高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 蘇教版選修2-2

第 3章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1.理解復數(shù)的概念及復數(shù)相等的充要條件.2.掌握復數(shù)的運算法則及共軛復數(shù)的性質(zhì).3.掌握復數(shù)的幾何意義.學習目標 欄目索引 知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾 知識梳理 自 主 學 習知識點一復數(shù)的有關概念1.虛數(shù)單位i.2.復數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，b R).3.復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).知識點二復數(shù)集 答案復數(shù)abi(a，b R) (a0)(a 0) 知識點三復數(shù)的四則運算若兩個復數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2 R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；(4)除法： 1 1 2 1 2 2 1 1 22 22 2 2( ) ( )iz a a bb a b a bz a b 1 2 1 2 2 1 1 2 22 2 2 22 2 2 2 i( 0);a a bb a b a b za b a b (5)實數(shù)四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數(shù)的情況；(6)特殊復數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算；(1i)22i；若 ，則31,120. 知識點五復數(shù)的幾何形式1.用點Z(a，b)表示復數(shù)zabi(a，b R)，用向量 表示復數(shù)zabi(a，b R)，Z稱為z在復平面上的對應點，復數(shù)與復平面上的點一一對應(坐標原點對應實數(shù)0).2.任何一個復數(shù)zabi一一對應著復平面內(nèi)一個點Z(a，b)，也一一對應著一個從原點出發(fā)的向量 . 返回 知識點六復數(shù)加、減法的幾何意義1.復數(shù)加法的幾何意義 題型探究 重 點 突 破 解析答案 題型一復數(shù)的基本概念例1滿足z 是實數(shù)，且z3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由. 反思與感悟 解存在，理由如下：設虛數(shù)zxyi(x，y R，且y 0)，存在虛數(shù)z12i或z2i滿足條件. 反思與感悟 反思與感悟復數(shù)zabi(a，b R)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法和途徑，在兩個復數(shù)相等的充要條件中，注意當a，b，c，d R時，由abicdi才能推出ac且bd，否則不成立. 解析答案 解設zxyi(x，y R)， 解析答案 題型二復數(shù)的四則運算i(i)1 00201i. 反思與感悟 反思與感悟復數(shù)四則運算一般用代數(shù)形式，加、減、乘法運算按多項式運算法則計算，除法運算需把分母實數(shù)化.復數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系，但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復數(shù)范圍內(nèi)是否適用.復數(shù)的運算包括加、減、乘、除，在解題時應遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復數(shù)的概念及運算性質(zhì)實施等價轉(zhuǎn)化.在運算的過程中常用的公式有：(1)i的乘方：i 4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(n N*).(2)(1i)22i.反思與感悟 解析答案 跟蹤訓練2已知復數(shù)z(12i)(2i) .(1)計算復數(shù)z；43i(2i)62i.(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求實數(shù)a，b的值.解 (62i)2(2a1)(62i)(1i)b160， 3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160， 2212ab(264ab)i0， 解析答案 題型三復數(shù)與其他知識的綜合應用例3已知關于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，y R).(1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡；解設實根為t，則t2(2i)t2xy(xy)i0(x，y R)，即(t22t2xy)(txy)i0.由得tyx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1) 2(y1)22. 所以所求的點的軌跡方程是(x1)2(y1)22， 解析答案 (2)求方程實根的取值范圍.即|t2| 2，所以4 t 0，故方程的實根的取值范圍是4,0.反思與感悟復數(shù)具有代數(shù)形式，且復數(shù)zabi(a，b R)與復平面內(nèi)的點Z(a，b)之間建立了一一對應關系，復數(shù)又是數(shù)形結合的橋梁，要注意復數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯. 反思與感悟 解析答案 巧用共軛復數(shù)的性質(zhì)對復數(shù)問題進行等價變形、化簡，可將復雜的問題變得簡單，從而達到事半功倍的效果.共軛復數(shù)有以下常見性質(zhì)：解題技巧 共軛復數(shù)的妙用 例4已知AOB的三個頂點A，B，O(O為原點)對應的復數(shù)分別為z1，z2，0，若|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，則 _. 解析答案 解析 |z1|3，|z2|5，|z1z2|7， 解析答案返回 例5設|z|1，求|z2z1|的最大值和最小值. |z|1， z在復平面內(nèi)對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，1 a 1， 0 |2a1| 3. |z 2z1|的最大值為3，最小值為0. 當堂檢測 解析答案 1.已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，A B3，則a的值為_.解析由題意知，a23a1(a25a6)i3(a R)，1 解析答案 3i 2ii112i(i)2.2解析答案 解析答案 解析答案 (2)若z2azb1i，求實數(shù)a，b的值.解由(1)可得z22i， z2azb2ia(1i)b2iaaib(ab)(a2)i， (ab)(a2)i1i， 課堂小結 返回 1.復數(shù)的概念是考查復數(shù)的基礎，需準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念.2.復數(shù)四則運算要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成abi(a，b R)的結構形式.3.復數(shù)幾何意義在高考中一般會結合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.