《角平分線》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1.4 角平分線（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1、通過(guò)學(xué)習(xí)角平分線定理及逆定理的過(guò)程，掌握該定理及逆定理，并運(yùn)用之進(jìn) 行證明、計(jì)算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用； 2、通過(guò)探索與證明，進(jìn)一步發(fā)展推理意識(shí)及能力； 3、證明是嚴(yán)密推理的方法，并培養(yǎng)自身的逆向思維能力。 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 一、前置準(zhǔn)備 角平分線的定義： ______________________________________ 二、自主學(xué)習(xí)： 問(wèn)題 1：還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？ 你是怎樣得到的？你能證明它嗎？ 定理歸納： 問(wèn)題 2：你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題？它是真命題嗎？如果是， 你作證明它？ 定理歸納： 三、合作交流：（做一做） 用尺規(guī)怎樣做已知角的平分線呢？并對(duì)自己的做法加以證明。 四、歸納總結(jié)： 1、角平分線的性質(zhì)及判定的內(nèi)容是什么？ 2、如何用尺規(guī)作已知角的平分線？ 五、例題解析：如圖，已知 AD 為△ ABC 的角 平分線，∠ B=90， DF⊥ AC，垂足為 F，DE=DC ，求證 BE=CF [解析 ]要證 BE=CF，只需證△ ADE ≌△ FDC 六、當(dāng)堂訓(xùn)練： 1、如圖在△ ABC 中 AQ=PQ， PR=PS，PR⊥ AB 于 R， PS⊥AC 于 S，則三個(gè)結(jié)論：① AS=AR ，② QP∥AR ， ③△ BRP≌△ QSP 中（  ） A 全部正確  B：僅①和②正確  C：僅①正確  D：僅①和③正確。 2、在△ ABC 中∠ C=90，∠ A 的平分線交 BC 于 D， BC=CM ， BD ：DC：=4： 3，則點(diǎn) D 到 AB 的距離為 ___________。 3、在 RT△ABC 中，∠ C=90， BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D，DE 是是斜邊 AB 的垂直平分線，且 DE=1CM ，則 AC=_______________. 課下訓(xùn)練 ： 1、OM 平分∠ BOA ， P 是 OM 上的任意一點(diǎn)， PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分別為 D、 E，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A： PD=PE B：OD=OE C：∠ DPO=∠EPO D：PD=OD 2、如圖所示， AD 平分∠ BAC ，DE⊥AB ，垂足為 E， DF⊥ AC ，垂足為 F，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A: △AEG≌△ AFG  B:△AED ≌△ AFD C:△DEG≌△ DFG  D: △BDE≌△ CDF 3、△ ABC  中,  ∠ABC 、∠ ACB  的平分線交于點(diǎn)  O，連結(jié)  AO ，若∠ OBC=25， ∠ OCB=30 ，則∠  OAC=  4、與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)在（ ） A：一條直線上 B：一條射線上 C：兩條互相垂直的直線上 D：以上都不對(duì) 5、∠ AOB 的平分線上一點(diǎn) M ， M 到 OA 的距離為 2CM，則 M 到 OB 的距離為 ____________。 6、在 RT△ ABC 中，∠ C=90，AD 是∠ BAC 的平分線，若 BC=16，BD=10，則 D 到 AB 的距離是 ________。 7、如圖在兩條交叉的公路 L1 與 L2 之間有兩家工廠 A 、B，現(xiàn)在要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到兩條公路的距離相等， 以及到兩個(gè)工廠距離相等， 你能幫助確定 中轉(zhuǎn)站的地址嗎？請(qǐng)?jiān)囋嚒? 中考真題 ： 如圖，梯形 ABCD ，ABCD ，AD=DC=CB ，AD 、 BC 的延長(zhǎng)線相交于 G， CE⊥AG 于 E，CF⊥AB 于 F， （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中 4 組相等的線段（已知的相等線段除外）