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1、反 正 弦 函 數(shù)回 民 中 學(xué) 楊 雪 金 引 入 1(1)sin , , , .2 2 2 求2sin , 0, , .2 （ 2） 求sin , 1 1, , , . 2 2k k （ 3） 求 6 34 4 或 問 ： 對 函 數(shù) y=sinx中 的 定 義 域 作 何 限 定 ，可 使 函 數(shù) y=sinx有 反 函 數(shù) ？ xyo1-1-2 - 2 3 4Rx , sinxy 2 23 25 27223 y sinx x 2 2 函 數(shù) = , - , 的 反 函 數(shù) ,叫 做 反 正 弦 函 數(shù) ,記 作 :y=arcsinx，. x -1,1 2 2 它 的 值 域 為 - ,
2、 。定 義 ： x 2 x2 arcsinx, -1,1表 示 的 是 上 正 弦 值 為- , 的 角 。 sin , 1 1, , , .2 2k k （ 3） 求反 正 弦 函 數(shù) :y=arcsinx， x -1,1arcsin k 如 何 畫 反 正 弦 函 數(shù) :y=arcsinx， x -1,1的 圖 像 ？y=xy=arcsinx2-2- -1 -1 y=sinx12 21y xo min1, 2x y ，max1, 2x y （ 5） x -1 1o y= arcsinxy 2 2-性 質(zhì) ： 2 2 ， 例 1 求 下 列 反 正 弦 函 數(shù) 的 值1(2)arcsin2(
3、1)arcsin( 1) 3(3)arcsin( )2 x-1 1o y= arcsinxy 2 2- 根 據(jù) 例 1， 能 否 直 接 求 出 以 下 各 式 的 值 ？1(1)sin(arcsin( 1) (2)sin(arcsin )23(3)sin(arcsin( )2sin(arcsinx) x,x -1,1 結(jié) 論 ： 練 習(xí) 1（ 口 答 ） 判 斷 下 列 各 式 中 是 否 成 立 ？ 簡 述 理 由 。1(1)arcsin 6 2 3(2)arcsin 2 3(3)arcsin1 2k (k Z)2 2 3(4)arcsin( )2 4 (5)sin(arcsin 2) 2
4、2 2(6)sin(arcsin )10 10 不 成 立成 立不 成 立不 成 立不 成 立成 立 例 2 用 反 正 弦 函 數(shù) 值 的 形 式 表 示 下 列 各 式 中 的 xsin , , 2 2x x 1(1) = 331arcsin)1( x 1 1(2) arcsin arcsin3 3x 或(2)sin , 0, x x 13 3 22 0 , sin ,2 3 練 習(xí) ： 設(shè) 且 則 用 反 正 弦 形 式可 表 示 為 23 4 , sin ,3 變 式 ： 設(shè) 且 則 用 反 正 弦 形 式可 表 示 為 (1)arcsin sin 7( )例 3、 化 簡 下 列 各
5、 式1 7 解 ( ) - , ，2 2arcsina= , arcsin(sin )=7 7 7 即 sin a7 令 3(2)arcsin(sin )43 3sin sin4 4 4 4 解 (2) - , ， 而 - , 且 =2 2 2 23 3sin sin =a, arcsina arcsin(sin )4 4 4 4 令 則 arcsin sinx x 當(dāng) x - , 時 ， 有 ( )=2 2 xsinx sinx, arcsin sinx x 當(dāng) x - , 時 ， 根 據(jù) 誘 導(dǎo) 公 式 取 - , ,2 2 2 2使 其 滿 足 = 于 是 有 ( )=說 明 ： 練 習(xí) 3： arcsin(sin3)的 值 為 A -3 B 3C 3- D 2k+3,k ZA 小 結(jié) ：一 、 反 正 弦 函 數(shù) 的 概 念 ： y sinx x 2 2 2 2 函 數(shù) = , - , 的 反 函 數(shù) ,叫 做 反 正 弦 函 數(shù) ,記 作 :y=arcsinx,x -1,1,值 域 為 - , 。二 、 反 正 弦 函 數(shù) 的 圖 像 及 性 質(zhì) ： 作 業(yè) ：課 本 P1082、 3、 4
6.4反三角函數(shù)
