2021高考數(shù)學(文)一輪復習優(yōu)化講解《兩直線的位置關系》

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1、 2021高考數(shù)學（文）一輪復習優(yōu)化講解《兩直線的位置 關系》 第2講兩直線的儀置關系 最新考 綱 考向預測 1,二悔411二的力力以痂用條n戊僅便冠大家 2 ,鴕川忖方「如的方正雙用條知々我的文木小棺. 1，桃網木藺的印青公A.上到11線俯。離公K. ☆求同F(xiàn) liil及W的立客. 金片 1355 as多《出內容wegi us?及岡r［線的平竹、看n 的到才或用陶有嵯中行與十不求二叔佰王安敏曾枇俯 也可.rh找的殳士及啟用八魂的所筑.exauiiff 8.填左冠為士,屬丁中他代理 核心 # U也也象敢學123 M?丹實心斯知出. 》白領知識，回顧 :走

2、進教材 一.知識梳理 的公共上的坐標。力&綃 ［4".RjaC產仇的解一一對成 ?爭》T方枳鈕無解 1.兩直線的平行、垂直與文斜率的關系 條件 兩直線位署關系 斜率的關系 兩條不重合的直線人,% 斜率分別為木，B 平行 An=ib h與后都不存在 垂比 k小—一］ 前與6 ?個為零、另?個不存在 2兩條直線的交點 直線牛4產.Rj4<=0 |方祖組行唯“f 3.三種距需 點點距 點尸心1，力)，P2,力)之間的距離 |APj| = 5 工l) ’+ (好 nJ , 點線距 點尸Un,阿利rr線/：加+砂+。=0的距離 1彷號1 Q 線

3、線距 兩條平彳「線疝+為?卜U—0與上+為+ G — 0 間的距離 d=4 、卬+卻 常用結論 1 .會用兩個充要條件 (1)西直我平行或重合的充要全件 直線小小x+3iy+Q=0與直連Z /hx + %y+G=O平行或重合的充要條件是力歷 --1231=0. (2)兩豆或圭立的充要條件 直或小 山二十5+G = 0與直及 丘41"53+酊-0 4爐

4、+5”+—0的交點的直線系方程為-1 + 5夏 + Ci + ；C<2i + C9-0(2€ R),但不包括 A 3 .六種常用對稱關系 ⑴點3 -關于原點(。，0)的對稱點為《一工，->). (2)點(工?))關于工軸的對將點為“? —/).關于j箱的對懷點為(一、? y). (3)點(i? >)關于衛(wèi)線y=\的對環(huán)點為(y?X).關于衛(wèi)線y=一五的對稱點為(一片一女). (4)點(1?),)矢「直線\二。物對稱點為(2a—、?)).夫于直線y=6的對懷點為(、, 2b—y). (5)點(x?>,)關于點(。?楊的對稱點為(2。-- 2b-y). (6)點(r? >)關于富線

5、i+y=%的對稱點為伏一小k-x).美干直及二一》-4的對稱點為“ +y. x—k). 二、習題改編 1 .(必修2PllOBt0Tl改編)兩訂線4k+ 3/一10 4 2x-)-l0的交點坐標為. 答案：(4. -2) 2 .泌修2P110B組T2改編)已知點⑶2地>0)到直線八、一>+3 = 0的距離為1,則4 等于 答案：啦-1 3 .(必修2Pli4A組T5改編)已知直線八：av+3v+l=0r /：： 2x+(n +1及+1=0互相 平行，則實數(shù)。的值是. … ▲ a Q+1) =2X3, 解析，由直線人與八平行.可得， 解得〃=-3 aXl2, 答案：一3

6、 一、思考辨析 判斷正快(正確的打“ J”,錯誤的打"X” ) (1)當百戰(zhàn)h和4的斜率都存在時,一定有女1=&=>/"〃3( ) (2)如果兩條直找7】與72垂直,則它們的符率之枳一定等J -1.( ) (3)?；兩直找的方程組成的方程組有唯一解 則兩直找相交.( ) (4)」知直線小a]x+5+G-0?息.如+9h+。2—0(.41?跳，G,?炎，處，G為常 數(shù)%若直線，」七Ma聞46版一0.() (5)直線外一點與直線上一點的更離的及小也就是點到直找的距離.( ) 答案：(DX (2)x (3)J (4)V (5)V 二、易培糾偏 篇見誤區(qū)(1)求平行線間跑離忽視卜

7、>的系數(shù)相U： (2)判斷兩條白線的位罟關系忽視斜率不存在的情況. 1.兩條平行直線3/ + 4y 12 = 0，6工+8丁+11 =。之間的距離為( ) C. 7 B衛(wèi) 10 D.- 2 解析：itD.jL找3x+4y—12=0可化為6.丫+9-24=0,所以兩平行直■,之間的距離為 111 + 241 7 他6+64 2 2.已知直紋小a\+y—4 —0凡2>+”+1 —0若則。一 答案：0 》。①考點T目信剖析 裁戈向?自擊/筑■您. 考點 兩條內線平行，垂比(師三共研) 姍】J (一題多解)已知宜線A； a、+2y+6 —0和直線乙；x+(a—Dy

8、+屏一1一0 (D當八〃心時,求。的伍： (2)當4_L，2時，求。的值. 【解】(1)法—，當0=1時,…k+2j + 6=0. h： x=09八不平行于/>: 當 a=0 時，7): v=3, x-y—1=0,八不平行于 當 a#l JL。/0 時， 西直我方管可化為h : > = --X-3 . /：:、=」一工一(。+1),由人〃辦可仔 2 1—a 工 > 〃 解得。=一1. 一3工一(n+1). 綜上可知，a= — l. ) 山?一一力1=0, 41cmi工。? (a (。-1) -1X2=0, fa2—a-2=09 即< n〃 =  L U (a2

9、 — 1) -1X6H0 ]a (fl2 —1)工6 (2)法一：當a=l時，6： a+2j+6 = 0. I2z x=0,人與“不垂直，故4=1不符合; 當。*】 葉，71： 3, h: y- 1 a —(o + l)> 2 ]—a 由 71 /2 /J J---= - 1=4 = 1—。 3 法二：因為/iJJ「所以zii/h十方】歷=0， 即。+2(〃-1)=0,得 (1)兩直餞平行, 垂直的判斷方法 若已知兩直線的斜率存在. ①河直線平行0西直坡的斜率相等且在坐標加上的截距不等. ②兩直線垂直0而直度的斜率之積等于一 1. [提醒1判斷兩條直或位置關系應注意：

10、(O注意斜率不存在的特殊情況. (2>注意x, y的系數(shù)不能同升為零這一隱含條件. (2)由兩條直域平行與垂亙求參數(shù)的值的解題策略 并解這類問題時.一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考慮斜率不存在的可能 搟.是否需要分情況討論：“后想”就是在解題后.檢驗答窣的IF稀性.看是否出現(xiàn)增艇或 焉解. 1 .已知直線4x+叼，-6=0與直線5X一2)，+" = 0垂直，垂足為(九1).則力的值為( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. -7 解析：選A.由直線4工+四-6 = 0與直線5x—2了+n-0垂直得，20 —2j=0. w=10. 直找 4x+lQy—6 = 0 迂點

11、(八 1)> 所以 4f+10—6 = 0. 7= —1 .點(-1, 1)又在直線 負一2y+〃 =0 上，所以-5 - 2 + 〃=0，n = 7. 2 .求滿足下列條件的直線方程. (1)過點三一1. 3)0.平行丁直線工一功+3=0: (2)己知孫2), 8(，1),線段的垂直平分線. 解：(】)設宜伐方程為、一2丁+6=0,紀尸(一八3)代入直線方程得e=7? 所以直線,方樣為x-2y+7=0. (ii 2n 卜，n (2)"的中點為I 2 2 J,即1一”， A AB 的斜率 1-3 2 故故段,姐垂直平分線的斜率彳=2, 所以其方程為y—：=2(刀-2),

12、即4工-2y—5=0. 考點 兩條百線的交點與距離向超(多維探究) 角度一兩直線的交點與直線過定點 懶112-1]⑴對于任給的實數(shù)”1,在線(小一l)x+Qm—1一加一5都遁過一定點，則該定 點的坐標為() A. (9, -4) B. (-9, -4) C. (9. 4) D. (—9. 4) ⑵徑過兩比線八1-2+4=0和N什)-2=0的交點產.且與直向包3X-4好5= 0庫克的直線7的方程為. 【解析】(1)?！ㄒ籰)x+(2加-1=M -5 即為"K1 + 2J—1)+(一K—>+5)=0.故此克線 ( r+2v- 1 =0. (2)由方程組 「一2j+4=O?

13、 k+y—2 = 0, "+5 0得定點的坐標為(9, —4).故 選A y=O> . - 4 得 印尸(0, 2).因為IUh所以支線/的斜率后=一二 尸2, 3 所以立餞1的方程為y-2=~x,即4.v+?y-6=0. 【答案】(DA (2)4x + 3r-6=0 角度二三種距商問題 繳2-2] (1)已知點 P(—1, -1), .4(1, 0), B(0, 1),則 A.的 的面積為. (2)若兩平行直線A： x 2y-f 7/i = 00r/>O),i /：：以+小一6=0之間的距離是也,則〃H 〃 ■ 【解析】(1)因為/(I，0)，3(0, 1),所以「必直

14、線，8的方程為x+y-l=o, 則忐R-1. - 1)到直戰(zhàn).15的距高d=],所以A的 的面枳為:xSx泉=： (2)因為/[.，2平行，所以 1X，7=2X( - 2), 1X(—6)《2X，》.解用〃 =-% 加于-3. 所以互找A：x-2),-3 = 0.又兒〃之可的距離是水,所以里包=近，耳肌=2或加=-8(舍 ” 飛1+4 去).所以加+”=-2 【答案】(1)| (2)-2 Wil 兩種距離的求解思路 （1）點到直線的距離的求法 可直接利用點到直找的距福公式來求，但法注意此葉直線方桎必須為一般式. （2）兩平行直線間的距前的求法 ①利用“轉化法”將兩條平行線

15、間的距置轉化為一條直線上任意一點到另一條百戰(zhàn)的距 高： ②利用兩平行線間的距商公式（利用公式前霽把兩平行線方號Qx.y的系數(shù)化為知同的 形式）. 1 .與直線Z 3/ + 2丁一6—0和直線& 6“如一3 — 0等曲離的直線方程是. 解析：h： 6K+4y—3 = 0 化為 3x+2y—1=0, 所以八與V平行.設與 人右等距勒的直我）的方趣為力+ 2）+「=0. 財 |c+6|=|c+二, ^ 解得c?一空， 4 所以/的方程為12x+8y-15=0 答案：12x+8y-15=0 2 . h, /2是分別經過」（1，1），5（0, 一1）兩點的兩條平行白線，當八，八問的距離

16、最大 時，直線人的方程足. 解析：當兩條平行直線與4 3兩點連發(fā)垂山時，兩條平行直線間的距段故大.又上5 = _ =2＜所以兩條平行直找的斜乍為"=一：所以直線人的方銀是了一】=一?K-1）, 0 1 2 2 叩 k+2v-3=0 答案；x+2j-3=0 考點 對稱何題（其例運力） 闌3］已知宜線/： 2x-3y+l=0,點」（一】，一2）?求: （1）點X關于直線/的對稱點』的坐標； （2）在線m； 3x-2y-6=0關于在線/的對稱自線加的方程. 【解】（D設/&，川，由已知得 (2)在宜線加上取一點.如V(2. 0). J：v(2, 0)關于貪我/的對稱

17、點ar必在直我川上. 設 A/S，b),則 2X^^-3X^i2+l = 0t 解得9 次直線加與直支/的文點為N、 (2\—3v+l=0r 則由「 得M4, 3). pv—2j—6=0 又因力“經過點M4，3), 所以由用點式仔直線”的方杼為9x-46v +102 = 0. 【遷移探究】(變問法)在本例條件下，求直線/關于點」(一1，-2)對稱的直線/，的 方程. 解：設P(k, y)為「上任奇一息，則尸(工.歷關于點盤一I, 一2)的對稱點為P(一2 —X, —4—p. 囚為尸在直線/上， 所以 2(—2—力一3(—4->)+1=0, 即 2a-3j-9=0

18、國反 四 種 第 見 對 稱 問 就 的 求 解 方 法 點關十點妁對林：求點P關十點的對存： 點Q晌切J8.主委飲出”是蛇&P。的中京.ff ： r4>0 -2o，%+加 ?2S 求爵 直戰(zhàn)關于點的對春：求直線從『氐*(~川的才稱： jfiar的何聶，主艮儂揖rj?的任一點關于； 修好.2的對稱點7，(2r.7)必在直線!上： ? ????? ?????? ? ? ???■??? ?? ??????? ? ??■■??? ? ? ? ?????? G買手工反而麻；彳?初鼠7；二，主芋尼7 姆亶線hyfcr”的對打點13.?九)的空餐,-! “方法是儂樵凄也段4〃的乘宜平分段.列出

19、： 關于心.八的方便圮.由??直’得一方程.也! ：?平分?得一方程 直我美于宣戰(zhàn)的HW：此類向超殷轉化為點： _ 關千方或晌"林東M次.有兩件情況：一是巴！ 知直度與葉募款相交,二是已知直歧與對稱軸： :.平行 ： 變京訓練】 1 .與直線3%一“，+5 = 0關于不地對林的直線方程為 解析：設」(%, y)為所求立戰(zhàn)上的任愈一點， 財.r(x, —V)在直線,3x—4p+5=0上，即3x—4(—>)+5=0,故所求直烷方隹為3工+4/ + 5 = 0. 答案：3x+4y+5^0 解析：由題總得及收.4J3的中點卜9 4在直線j=h +3上.故 x i= -1. 1 解得

20、" - 4+6=2, 7 2 .已知點H(l. 3)關于白線y「h+b這稱的點是3(—2. 1),則白線)-h+b在x地 上的假距足. =-1t>=，所以n塊方程為尸一1十工令尸o,即一當+2=0,解得尸2，故直線y 2 4 2 4 2 4 6 =fcv+b在x軸上的彼距為上 6 答案:7 6 》歷想素養(yǎng),。目培優(yōu) 思想方法系列13妙用白線條求內線方程 一、平行自線系 由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,四此兩直線平行時,它們的 ?次項系數(shù)。常故項有必然的城系. m 求與直線力+ 4> + 1 — 0平行H過點(1, 2)的直線，的方程. 【解】 依題

21、蔻,設所求直線方程為3x + 4) + G=0(CiW1)，因為直線過點(1.2). 所以 3X1+4X2 + G=O. 解得= 因此,所求有線方隹為3x+4i?—11=0 國髭團因 先設與直段ax+"+ C=0平行的直塊,系方程為Wr+為+Ci = O(CiHG，再由其他條件 求G. 二、垂直直線系 由于直線,4n + By+Q=0與.七x+BgH G=0垂直的充要條件為?九七+ 8［詡=0.因此, 當兩直線垂直時.它門的一次項系數(shù)有必然的聯(lián)系,可以考出用立戰(zhàn)系方程求解. 3廈2］求經過.4(2, 1),旦與直線2x+)-10=0垂直的直線，的方程. 【解】 因為所成立線與

22、血戰(zhàn)2x+y-10=0垂立，所以設該立線方程為x-2y+Ci = Q, 又在跳過點(2, 1).所以4 2—2X1 + G = O,幫得G=0,所以所求立線方位力、一與二0. □E3QB 先設與直設.心+為+(7=0垂直的百戰(zhàn)系方程為比一心+ Ci=0,再由其他條件求出G. 三、過直線交點的直線系 惻3：求經過直線八；3x+9 —1=0和餐51+2廠H=0的交點，II垂直于直線A： 3X - 5y+6=0的百線/的方程. 【解】 法一：將立坡小上的方隹承立,^r V + 25 1-0> (5x+2)*+l=O> 解得E即直線人力的交點為(一1?2). 由我意祥直線4的葉卒為之，

23、 又立找LL4,所以直.找，的料單為一: 則立我，的方程是y-2= —至丫+1), 即 5x+3j-1=0. 法二：由于/Us,所以可設立線/的方卷走5x+3y+C=O,將直緩小〃的方程JK立. “3】+ 2二】=0, l5.r+2v+l=0. y ］ 解得，一 ’印克線J1. /2的爻點為(一1?2). 內2， 則點(一1. 2)在直線，上.所以5X( — l)+3X2 + C=0,解得C?一】? 所以直線/的方程為51 + 3)，-1=0 法三：謾互找J的方桎為1y+2v-1 +x(5x + 2y+1)=0. 整理得(3 + 5Qx+(2+2；)y+(—1+書=0

24、. 由于/_!_〃，所以 3(3 + 52)-5(2+20=0,解導/.=5 所以直線1的方程為51+3)- 1=0 推升華 本題叩的解法二?州法三均是利用直線系設出直線，的方程.而解法三是利用相交直線 系設出方程，避免了求直線人與人的交點坐標，萬便筒提，是最優(yōu)解法. 5fc9E3B3B>亙紋/匕x+j—4=0與x—「+2=0的交點為尸，直找八2x—y-l =0. ⑴過P與/平行的直線方程為: (2)過P與/垂直的立線方程為. 僅+y-4=0. (r=l. 解析：由| ) 得［ 上一y+2=0 (p=3, 所以/1與〃的交點為(3 3). (1)謂直線方程為2a—v

25、+ r=O. 則 2 — 3+。=0, 所以c=l. 所以所求直找方代為2x-y+l = 0. (2)設與直線2i—) — 1=0垂直的直線方程為\ + 2\ +c=O.則l + 2X3+r=O. 所以c=-7. 所以所求直線方程為x+2>-7 = 0. 答案：(1)2a->+1=0 (2)x+2y-7 = Q ［基礎題組綜］ 1. 已知直線內+2>+2=0與3x->-2=0平行，叫系數(shù)。一( ) A. -3 B. —6 D1 解析，選R由直線,at+2y+2=0與成線3x—J—2 = 0平行知.一旦=3. = —6 2.已知點4(5

26、, — 1), B(m, m), C(2, 3),若乙VC為直角三角形且dC邊最長，則性 數(shù)次的值為() A. 4 B. 3 C. 2 D, 1 解析：選D.由忽總得N3 = 90" , 印.S_L5C, Q ? hc=-b 辦一川+1 3 -w 所以 =—1. 卅一5 2 - m 解得加=1或m=工,故如數(shù)m的值為1,故選D 2 3. （2020安慶模擬）著直線八；x+3y+初=0（7心0）與直線/：； 2》+6一 則加=（） A. 7 bt C. 14 D. 17 解析：選B直線九：x+3y+刖=0?！?0% 即2x+6y+2刖=0,因為工 — 3=0的

27、距離為4而，所以華空工=衽5,求得“=旦. 山+ 36 2 4.已知點尸（4, n）到直線4工一3^—1=0的距離不大于3,則a的取? A. [-10, 10] B. [-10, 5] C. [-5, 5] D. [0, 10] 解析：選D,由題意得，點尸到直線的距離為 |4X4-3X^-1||15-3<7| 即 |15 — 3。05, 解得OWgWIO,所以。的取值范圍是[0, 10]. 5.已知坐標原點關于直線小x—y+l=O的對稱點為d,設直線/： 5（2, 一1）到直線，2的距離最大時，直線，2的方程為（）

28、 A. 2x+3y+5=0 B. 3x—2y+5=0 C. 3% + 2丁+5=0 D. 21-3^4-5 = 0 3+皿, 解析：選B設」（xo,州），依題意可得 理=一1, ho 解得， 所以山4_ _i ni—5 2-w 解樣jmT或加-Z,故整的值為1,故選D. 2 3. （2020安仄模擬）若互線7u a I 3y I加-0（心0）與百線/：： 2x I 6y 3-0的距圖為，[5, D. 17

29、則 w=() A. 7 C. 14 解析：逸B直線八：x+3y+m=0（泗X））,即2x+6y+2m=0,因為它與直線A： 2x + 6v —3=0的在離為1\/?6.所以上券+”=\ 10.萊得"i=" AA+36 2 4 .已知點汽4."）到克線4r一3.一1一0的距離不火丁 3.則a的取值范圍是（ ） A. [-10. 10] B. [-10. 5] C. [S. 5] D. [0, 10] 解析：逸D.由超意存,點尸開立翅的死禹為 |4X4_3X〃-1|」15一"| ~s s- 又 1^W3, 即|15一切|W15. 解得OWaWlO.所以。的取值花園是[0.

30、 10]. 5 .已知坐標眼點關J心線兒x-y+l=O的對稱點為H,設直線b經過點4 則當點 6（2, -1）到白我/2的電離最大時，左線人的方程為（） A. 〃 + 3) + 5 = 0 C. " + 2> + 5—0 B. 31一2>+5=0 D. 2x-3y+5-0 解析；選BiiUGo, ”），依葩點可得 慳—西+1=0. 1二解哦二3f S 1).設 力.6（2, - D到直慢〃的距禺為力 當d=.O|時取存最大值，此時苴線J2金苴于交稅?始, K—=-,所以直線〃的方衽為y-l=%v+l），即3x-2『+5=O. k.ts 2 2 6 .過兩直線，

31、i： 1-3>+4=0和& 2x+y+5=0的交點和原點的直線方程為. 解析：過西直線交點的直線系方程為x-3y+4+"2x+y+5）=0,代入原點坐標，求得 4=一],故所求近線方程為x—3y+4一削》+y+5）=0.即3i+l力=0 答案：3jr + 19y=0 7 .已知點」(3, 2)和5(—1, 4)到宜線心+y+l=O的距離相等，則4的值為 解析：由點到直線的距商公式可得 |3。+2+1 -。+4 + 1| 7#+1 解得a=1或〃 =—4 2 答案：挑一4 8 .已知點水1. 3), 3(5. —2).在工輸上有?點尸.若|/1?|一萬尸|鼠人,

32、則上點坐標 為. 解析；作出d點關于x綠的對稱點」(1, 一3),則工N所在立找方位為、一4)-13 = 0. 令y=0存x=13,所以點尸的坐標為(13, 0). 答案:(13, 0) 9 .已知兩直線小G 一如+4=0和&(4 —l*+y+b=O,求滿足下列條件的辦的 值. (1-JJ2,且直線人過點(一3, -1)： (2)/1 〃/2, 11坐標原點到這兩條宜線的地國相等. 解：(1)因為人工人所以儀。-1)一。=0 義因為直線Ji過點(-3, -1), 所以- 3。+6 + 4=0 if a—1. b=Z (2)因為直線〃的斜半存在，71/772. 所以直線人的

33、斜率存在,所以色=1 一。① b 又國為生標原點到這兩條直線的距離相當, 所以/】，/?在j軸上的微距互為相反詠，即，=6.(冷 b 聯(lián)立①@可殍 a=2, b=-2 b=2 10 .已知的頂點H(5, 1), as邊上的中線CM所在苴線的方程為2X-J — 5=0, .4C邊上的高5H所在直線的方程為1-2)—5=0,求直線BC的方程. 解：依題急知無必=-2, X(5, 1), 所以直線.9的方程為2x+>-11=0, 朕立立線JC和立線CA1的方衽，丹， ir+y-ll=0, 所以。(4, 3). 猿+、.+1] 設B(xo,汕，.面的中點“為I 2 2 J，

34、 1 =0> 6 所以3(— 1. -3).所以所以SC的方絲為》一 卬一勾刈-5 二 0. 5 4) .印 6y—5>-9=0 ［綜合題組練］ 1 .已知直線z工一下一1=0.一直線〃：曲-1X+皿+3=0(R),則卜刖結論中止遮 的是() ①存在上使徹右的幀赳角為90, ②而任意的*, /】與〃都疔公共點 ③對任意的M /】與都不走合 ④對任意的上/)與〃都小垂直 B①@ C.族③ D （2XS） 解析：逵A對于幼宜找A:收+1*+如+2=0GWR),當2=0時.料率不存在.，項斟 角為90 ,故①正確；由方程組f ,-11， 可得Qk+l)x = 0,對任意的

35、上 此 I (女+1) x+"+A=0, 方程有科,可仔人與，2行交點,枚②正瑞：因為當k= 一工時? 也=上=j-成立.此時 2 1 —1 -1 h與h支合,故③^誤： 由于育線兒、一)?一】=o的斜率為1,動立短〃的斜率力也=一1 一;中一1,故對任 - -k k 意的七八與/?都不垂直，故④正胸. 2 .設析CR,過定點.4的動且或*?。0 — 0和過定點方的功白線必-y九+ 3 -0交J 點尸J).則0411PBi的最大值是. 解析：弓知定點工(0.0). 3(1. 3).且無論"以何值?兩在線難克. 所以之論尸與48 W合與否.均有方4? +陷|?=以3|2=

36、10(尸在以為A徑的畫上). 所以火升 |P5|W*|B 小+|P5P)=5. 當也僅引尸尸5 =南時等號成立. 答案；5 3 .已知宜線/：、一) + 3=0 ⑴求點1(2.1)關于口線7： *->+3=0的對稱點4： (2)求直線八：丫-2)，-6=0美于有線I的對稱在線“的方程. 解，⑴武點力， 所以一(一2, 5). (2)在直線上取一點,如A"6?0), H A/(6. 0)關于直線/的對稱點”必在〃上.設討 珞點為&r(。，力，則6-0 解得ar(—3, 9).謾八與，的交點為N,則由 ——Xl = -1. a—6 (r—y+3=0. { 得M-

37、12, -9).又因為刀經遼點 州一12?一9)?所以有線七的方程為 p—2)-6=Ot 9+9 J-9=—3,2(x+3).即 2x-y+l5=0 4 .己知方程(2+2 — (1+幺—2(3+")=0與點尸(一2, 2). (1)證明對任苴的實數(shù)3該方程陰及小白線.11這些直線都經過同?定點，并求出這 定點的生標: (2)證明：該方程表示的百戰(zhàn)H點P的35離d小于4s. 解：(D顯然2+久與一(1+力不可就同時為空,故對任意的實效兒 該方程也表示互線. 因為方程可變班為2v-y-64-z(x->-4)=0, 故直線及江的定點為M2?-2). (2)證明：4點、?作五線的至城段段?由叁淡段小干斜線段如產當1L僅當p 與“重合時.PQ\=\PM. 此11對應的更奴方位是『+2=》-2.印x-J-4=0 但直汽東方程噌獨不能表示直伐克一)-4=0. 所以“與不可能更合.印|門"=4比. 所以尸pi