高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二課時(shí)跟蹤檢測(cè)新人教A版必修4

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1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 【優(yōu)化指導(dǎo)】2015年高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修4 知識(shí)點(diǎn)及角度 難易度及題號(hào) 基礎(chǔ) 中檔 稍難 兩角和與差正切公式的運(yùn)用 1、3、6 7、9 給值求值（角）問題 2、4、5 10、11 綜合問題 8 12 1 — tan 21 1 .與1+tan 21。相等的是() B. tan 24 D tan 21 A. tan 66 C. tan 42 8 解析: tan 45 — tan 21 八=1+tan45 tan 21 = tan(45 — 2

2、1 )=tan 24 答案：B 2.若 tan 28 tan 32 A. \ 3m C. 3( m- 1) 解析：tan(28 +32 ) = m，則 tan 28 + tan 32 =( B.餡(1 -n) D. 3(m+1) tan 28 + tan 32 1-tan 28 tan 32 又 tan 28 tan 32 = m, ???tan 28 +tan 32 = *(1 -n). 答案：B tan 10 +tan 50 +tan 120 tan 10 tan 50 的值應(yīng)是( A. — 1 B.

3、1 C. 3 D. — 3 解析：: tan 10 + tan 50 = tan 60 -tan 60 tan 10 tan 50 tan 60 -tan 60 tan 10 tan 50 +tan 120 tan 10 tan 50 =—tan 60 答案：D 3. 3 4.已知 a + =4兀，則(1 — tan a )(1 —tan )=( ) A. 2 C. 1 B. - 2 D. — 1 解析: tan a +tan 3 ..— 1 = tan( a + ) = -~, 1 — tan a tan tan a +tan B

4、=—1 + tan a tan 3 . (1 —tan a )(1 — tan ) = 1—tan a —tan +tan a tan 答案：A 5.若(tan a — 1)(tan —1)=2,則 a + B=. =2. 解析：??? (tan a—1)(tan p—1) = 2, 1 + tan a tan (3 — (tan a +tan B)=2. . .一(tan a +tan )=1—tan a tan 3 . tan( a + (3 ) =，/ +，~= —1.，a + 3=卜兀 + 3-^-, k C Z 7 1 - tan a tan (3 4 答案:

5、k兀+牛(kJ) 6.計(jì)算: cos 15 —sin 15 cos 15 + sin 15 cos 15 sin 15 幺cos 15 cos 15 1 — tan 15 tan 45 —tan 15 o 角牛析：原式= 77^ ；-~= ~ = TT1 介 。, T^a- = tan(45 — cos 15 sin 15 1+tan 15 1 + tan 45 tan 15 cos 15 + cos 15 15 ) =tan 30 答案：

6、 7.化簡(jiǎn)：tan(18 — x)tan(12 + x)+木[tan(18 — x)+tan(12 解：,. tan[(18 — x) +(12 + x)] tan 18 — x + tan 12 + x 1 — tan 18 — x tan 12 +x =tan 30 ? .tan(18 — x)+tan(12 + x) = ^(1 — tan(18 - x) - tan(12 + x)]. - tan(12。+ x)]= ? .原式

7、=tan(18 — x)tan(12 + x)+ 木 x 當(dāng)[1 — tan(18 — x) 1. 8.銳角△ ABC^, tan Atan B 的值（ ） A.不小于1 B.小于1 C.等于1 D.大于1 解析：由于△ ABC^銳角三角形， 1 .tan A, tan B, tan C均為正數(shù). 2 ?.tan C>0. ..tan[180 — (A+ B)]>0. ? .tan( A+ E)<0 ,即 tan A+ tan B

8、<0 1 — tan Atan B 而 tan A>0, tan B>0, 1 — tan Atan B<0,即 tan Atan B>1. 答案：D 八 k tan 9.化簡(jiǎn)—— a + B — tan a tan a tan a + 0 tan a+tan B 1 — tan 解析：原式= a tan (3 tan a —tan 3 tan a tan a + tan 1 tan tan tan a + tan tan a tan (3 tan a+tan (3 tan =tan (3 . 答案：tan 10.已知a 3均為銳角

9、，有 tan cos a — sin a cos a + sin 求 tan( a + (3)的值. 解：tan (3 = cos a - sin a 1 — tan cos a + sin a a —= tan 1 + tan a 7t 4 3均為銳角. 兀 0< B

10、與系數(shù)的關(guān)系得 tan a + tan (3 = — 3yf3, tan a tan 3=4. tan <0, tan [3 <0. tan( tan a + tan 1 — tan a tan 兀 又一萬＜ 兀 ＜2， 兀 rt <—,且 tan a <0, tan [3 <0, ■ — Tt < 2兀 12 .是否存在銳角 a, ,使得(1) a +2 =

11、3 (2)tan -24an (3 =2—，3同時(shí)成立？若存在，求出銳角 a , (3的值；若不存在，說明 2兀 ~3~, 理由. 解：假設(shè)存在銳角a , (2)tan -ytan (3 =2—，3同時(shí)成立. , /口 a 兀 由(1)得萬+ 3 =y, a 所以tan -2 + a tan —+ tan (3 a 1 — tan —tan a r- -一 a t- 又 tan 萬匕門 3 =2-*\/3,所以 tan 萬+tan =3 一43. 因此tan ； tan B可以看成是方程 x2—(3 —，3) x+2 —，3= 0的兩個(gè)根.解得x=1, X2

12、 = 2 - *^J3. a 兀 . 若tan a = 1,則”=萬，這與a為銳角矛盾. a l 兀 兀 所以 tan 金=2 —m，tan 3=1.所以 a = —, 3 =~. … .. 兀 兀 所以滿足條件的 a , 3存在，且a =~6, 3 =-. 1 .兩角和與差的正切公式變形較多，這樣變式在解決某些問題時(shí)十分便捷，應(yīng)當(dāng)利用 公式能熟練推導(dǎo)，務(wù)必熟悉它們. 例如，tan a + tan B = tan( a + (3 )(1 — tan a tan ) , tan a tan (3 = 1- tan a + tan tan a + (3 ,tan a + tan B + tan a tan 3 tan( 2 .在三角函數(shù)題目中， 有時(shí)，也對(duì)一些特殊的常數(shù)進(jìn)行代換， 例如1=tan 45 ,小 tanf，凈=,高等.這樣做的前提是識(shí)別出公式結(jié)構(gòu)，湊出相應(yīng)公式