《角平分線》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案
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《角平分線》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案
1.4 角平分線(一)
學(xué)習(xí)目標(biāo) :
1、通過(guò)學(xué)習(xí)角平分線定理及逆定理的過(guò)程,掌握該定理及逆定理,并運(yùn)用之進(jìn)
行證明、計(jì)算、作圖,以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用;
2、通過(guò)探索與證明,進(jìn)一步發(fā)展推理意識(shí)及能力;
3、證明是嚴(yán)密推理的方法,并培養(yǎng)自身的逆向思維能力。
學(xué)習(xí)過(guò)程 :
一、前置準(zhǔn)備
角平分線的定義: ______________________________________
二、自主學(xué)習(xí):
問(wèn)題 1:還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?
你是怎樣得到的?你能證明它嗎?
定理歸納:
問(wèn)題 2:你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題?它是真命題嗎?如果是, 你作證明它?
定理歸納:
三、合作交流:(做一做) 用尺規(guī)怎樣做已知角的平分線呢?并對(duì)自己的做法加以證明。
四、歸納總結(jié): 1、角平分線的性質(zhì)及判定的內(nèi)容是什么?
2、如何用尺規(guī)作已知角的平分線?
五、例題解析:如圖,已知 AD 為△ ABC 的角
平分線,∠ B=90, DF⊥ AC,垂足為 F,DE=DC ,求證 BE=CF
[解析 ]要證 BE=CF,只需證△ ADE ≌△ FDC
六、當(dāng)堂訓(xùn)練:
1、如圖在△ ABC 中 AQ=PQ, PR=PS,PR⊥ AB 于 R, PS⊥AC 于 S,則三個(gè)結(jié)論:① AS=AR ,② QP∥AR ,
③△ BRP≌△ QSP 中(
)
A 全部正確
B:僅①和②正確
C:僅①正確
D:僅①和③正確。
2、在△ ABC 中∠ C=90,∠ A 的平分線交 BC 于 D, BC=CM , BD :DC:=4:
3,則點(diǎn) D 到 AB 的距離為 ___________。
3、在 RT△ABC 中,∠ C=90, BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D,DE 是是斜邊 AB 的垂直平分線,且 DE=1CM ,則 AC=_______________.
課下訓(xùn)練 :
1、OM 平分∠ BOA , P 是 OM 上的任意一點(diǎn), PD⊥OA ,PE⊥OB,垂足分別為
D、 E,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A: PD=PE B:OD=OE C:∠ DPO=∠EPO D:PD=OD
2、如圖所示, AD 平分∠ BAC ,DE⊥AB ,垂足為 E, DF⊥ AC ,垂足為 F,則下列結(jié)論不正確的是( )
A: △AEG≌△ AFG
B:△AED ≌△ AFD
C:△DEG≌△ DFG
D: △BDE≌△ CDF
3、△ ABC
中,
∠ABC 、∠ ACB
的平分線交于點(diǎn)
O,連結(jié)
AO ,若∠ OBC=25,
∠ OCB=30 ,則∠
OAC=
4、與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)在( )
A:一條直線上 B:一條射線上
C:兩條互相垂直的直線上 D:以上都不對(duì)
5、∠ AOB 的平分線上一點(diǎn) M , M 到 OA 的距離為 2CM,則 M 到 OB 的距離為
____________。
6、在 RT△ ABC 中,∠ C=90,AD 是∠ BAC 的平分線,若 BC=16,BD=10,則 D 到 AB 的距離是 ________。
7、如圖在兩條交叉的公路 L1 與 L2 之間有兩家工廠 A 、B,現(xiàn)在要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,使它到兩條公路的距離相等, 以及到兩個(gè)工廠距離相等, 你能幫助確定
中轉(zhuǎn)站的地址嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚒?
中考真題 :
如圖,梯形 ABCD ,ABCD ,AD=DC=CB ,AD 、 BC 的延長(zhǎng)線相交于 G, CE⊥AG 于 E,CF⊥AB 于 F,
( 1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中 4 組相等的線段(已知的相等線段除外)