考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件

驅(qū)動(dòng)微分學(xué)產(chǎn)生的三個(gè)問(wèn)題：1.求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；2.求曲線某點(diǎn)處切線的斜率；3.求最大值和最小值。驅(qū)動(dòng)微分學(xué)產(chǎn)生的三個(gè)問(wèn)題：1.求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；2.Foil 1本章要介紹的內(nèi)容：1.微分中值定理2.求極限的一個(gè)新方法3.泰勒公式4.函數(shù)的性態(tài)與作圖本章要介紹的內(nèi)容：1.微分中值定理2.求極限的一個(gè)新方法Foil 23.1中值定理3.1中值定理Foil 3函數(shù)的極值函數(shù)的極值Foil 4函數(shù)的最值函數(shù)的最值Foil 5費(fèi)馬定理費(fèi)馬定理Foil 6費(fèi)馬定理費(fèi)馬定理Foil 7問(wèn)題：是不是所有的極值點(diǎn)都是駐點(diǎn)？是不是所有的駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)？費(fèi)馬定理問(wèn)題：是不是所有的極值點(diǎn)都是駐點(diǎn)？費(fèi)馬定理Foil 8例如,一、羅爾定理例如,一、羅爾定理Foil 9幾何解釋:如何從理論上證明？幾何解釋:如何從理論上證明？10證證Foil 11注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論可能不成立.例如,又例如,注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論可能不成立.Foil 12例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,Foil 13二、拉格朗日二、拉格朗日(Lagrange)中中值定定理理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理Foil 14幾何解釋:幾何解釋:Foil 15幾何解釋:證分析:弦AB方程為幾何解釋:證分析:弦AB方程為Foil 16作輔助函數(shù)拉格朗日中值定理注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.作輔助函數(shù)拉格朗日中值定理注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一Foil 17拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.微分中值定理推論拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增Foil 18考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 19例2證例2證Foil 20例3例3Foil 21例3證由上式得例3證由上式得Foil 22考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 23考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 24考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 25考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 26考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 27三、柯西(Cauchy)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理Foil 28幾何解釋:證作輔助函數(shù)幾何解釋:證作輔助函數(shù)Foil 29考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 30例8例8Foil 31例8證分析:結(jié)論可變形為例8證分析:結(jié)論可變形為Foil 32考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 33考研高數(shù)總復(fù)習(xí)中值定理(講義)課件Foil 34四、小結(jié)Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.四、小結(jié)RolleLagrangeCauchy羅爾定理、拉格Foil 35第132頁(yè)：4;8;9；10；11；15；16第132頁(yè)：Foil 36