高考數學一輪復習 坐標系課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解坐標系的作用．了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；2.會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化；3.能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程．,第1講 坐標系,1．極坐標系 (1)極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，叫做_____，從O點引一條射線Ox，叫做_____ ，再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個極坐標系． 設M是平面內一點，極點O與點M的距 離OM叫做點M的_____ ，記為ρ，以極 軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角叫 做點M的極角，記為θ.有序數對(ρ，θ) 叫做點M的極坐標，記作M(ρ，θ)．,知 識 梳 理,極點,極軸,極徑,(2)極坐標與直角坐標的關系：把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，設M是平面內任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標為(ρ，θ)，則它們之間的關系為x＝_______，y＝ _______ ．另一種關系為ρ2＝ ______，tan θ＝___(x≠0)．,Ρcos θ,Ρsin θ,x2＋y2,2．直線的極坐標方程 若直線過點M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 (1)直線過極點：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直線過點M(a，0)且垂直于極軸：ρcos θ＝a；,3．圓的極坐標方程 若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為,2acos θ,2asin θ,1．(2014·江西卷)若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標方程為 ( ),診 斷 自 測,答案 A,2．若曲線的極坐標方程為ρ＝2sin θ＋4cos θ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為________． 解析 ∵ρ＝2sin θ＋4cos θ， ∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ. ∴x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－2y－4x＝0. 答案 x2＋y2－4x－2y＝0,3．(2014·廣東卷)在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為________． 答案 (1，1),答案 1,考點一 極坐標與直角坐標的互化,規(guī)律方法 (1)在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一． (2)在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍．要注意轉化的等價性．,考點二 直角坐標方程與極坐標方程的互化 (1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； (2)設M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程．,規(guī)律方法 直角坐標方程與極坐標方程的互化，關鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質，可轉化為我們熟悉的直角坐標系的情境．,【訓練2】 ⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程． 解 以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位． (1＝4cos θ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ； ρ＝)ρ－4sin θ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsin θ. 由ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2， 得⊙O1，⊙O2的直角坐標方程分別為 x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0.,考點三 曲線極坐標方程的應用,規(guī)律方法 在已知極坐標方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，或用極坐標解決較麻煩，可將極坐標方程轉化為直角坐標方程解決．,