高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升課件 北師大版選修1-2

第四章 1 知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建2 要點(diǎn)歸納 主干梳理3 題型探究 重點(diǎn)突破章末復(fù)習(xí)提升 1.復(fù)數(shù)的概念：(1)虛數(shù)單位i；(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a,b R)；(3)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 2.復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)abi(a,b R) 3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,若兩個復(fù)數(shù)z1a1b1 i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2 R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i； (5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況； 題型一分類討論思想的應(yīng)用當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時,利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)xyi沒有說明x,y R時,也要分情況討論. 例1實(shí)數(shù)k為何值時,復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60時,即k6或k1時,該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).(2)當(dāng)k25k6 0時,即k 6且k 1時,該復(fù)數(shù)為虛數(shù). 跟蹤訓(xùn)練1當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時,za22a(a23a2)i.(1)為實(shí)數(shù)；解z Ra23a20,解得a1或a2.(2)為純虛數(shù)；故a0. (3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)； a的取值范圍是( ,0) (2, ). (4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0.解依題設(shè)(a22a)(a23a2)0, a2. 題型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問題等. 例2已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,26i,OA BC.求頂點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.解 設(shè)zxyi,x,y R,如圖. OA BC,|OC|BA|, kOAkBC,|zC|zBzA|, |OA| |BC|, x23,y24(舍去),故z5. 跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1,求|zz1|的最大值.解如圖所示,由|z|1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2,2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值. 題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用在求復(fù)數(shù)時,常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,y R),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要. 解設(shè)zxyi(x,y R),則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù), y2. x4. z42i,又 (zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限. 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6). 跟蹤訓(xùn)練3已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y.解設(shè)xabi(a,b R),則yabi.又(xy)23xyi46i, 4a23(a2b2)i46i, 題型四類比思想的應(yīng)用復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除,加減法是對應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,且要注意i21.在運(yùn)算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方：i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(k Z)；(2)(1i)22i； 課堂小結(jié)高考對本章考查的重點(diǎn)1.對復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念. 2.對復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能性較大,要加以重視,其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成abi(a,b R)的結(jié)構(gòu)形式.3.對復(fù)數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.