高中數(shù)學(xué) 1_1 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課件3 蘇教版選修2-31

1.1.兩 個(gè) 基 本 計(jì) 數(shù) 原 理 問 題 一 ： 從 甲 地 到 乙 地 ， 可 以 乘 火 車 ，也 可 以 乘 汽 車 ， 一 天 中 ， 火 車 有 3班 ， 汽 車有 2班 那 么 一 天 中 ， 乘 坐 這 些 交 通 工 具 從甲 地 到 乙 地 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？解 ： 因 為 一 天 中 乘 火 車 有 3種 走 法 ， 乘 汽 車 有 2種 走 法 ， 每 一 種 走 法 都 可 以 從 甲 地 到 乙 地 ， 所以 共 有 3 2 5 種 不 同 的 走 法 。 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 又 稱 為 加 法 原 理 。 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 ， 有 n類 方式 ， 在 第 1類 方 式 中 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 在第 2類 方 式 中 有 m2種 不 同 的 方 法 ， ， 在 第n類 方 式 中 有 mn種 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這件 事 共 有 ： 種 不 同 的 方 法 。 nmmmN 21 問 題 二 ： 從 甲 地 到 乙 地 ， 要 從 甲 地 選 乘 火車 到 丙 地 ， 再 于 次 日 從 丙 地 乘 汽 車 到 乙 地 。 一天 中 ， 火 車 有 3班 ， 汽 車 有 2班 。 那 么 兩 天 中 ，從 甲 地 到 乙 地 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？ 這 個(gè) 問 題 與 前 一 個(gè) 問 題 有 什 么 區(qū) 別 ？ 在 前 一 個(gè) 問 題 中 ， 采 用 乘 火 車 或 汽 車 中 的任 何 一 種 方 式 ， 都 可 以 從 甲 地 到 乙 地 ； 而 在 這個(gè) 問 題 中 ， 必 須 經(jīng) 過 先 乘 火 車 、 后 乘 汽 車 兩 個(gè)步 驟 ， 才 能 從 甲 地 到 乙 地 解 ： 因 為 乘 火 車 有 3種 走 法 ， 乘 汽 車 有 2種 走 法 ，所 以 乘 一 次 火 車 再 接 乘 一 次 汽 車 從 甲 地 到 乙 地 ，共 有 3 2 6 種 不 同 的 走 法 。 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 ， 需 要 分 成 n個(gè) 步 驟 ， 做 第 1步 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有 m2 種 不 同 的 方 法 ， ， 做 第 n步 時(shí) 有 mn種不 同 的 方 法 。 那 么 完 成 這 件 事 共 有 種 不 同 的 方 法 。 nmmmN 21 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 又 稱 為 乘 法 原 理 。 1、 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 (加 法 原 理 )中 ， “ 完 成一 件 事 ， 有 n類 方 式 ” ， 即 每 種 方 式 都 可 以 獨(dú)立 地 完 成 這 件 事 。 進(jìn) 行 分 類 時(shí) ， 要 求 各 類 方 式彼 此 之 間 是 相 互 排 斥 的 ， 不 論 那 一 類 辦 法 中 的哪 一 種 方 法 ， 都 能 獨(dú) 立 完 成 這 件 事 。 只 有 滿 足這 個(gè) 條 件 ， 才 能 直 接 用 加 法 原 理 ， 否 則 不 可 以 。 2、 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 (乘 法 原 理 )中 ， “ 完 成 一件 事 ， 需 要 分 成 n個(gè) 步 驟 ” ， 是 說 每 個(gè) 步 驟 都 不足 以 完 成 這 件 事 。 如 果 完 成 一 件 事 需 要 分 成 幾個(gè) 步 驟 ， 各 步 驟 都 不 可 缺 少 ， 需 要 依 次 完 成 所有 步 驟 才 能 完 成 這 件 事 ， 而 各 步 要 求 相 互 獨(dú) 立 ，即 相 對(duì) 于 前 一 步 的 每 一 種 方 法 ， 下 一 步 有 m種 不同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這 件 事 的 方 法 數(shù) 就 可 以 直接 用 乘 法 原 理 。 例 1、 某 班 共 有 男 生 28名 、 女 生 20名 ，從 該 班 選 出 學(xué) 生 代 表 參 加 校 學(xué) 代 會(huì) 。 （ 1)若 學(xué) 校 分 配 給 該 班 1名 代 表 ， 有 多 少 種不 同 的 選 法 ？ （ 2） 若 學(xué) 校 分 配 給 該 班 2名 代 表 ， 且 男 女生 代 表 各 1名 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 應(yīng) 用 這 兩 個(gè) 原 理 的 關(guān) 鍵 是 看 完 成 這 件事 情 是 “ 分 類 ” 還 是 “ 分 步 ” 。 跟 蹤 練 習(xí) 書 架 上 的 第 一 層 放 有 4本 不 同 的 計(jì) 算 機(jī)書 ， 第 二 層 放 有 3本 不 同 的 文 藝 書 ， 第三 層 放 有 2本 不 同 的 體 育 書(1)從 書 架 上 任 取 1本 書 ， 有 多 少 不 同 的 取法 ？(2)從 書 架 上 的 第 一 ， 二 ， 三 層 各 取 1本 書 ，有 多 少 中 取 法 ？ 例 2、 在 下 面 兩 個(gè) 圖 中 ， 使 電 路 接 通 的不 同 方 法 各 有 多 少 種 ？（ 1）AB （ 2） BA 如 圖 為 一 電 路 圖 ， 從 A到 B共 有條 不 同 的 線 路 可 通 電 。 A B 8跟 蹤 練 習(xí)【 評(píng) 述 】 在 綜 合 運(yùn) 用 兩 個(gè) 原 理 時(shí) ， 一般 先 分 類 再 分 步 。 例 3、 為 了 確 保 電 子 信 箱 的 安 全 ， 在 注 冊(cè)時(shí) ， 通 常 要 設(shè) 置 電 子 信 箱 密 碼 。 在 某 網(wǎng) 站 設(shè)置 的 信 箱 中 ， （ 1） 密 碼 為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個(gè) 數(shù) 字中 的 一 個(gè) 數(shù) 字 ， 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個(gè) ？（ 2） 密 碼 為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個(gè) 數(shù) 字中 的 一 個(gè) ， 或 是 從 A到 Z這 26個(gè) 英 文 字 母 中 的 1個(gè) 。 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個(gè) ？ （ 3） 密 碼 為 4到 6位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個(gè) 數(shù)字 中 的 一 個(gè) 。 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個(gè) ？ 課 堂 小 結(jié) ： 1.分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 和 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 是 解 決 排 列 、 組合 問 題 的 理 論 基 礎(chǔ) 。 這 兩 個(gè) 原 理 的 本 質(zhì) 區(qū) 別 在 于 分類 與 分 步 ， 分 類 用 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 ， 分 步 用 分 步計(jì) 數(shù) 原 理 。 2.元 素 能 重 復(fù) 的 問 題 往 往 用 計(jì) 數(shù) 原 理 。 3 注 意 ： 類 ” 間 相 互 獨(dú) 立 ， “ 步 ” 間 相 互 聯(lián)系 。 作 業(yè) ： p8 3.5.6. 課 外 ： 冊(cè) p23 p56