南京郵電學院《信號與系統(tǒng)》第一次習題

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1、第一次習題課 1 內容簡介2 習題信號與線性系統(tǒng) 第一章：1.功率信號、能量信號和非功非能信號的判定；2.信號的基本運算：信號相加減，信號相乘；信號位移、折疊和標度變換；時移：),()( 0ttxty 左移；00 t00 t右移，);()( txty 折疊：y t( )2 y t( ) 2與關于y軸并不對稱。 1 內容簡介 尺度變換：),()( atxty 沿時間軸壓縮，1a 1a沿時間軸擴展；3.系統(tǒng)判定：線性、非線性；時變、時不變。線性=齊次性+迭加性若)()();()( 2211 tytxtytx 則)()()()( 22112211 tyktyktxktxk 尺度變換又有時移的情況。

2、一般線性系統(tǒng)必須具有：分解性：)()()( tytyty ZIZS 零輸入線性零狀態(tài)線性時不變性若),()( tytx 則)()( dd ttyttx 描述線性時不變系統(tǒng)的輸出輸入方程必須是常系數(shù)線性微分方程。4.線性系統(tǒng)模擬：基本運算器：加法器、標量乘法器、積分器。要求：模擬圖微分方程（15 是全書的總結） 第二章：（只能求解零狀態(tài)響應）1.沖激信號的三個定義：（1）工程定義： ( ) , ( )t tt t dt 00 0 1（2）數(shù)學定義： ( ) ( ) ( )t t dt 0（3）普通函數(shù)的 廣義極限：f t dt f t tC C C( ) , lim ( ) ( ) 1 0 （1

3、）篩選特性：)()()( 00 txdttttx 2.沖激函數(shù)的性質：（2）加權特性：x t t t x t t t( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0（3）重現(xiàn)特性：x t t t x t t( ) ( ) ( ) 0 0（4）沖激函數(shù)是偶函數(shù). )()1()();()( );()();()( )()( tttt tttt kkk （5）沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的 關系： t tdtdttd )()();()( （6）沖激函數(shù)的尺度變換：)(1)( taat 尺度變換又有時移的情況。 ( ) ( ) ( )at t a t ta a t ta 0 0 01 3.沖激偶的性質：x t t t

4、dt x t( ) ( ) ( ) 0 0 x t t t x t t t x t t t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 x t t t x t t t x t t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 4.沖激函數(shù)的意義數(shù)學上：定義了間斷點處的導數(shù)。物理上：是對集中于一個瞬間出現(xiàn)的物理量的 最合適的描述。沖激信號激勵下的零狀態(tài)響應。5.沖激響應的物理意義和求法 （1）簡單電路直接求；（2）一階電路先求階躍響應，然后其沖激響應；h t ds tdt( ) ( )（3）從微分方程來求。間接法直接法（4）用變換法求法（5）實驗法求 6.系統(tǒng)零狀態(tài)響應

5、的求法y t x t h t( ) ( ) ( ) y t x t h t x t h t x t s t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 17.卷積積分的求法（1）四種簡單情況的卷積積分上下限公式；（2）圖解法定卷積積分上下限； （3）切函數(shù)法；y t x t t t h t t tx h t d t t ttt t( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 21 2 12（4）使其中的一個函數(shù)成為沖激函數(shù)； （運用卷積的微、積分性質） 卷積的代數(shù)性質：8.卷積的性質滿足交換律：)()()()()( txththtxty 滿足分配律：);()

6、()()()()()( 2121 thtxthtxththtx 滿足結合律：);()()()()()( 2121 ththtxththtx 卷積的微分、積分性質相乘：微分性質：若),()()( thtxty 則);()()()()( thtxthtxty 積分性質：y t x t h t x t h t ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1y t x t h t x t h t( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 推廣：),()()( )()()( thtxty jiji 其中i,j為整數(shù)，正整數(shù)為求導次數(shù)，負整數(shù)為求重積分次數(shù)。注意

7、兩點： 被積函數(shù)必須可積； 求導函數(shù)f ( ) 0 9.由子系統(tǒng)求整個系統(tǒng)的沖激響應 y t x t h t h t x tx t h t h t t( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 21 2 x t( ) h t1( ) x t( )x t h t( ) ( ) 1 y t( )有h t2( ) x t h t h t( ) ( ) ( ) 1 2h t h t h t t( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 沖激響應為 （一）畫出下列時間信號的波形圖，注意區(qū)別： 2 練習題)()()( )2()1()()()( )()()()()()( )2( )

8、1()1( tetef tteeted tetctebea tt tt ttt 解：te )(te t(b)01 t (c)01 c )()( tet t t(a)10 te t (f)()( )2( tete tt tt(d) )()1( te t 01 1 t(e) )2()1()1( tte t 01 1 2 01-1 ( )1 2e e t e tt t ( ) ( )( )2 2 （二）試寫出下列各信號的數(shù)字表達式)1()1(2)(1 tttF F1(t) -1 10 2 tt F2(t)30 1 4 t )4()1()1( )(2 ttttF )4()3()4(2)3()1()2(

9、2)1()(2)(3 ttttttttttF )4()4(2)3()3(4)1()1(4)(2 tttttttt F3(t) 20 -2 2 4 t -1F4(t) t1 20 )2()()(4 tttF （二）已知 其他其他0 5.35.0)()( 0 31)()( 202 101 ttFtF ttFtF用圖解法求卷積，并確定各積分段上下限；用階躍函數(shù)表示F1(t),F2(t),并確定F1(t) F2(t)的積分上下限。-1 3 tF1(t)F1(t) F10(t)0 F2(t) F20(t)0 3.50.5 3.5 t 解：用圖解法換元：t，得F1( ), F2( )與原圖形相同折疊：將F

10、2( ) F2(- ) ，如圖位移： F2(- ) F2(t- ) =F2-(-t),t0,右移；t0，左移，如圖圖-3.5 -0.5 0 F2(- ) F2(t- )圖-3.5+t-3.5+t 0 -0.5+t a. t-0.5-1即-t-0.5，如圖此時F1() 與F2(t-)無重疊， F1(t) F2(t) =0;圖F2(t-) F1() -3.5+t -0.5+t -1 0 3相乘： b.當-1t-0.5（頭部進入）并且t-3.5-1（尾部沒有進入）時，即 -0.5t2.5，如圖此時 dtFFty t )()()( 205.01 10 F2(t-) F1()圖-3.5+t-10 -0.

11、5+t c.當t-3.5-1（尾部進入）并且t-0.53（頭部沒有出來）時，即 2.5t3.5，如圖 dtFFty tt )()()( 205.05.3 10 此時F2(t-) F1() 圖-1 3.5+t-0.5+t 3 d.當t-3.53（尾部沒有出來），t-0.53（頭部已出來）時，即 3.5t6.5，如圖 dtFFty t )()()( 203 5.3 10 此時F2(t-)F1() -1-3.5+t 3 -0.5+t 圖 e. 當t-3.53（尾部已出來），即 t6.5時， 如圖，無重疊此時0)()()( 21 tFtFtyF1() F2(t-)-1 3 -3.5+t-0.5+t 圖

12、 (2)用階躍函數(shù)表示F1（t）和F2（t）利用公式：)()()(),()()( 2010 ttththtttxtx 設：);3()1()()( 101 tttFtF )5.3()5.0()()( 202 tttFtF 則)()()()()()( 2121 tttdthxthtxty ttt -1 3 tF1(t)F1(t) F10(t)0 F2(t)F20(t)0 3.50.5 3.5 t )()( 21 tFtF )5.3()5.0()()3()1()( 2010 tttFtttF )5.3()()3()()5.0()()3()( )5.3()()1()()5.0()()1()( 2010

13、2010 20102010 ttFttFttFttF ttFttFttFttF )5.6()()()5.3()()( )5.2()()()5.0()()( 5.33 20105.03 2010 5.31 20105.01 2010 tdtFFtdtFF tdtFFtdtFF tt tt （三）寫出圖電路中vC(t)的S(t)和h(t)，并計算（a）iS(t)=t(t)安的響應vC(t) ；is(t) 1 2 t圖(b）iS(t)如圖所示時的響應電壓vC(t)； 若Vc(0-)=3伏，則響應電壓vc(t)又如何？i R=1C=0.5Fis(t)圖+-Vc(t) 解:(1)首先求階躍響應S（t），

14、利用三要素法:sRC 5.05.01 0)0()0( cc vv Vvc 111)( )()1()( 2 tetS t )(2)()1()(2)()( 222 tetetedttdsth ttt i R=1C=0.5Fis(t)圖+-Vc(t) )()()( tttia s )()()( thtitv sc )()()()( 1 tStithti ss t tt tdetet 0 )(22 )()1(1)()1()( tt tdeet 0 22 )( )(2121)(121 222 tetteet ttt 1 1 2is(t) t is(t) t(1)-1(b) )2()1()1()( ttt

15、ttis )()()()()( tStithtitv ssc )()2()()1()1( tSttSttS )1(21211)1()1( )1(2)1(2 tette tt )2(21212 )2(2 tet t (2): Vv c 3)0( 已知)2(2125)1(2325 )2(2)1(2 tettet tt 則0,33)( 2 teetv tRCtczi )()()( tvtvtv cziczsc f2(t) t-0.5 1 1.5(1) (1)(1) f3(t)(1) (1)-1 1 t0f1(t)1 1 2 3 t0求：)()()( 21 tftfa 四、已知函數(shù)的波形如圖所示：)(

16、)()()( 331 tftftfb )()3()1()()()( 331 tftttftfc )5.1()1()5.0()(2 ttttf 解: (a) )1()1()(3 tttf 利用)()()( 00 ttxtttx )()( 21 tftf t0.5 2.5 4.51-1f1(t)1 1 2 3 t0 f2(t) t-0.5 1 1.5(1) (1)(1) (b) )()()()()()( 331331 tftftftftftf -1 2 3 41 t)()()( 331 tftftf 02(1) (2) (1)-2 20 t)()( 33 tftf 5 )()( 31 tftf 0

17、 4321 t1 )3()1()()( 31 tttftf 0 1 2 3 t10 4321 )()3()1()()( 331 tftttftf t1 (五) 某系統(tǒng)的沖擊響應 ，系統(tǒng)的激勵如圖所示，求輸出響應。)(2)( 2 tueth t解：解： 設 )3(2)()( 1 ttxtx )1()()1(2)(1 ttttx 3X(t) t-1 1 (2)1 20 )()()( 11 txthty )1()()1(2)()()( 11 thththtxthty )1(2)(2)1(4 )1(22)1(2 tetete ttt t dyty )()( 11 t t t tdetdetde1 0

18、1 )1(22)1(2 )1(2)(2)1(4 )1(1)()1()1(12 )1(22)1(2 tetete ttt )()()( thtxty )()3(2)( 1 thttx )3(2)()(1 ththtx )3(4)1(1 )()1()1(12 )3(2)1(2 2)1(2 tete tete tt tt （六）描述系統(tǒng)的微分方程為)()()(2)(5)(2 txtxtytyty 畫出系統(tǒng)的模擬圖若激勵x(t)=e-t(t)，試用卷積分析法求零狀態(tài)響應 解：畫模擬圖，首先將模擬微分方程變?yōu)?(21)(21)()(25)( txtxtytyty 設q(t)滿足)()()(25)( tx

19、tqtqtq 則)(21)(21)( tqtqty )()()(25)( txtqtqtq )()(21)(21 tytqtq X(t) 1/2 1/2-5/2-1)(tq )(tq )(tq y(t) (2)利用卷積分析法求響應，首先求h(t) 2/1,20252 212 ssss特征方程可得)()()( 212210 tekekth tt 代入初始條件 2/1)0( 0)0(0 0hh求)()(2)(5)(2 txtytyty 的沖激響應h0(t) )()3131()(3/1 3/1 212021 teethkk tt 得)()6132()()( 2120 teetht tt )()()(

20、)()( 00 thththtt )()6131( )()3131()()6132()( 212 212212 tee teeteeth tt tttt )()( tetx t激勵零狀態(tài)響應)()6131()()()()( 212 teetethtxty ttt )(6131 0 0 )(21)(2 tdeedeet t tt )(3131 212 tee tt （七）圖示系統(tǒng)是由三個子系統(tǒng)組合而成。各子系統(tǒng)的沖激響應分別為)()(1 tth （積分器）求總的系統(tǒng)沖激響應h(t); （單位延時）)1()(2 tth y(t)h2(t)h 1(t) h2(t) X(t) )()( 2 tetx

21、t時，求響應y(t)。(2)當 解：由系統(tǒng)圖可得出)()()()()()()( 221 thtxththtxtxty )1()()1()()()( ttxtttxtx )1()()1()()()( ttxttxttx )1()1()()( ttttx )()( thtx )1()1()()( tttth 當)()( 2 tetx t )()()( thtxty )1()1()()( ttttx )1()1()( 1 txtxtx )1()1()( )1(2 1 )1(22 tetdete ttt )1()1(121)( )1(2)1(22 tetete ttt )1(121)( )1(22 tete tt P.21 “上 機 指 南” 勘 誤 或 解 釋上機時間：03060309班第五周三12節(jié) 02060209班第五周四34節(jié)上機地點：計算中心 B 機房二、2.找網(wǎng)上鄰居 NY- 1dataAPP .二、4.及Password(全為1)的意思是按住1不放。P.22. 上機練習二下面第 4 行t=0.01改為T0.01P.23. 倒 6 行 m=20：20改為 n=20：20