高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第12課 分段函數(shù) 文

第12課 分段函數(shù) 1．（2012青島質(zhì)檢）已知 則（ ） A． 　　 B． 　 C． 　 D． 【答案】D 【解析】， ， ∴． 2．（2012東城一模）設(shè)集合，，函數(shù) 若，且， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，則， ∵，∴， ∴，∴． 3．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（，為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和的值分別是（ ） A． 75，25 B． 75，16 C． 60，25 D． 60，16 【答案】D 【解析】由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)， ∴組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)， 即，． 4．（2011茂名一模）設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，則的值等于（ ） A． B． C．、中較小的數(shù) D．、中較大的數(shù) 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，原式； 當(dāng)時(shí)，原式； ∴的值等于、中較大的數(shù)． 5．設(shè)函數(shù)， 求的值域． 【解析】令解得或． ∴ ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； ∴的值域?yàn)椋? 6．（2012濰坊聯(lián)考）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)） 【解析】（1）由題意可得： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，設(shè)， 顯然在是減函數(shù)， 由已知得，解得， ∴ （2）由（1）可得 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ， ∴當(dāng)時(shí)，． 綜上在區(qū)間上取得最大值， 答：當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．