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1、Newton Interpolate牛頓插值方法Numerical Methods2021/7/11Newton PolynomialsIssaidtobeNewtonpolynomialwithNcenters，andHavethenodes。如何計算Newton PolynomialsNewton 插值數(shù)學(xué)問題Newton插值問題插值問題：已知在一組互異節(jié)點上的函數(shù)值，求一個盡可能低的Newton多項式，使得：即：插值問題的解是唯一的，區(qū)別僅是表達(dá)方式的不同！Lagrange插值多項式的優(yōu)缺點1.當(dāng)節(jié)點固定不變時，很容易計算多個不同點x出的Lagrange插值多項式的值。2.計算高階（n）
2、插值多項式，不能利用已計算出的低階插值多項式。3.Newton插值方法是對Lagrange插值方法的一個補充。特別適合于計算一個點上的各種階數(shù)的插值多項式的值。低階Newton插值問題的解法n=0時：n=1時：n=2時：低級Newton插值問題的解法Divided differenceNewton Interpolate PolynomialTheorem3.6定義則滿足Newton Interpolate Polynomial我們以N=3為例來說明Theorem3.6的證明思想。誤差估計由于插值多項式的唯一性，按照Newton插值公式計算出來的多項式與按照Lagrangre插值公式計算出來的
3、多項式相同，誤差也相同。其中。均差與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以N=3為例：算法Example 3.12Example 3.13Chebyshev Polynomial目標(biāo)：調(diào)整節(jié)點，使得誤差估計達(dá)到最??！目標(biāo)：調(diào)整節(jié)點，使得最??！Chebyshev PolynomialProperties of Chebyshev Polynomial定義：Property2：的首項系數(shù)為Property3（奇偶性）Property3（三角表示）Properties of Chebyshev PolynomialMinMaxExample：等距節(jié)點的插值Example：Chebyshev節(jié)點的插值作業(yè) 結(jié)結(jié)束束語語若有不當(dāng)之處，請指正，謝謝！若有不當(dāng)之處，請指正，謝謝！
L數(shù)值分析ecture 7
