， 且， 所以，所以， 因為，所以. 因為，所以，即---------------------------3分 所以. --------------------------6分 法二：因為為等比數列，且， 所以，所以，所以, 因為，所以，即---------------------------3分 所以. --------------------------6分（Ⅱ）法一： 因為，所以,　　　　　 　　　　 　　　--------------------------８分 因為,　　　　　--------------------------10分 　　　所以, 因為，所以. --------------------------13分 法二：因為，所以, 　　　　　　　 　　　 　　--------------------------８分 所以,　　　　　--------------------------10分 　　　所以，所以.　　　　　　　　　　 　　--------------------------13分 法三：因為，所以, 　　　　　　　　　　　　--------------------------８分 所以.　　　　　--------------------------10分 　　　要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. --------------------------13分 8、解：（1）因為成等差數列，所以． 又因為，，， 代入得，解得． ………………3分 （2）設等差數列的公差為． 因為，所以， 從而． 所以． ………………5分 又因為，所以． 即．所以． 又因為，所以． ………………8分 （3）設 ()，等比數列的公比為． 因為，所以． 從而． ………………9分 所以 ＝ ＝． 設函數． 當時，函數為單調增函數． 因為當，所以．所以． 即． ………………13分 精品 Word 可修改 歡迎下載