成考(文史財(cái)經(jīng)類)數(shù)學(xué)第三章-不等式和不等式組

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第三章 不等式和不等式組,3.1,不等式的概念和性質(zhì),1,、不等式,表示兩個量之間大小關(guān)系的記號叫做不等號，常用的有“”（讀作小于），“”（讀作大于），“”（讀作不大于，即小于或等于），“”（讀作不小于，即大于或等于），“”（讀作不等于）。,用不等號連接兩個算式的獅子叫做不等式。,例如,3 2,、,x+y 0,等都是不等式。,2,、不等式的性質(zhì),比較兩個實(shí)數(shù)的大小，只需要考察它們的,差,即可,.,同解變形原理,(1),不等式的兩邊都加上,(,或都減去,),同一個數(shù)或整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；,(2),不等式的兩邊都乘以,(,或都除去,),同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式；,(3),不等式的兩邊都乘以,(-1),并改變不等號的方向，所得的不等式與原不等式是同解不等式。,性質(zhì),4,如果,ab0,那么,ab,性質(zhì),5,如果,ab0,那么,ab;,反之，如果,ab,那么,ab,3,、不等式解集,含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù),的所有可取值的集合叫做不等式的解的集合，簡稱為不等,式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。,4,、同解不等式與同解變形,如果兩個不等式的解集相同，則這兩個不等式叫做同解不等式。,使一個不等式變?yōu)榱硪粋€與它同解的不等式的過程叫做同解變形,。,5,、同解原理,1,）不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；,2,）不等式的兩邊都乘以,(,或都除去,),同一個正數(shù)，,所得的不等式與原不等式是同解不等式；,3,）不等式的兩邊都乘以,(-1),并改變不等號的方向，,所得的不等式與原不等式是同解不等式。,3.2,一元一次不等式及其解法,1,、定義,只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式是一元一次不等式。,2,、解法,經(jīng)過同解變形，如去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同,類項(xiàng)、不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等，即可求得,解集。,3,、標(biāo)準(zhǔn)化,一元一次不等式，經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以,化成,axb,的標(biāo)準(zhǔn)形式。,對于不等式,axb,，其解集有以下幾種情況,1,）當(dāng),a0,時，根據(jù)同解原理,2,）,不等式,axb,的解集為,xb/a,2),當(dāng),a0,時，根據(jù)同解原理,2,）、,3,）,axb,的解集為,xb/a,3,）當(dāng),a=0,時，分兩種情況討論：,1,、如果,b0,則,0*xb(,即,0,負(fù)數(shù),),對于一切實(shí)數(shù),x,永遠(yuǎn)成立。也就是說,axb,的解集是,R,2,、如果,b 0,則沒有一個實(shí)數(shù),x,，能使不等式成立，也就是說解集為空集。,例,3,1,求下列不等式的解集,(1)(2),解,(1),經(jīng)同解變形得,:,在數(shù)軸上表示不等式的解集,(2),經(jīng)同解變形得,:,在數(shù)軸上表示不等式的解集,一元一次不等式組及其解法,3.3,一元一次不等式組及其解法,1,、一元一次不等式組的概念,由二個及以上一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組,.,2,、同向不等式 如果兩個不等式中，每一個的,左邊都大于右邊，或者每一個的左邊都小于右邊，,則這兩個不等式叫做同向不等式。,3,、異向不等式 兩個不等式中，一個不等式的,左邊大于右邊，而另一個不等式的左邊小于右邊，,則這兩個不等式叫做異向不等式。,4,、一元一次不等式組的解集,不等式組中各一元一次不等式的解集的交集,.,例如,的解集是,用區(qū)間表示,總結(jié),不等式組解集的四種情況,(,設(shè),n m),：,1,）,x m,，且,x n,，則解集為,x n,；,2,）,x m,，且,x n,，則解集為,x m,；,3)x m,，且,x n,則解集為,m,xn;,4)x m,，且,x n,則解集為空集。,3.4,絕對值不等式,1,、絕對值不等式的概念,含有絕對值符號，并且絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式，叫做絕對值不等式,.,2,、,絕對值不等式的解法,1,）,.,型不等式及解法,當(dāng),a0,時，,xa,的解集是,-axa,；,xa,的解集是,xa,或,x-a,；,當(dāng),a0,時,1,）,xa,的解集為空集；,2,）當(dāng),a0,時，,xa,的解集是,R,；,當(dāng),a,0,時，,xa,的解集為,x 0.,2,）,不等式及其解法,3.5,一元二次不等式及其解法,1,、一元二次不等式的概念,含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的不等式叫做一元二次不等式，如,2,、一元二次不等式的解法,a0,時，由一元二次方程,ax,+bx+c=0,的判別式的符號與二次函數(shù),y=,ax,+bx+c,的圖像相應(yīng)位置關(guān)系，可確定一元二次不等式的解集（,a0,時，可轉(zhuǎn)化為,a0,的情況,）,1),當(dāng),b-4ac0,時，即一元二次方程有兩個相異實(shí)根,x1,x2(x1x2),時，,ax,+bx+c0,的解集為,xx1,或,xx2;,ax,+bx+c0,的解集為,x1 x x2.,2),當(dāng),b-4ac=0,時,即一元二次方程有兩個相同實(shí)跟時，,ax,+bx+c0,的解集為,x-b,2a;,ax,+bx+c0,的解集為空集。,3,）當(dāng),b-4ac0,時，,ax,+bx+c0,的解集為,R,，,ax,+bx+c0,的解集為空集。,3.6,可利用一元二次不等式求解的兩種常見的不等式,1.,不等式（,ax+b)(cx+d)0(,或,0),的解法,這種不等式可依一元二次方程（,ax+b)(cx+d)=0,的兩根情況及,x,系數(shù)的正、負(fù)來確定其解集。,2.,不等式（,ax+b),(cx+d)0(0),的解集,不等式（,ax+b),(cx+d)0(0),與,不等式（,ax+b)(cx+d)0(,或,0),是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。,