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1、平均變化率近似的刻畫了曲線在某個區(qū)間上的變化趨勢平均變化率近似的刻畫了曲線在某個區(qū)間上的變化趨勢平均變化率近似的刻畫了曲線在某個區(qū)間上的變化趨勢平均變化率近似的刻畫了曲線在某個區(qū)間上的變化趨勢如何精確地刻畫曲線上一點處的變化趨勢如何精確地刻畫曲線上一點處的變化趨勢如何精確地刻畫曲線上一點處的變化趨勢如何精確地刻畫曲線上一點處的變化趨勢？P P彗星軌道彗星軌道地球地球直線直線直線直線l l的斜率便量化了曲線經(jīng)過點的斜率便量化了曲線經(jīng)過點的斜率便量化了曲線經(jīng)過點的斜率便量化了曲線經(jīng)過點P P時上升或下降的變化趨勢時上升或下降的變化趨勢時上升或下降的變化趨勢時上升或下降的變化趨勢.這對研究曲線在一點
2、處的變化趨勢有何啟發(fā)？這對研究曲線在一點處的變化趨勢有何啟發(fā)？這對研究曲線在一點處的變化趨勢有何啟發(fā)？這對研究曲線在一點處的變化趨勢有何啟發(fā)？在點在點在點在點P P附近用直線附近用直線附近用直線附近用直線l l代替曲線，即很小范圍內以直代曲；代替曲線，即很小范圍內以直代曲；代替曲線，即很小范圍內以直代曲；代替曲線，即很小范圍內以直代曲；再放大再放大再放大再放大P P再放大再放大P PP P放大放大放大放大放大放大P PP PP PP PP PP PC C1 1C C2 2C C3 3l l1 1l l3 3l l2 2曲線在點曲線在點曲線在點曲線在點P P附近逼近一條確定的直線附近逼近一條確定
3、的直線附近逼近一條確定的直線附近逼近一條確定的直線l l；直線直線直線直線l l是經(jīng)過點是經(jīng)過點是經(jīng)過點是經(jīng)過點P P的所有直線中，最逼近曲線的一條直線的所有直線中，最逼近曲線的一條直線的所有直線中，最逼近曲線的一條直線的所有直線中，最逼近曲線的一條直線.將點將點將點將點P P附近的曲線放大再放大，會有什么發(fā)現(xiàn)？附近的曲線放大再放大，會有什么發(fā)現(xiàn)？附近的曲線放大再放大，會有什么發(fā)現(xiàn)？附近的曲線放大再放大，會有什么發(fā)現(xiàn)？直線直線l l的斜率的斜率 如圖，設如圖，設Q為曲線為曲線C上不同于上不同于P的一點，隨著點的一點，隨著點Q沿曲線沿曲線C向點向點P運動，直線運動，直線PQ在點在點P附近逼近曲線
4、附近逼近曲線C，當點當點Q無限逼近點無限逼近點P時，直線時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線處最逼近曲線的直線l，這條直線這條直線l也稱為曲線也稱為曲線在在點點P處處的切線這種方法叫的切線這種方法叫割線逼近切線割線逼近切線.yOxPQ如何求出點如何求出點如何求出點如何求出點P P處切線的斜率？處切線的斜率？處切線的斜率？處切線的斜率？用割線斜率逼近切線斜率用割線斜率逼近切線斜率如何作出直線如何作出直線如何作出直線如何作出直線l l？試說明作的過程試說明作的過程試說明作的過程試說明作的過程試求試求f(x)=x2在點在點(2,4)處的切線斜率處的切線斜率如何用割線斜率逼
5、近切線斜率？如何用割線斜率逼近切線斜率？y yO OP P2 24 4Qx x 試求試求f(x)=x2在點在點(2,4)處的切線斜率處的切線斜率當當x x無限趨近于無限趨近于無限趨近于無限趨近于0 0時，時，時，時，割割 線線 逼逼 近近 切切 線，線，割線斜率逼近切線斜率割線斜率逼近切線斜率找到定點找到定點找到定點找到定點P P的坐標的坐標的坐標的坐標設出動點設出動點設出動點設出動點QQ的坐標的坐標的坐標的坐標求出割求出割求出割求出割線斜率線斜率線斜率線斜率 (A)(1)(A)(1)、(4)(B)(2)(4)(B)(2)、(4)(4)(C)(3)(C)(3)、(4)(4)(D)(1)(D)(1)、(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)()()課堂練習課堂練習2 2：（1 1）運用割線逼近切線的方法，分別求曲線運用割線逼近切線的方法，分別求曲線y=xy=x2 2在在x=0,x=-2,x=3x=0,x=-2,x=3處的切線的斜率。處的切線的斜率。課 堂 小 結1 1、數(shù)學思想方法：局部以直代曲、割線逼近切線；、數(shù)學思想方法：局部以直代曲、割線逼近切線；2 2、理解曲線在一點處的切線斜率的定義，會根據(jù)定、理解曲線在一點處的切線斜率的定義，會根據(jù)定義求曲線在一點處的切線方程。義求曲線在一點處的切線方程。作作 業(yè)業(yè)1 1、書、書1616習題習題1.1 7 111.1 7 11
高中數(shù)學：《瞬時變化率》課件蘇教版選修
