2021高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)化講解《兩直線的位置關(guān)系》
2021高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)化講解《兩直線的位置
關(guān)系》
第2講兩直線的儀置關(guān)系
最新考
綱
考向預(yù)測
1,二悔411二的力力以痂用條n戊僅便冠大家
2 ,鴕川忖方「如的方正雙用條知々我的文木小棺.
1,桃網(wǎng)木藺的印青公A.上到11線俯。離公K. ☆求同F(xiàn) liil及W的立客.
金片
1355
as多《出內(nèi)容wegi us?及岡r[線的平竹、看n 的到才或用陶有嵯中行與十不求二叔佰王安敏曾枇俯 也可.rh找的殳士及啟用八魂的所筑.exauiiff 8.填左冠為士,屬丁中他代理
核心 #
U也也象敢學(xué)123
M?丹實(shí)心斯知出.
》白領(lǐng)知識,回顧
:走進(jìn)教材
一.知識梳理
的公共上的坐標(biāo)。力&綃 [4".RjaC產(chǎn)仇的解一一對成
?爭》T方枳鈕無解
1.兩直線的平行、垂直與文斜率的關(guān)系
條件
兩直線位署關(guān)系
斜率的關(guān)系
兩條不重合的直線人,% 斜率分別為木,B
平行
An=ib
h與后都不存在
垂比
k小—一]
前與6 ?個為零、另?個不存在
2兩條直線的交點(diǎn)
直線牛4產(chǎn).Rj4<=0
|方祖組行唯“f
3.三種距需
點(diǎn)點(diǎn)距
點(diǎn)尸心1,力),P2,力)之間的距離
|APj| =
5 工l) ’+ (好 nJ ,
點(diǎn)線距
點(diǎn)尸Un,阿利rr線/:加+砂+。=0的距離
1彷號1 Q
線線距
兩條平彳「線疝+為?卜U—0與上+為+ G — 0
間的距離
d=4
、卬+卻
常用結(jié)論
1 .會用兩個充要條件
(1)西直我平行或重合的充要全件
直線小小x+3iy+Q=0與直連Z /hx + %y+G=O平行或重合的充要條件是力歷 --1231=0.
(2)兩豆或圭立的充要條件
直或小 山二十5+G = 0與直及 丘<uH5j + G = O垂直的充要條華是山山]為比=
0.
2 .直戰(zhàn)系方程
(1)4克戰(zhàn)上+與+。一0中行的直線系方程是小
(2)與直線山+生+。一0垂直的直線系方程是不一向+萬一0(〃10.
(3)過直線八>41"53+酊-0 4爐+5”+—0的交點(diǎn)的直線系方程為-1 + 5夏
+ Ci + ;C<2i + C9-0(2€ R),但不包括 A
3 .六種常用對稱關(guān)系
⑴點(diǎn)3 -關(guān)于原點(diǎn)(。,0)的對稱點(diǎn)為《一工,->).
(2)點(diǎn)(工?))關(guān)于工軸的對將點(diǎn)為“? —/).關(guān)于j箱的對懷點(diǎn)為(一、? y).
(3)點(diǎn)(i? >)關(guān)于衛(wèi)線y=\的對環(huán)點(diǎn)為(y?X).關(guān)于衛(wèi)線y=一五的對稱點(diǎn)為(一片一女).
(4)點(diǎn)(1?),)矢「直線\二。物對稱點(diǎn)為(2a—、?)).夫于直線y=6的對懷點(diǎn)為(、, 2b—y).
(5)點(diǎn)(x?>,)關(guān)于點(diǎn)(。?楊的對稱點(diǎn)為(2。-- 2b-y).
(6)點(diǎn)(r? >)關(guān)于富線i+y=%的對稱點(diǎn)為伏一小k-x).美干直及二一》-4的對稱點(diǎn)為“ +y. x—k).
二、習(xí)題改編
1 .(必修2PllOBt0Tl改編)兩訂線4k+ 3/一10 4 2x-)-l0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
答案:(4. -2)
2 .泌修2P110B組T2改編)已知點(diǎn)⑶2地>0)到直線八、一>+3 = 0的距離為1,則4
等于
答案:啦-1
3 .(必修2Pli4A組T5改編)已知直線八:av+3v+l=0r /:: 2x+(n +1及+1=0互相 平行,則實(shí)數(shù)。的值是.
… ▲ a Q+1) =2X3,
解析,由直線人與八平行.可得, 解得〃=-3
aXl2,
答案:一3
一、思考辨析
判斷正快(正確的打“ J”,錯誤的打"X” )
(1)當(dāng)百戰(zhàn)h和4的斜率都存在時,一定有女1=&=>/"〃3( )
(2)如果兩條直找7】與72垂直,則它們的符率之枳一定等J -1.( )
(3)?;兩直找的方程組成的方程組有唯一解 則兩直找相交.( )
(4)」知直線小a]x+5+G-0?息.如+9h+。2—0(.41?跳,G,?炎,處,G為常
數(shù)%若直線,」七M(jìn)a聞46版一0.()
(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的更離的及小也就是點(diǎn)到直找的距離.( )
答案:(DX (2)x (3)J (4)V (5)V
二、易培糾偏
篇見誤區(qū)(1)求平行線間跑離忽視卜>的系數(shù)相U:
(2)判斷兩條白線的位罟關(guān)系忽視斜率不存在的情況.
1.兩條平行直線3/ + 4y 12 = 0,6工+8丁+11 =。之間的距離為( )
C. 7
B衛(wèi)
10
D.-
2
解析:itD.jL找3x+4y—12=0可化為6.丫+9-24=0,所以兩平行直■,之間的距離為
111 + 241 7
他6+64 2
2.已知直紋小a\+y—4 —0凡2>+”+1 —0若則。一
答案:0
》。①考點(diǎn)T目信剖析
裁戈向?自擊/筑■您.
考點(diǎn)
兩條內(nèi)線平行,垂比(師三共研)
姍】J (一題多解)已知宜線A; a、+2y+6 —0和直線乙;x+(a—Dy+屏一1一0
(D當(dāng)八〃心時,求。的伍:
(2)當(dāng)4_L,2時,求。的值.
【解】(1)法—,當(dāng)0=1時,…k+2j + 6=0.
h: x=09八不平行于/>:
當(dāng) a=0 時,7): v=3, x-y—1=0,八不平行于
當(dāng) a#l JL。/0 時,
西直我方管可化為h : > = --X-3 . /::、=」一工一(。+1),由人〃辦可仔 2 1—a
工 > 〃 解得。=一1.
一3工一(n+1).
綜上可知,a= — l.
)
山?一一力1=0, 41cmi工。?
(a (。-1) -1X2=0, fa2—a-2=09
即< n〃 = L
U (a2 — 1) -1X6H0 ]a (fl2 —1)工6
(2)法一:當(dāng)a=l時,6: a+2j+6 = 0. I2z x=0,人與“不垂直,故4=1不符合;
當(dāng)。*】 葉,71: 3, h: y- 1 a —(o + l)>
2 ]—a
由 71 /2 /J J---= - 1=4 = 1—。 3
法二:因?yàn)?iJJ「所以zii/h十方】歷=0,
即。+2(〃-1)=0,得
(1)兩直餞平行, 垂直的判斷方法
若已知兩直線的斜率存在.
①河直線平行0西直坡的斜率相等且在坐標(biāo)加上的截距不等.
②兩直線垂直0而直度的斜率之積等于一 1.
[提醒1判斷兩條直或位置關(guān)系應(yīng)注意:
(O注意斜率不存在的特殊情況.
(2>注意x, y的系數(shù)不能同升為零這一隱含條件.
(2)由兩條直域平行與垂亙求參數(shù)的值的解題策略
并解這類問題時.一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考慮斜率不存在的可能 搟.是否需要分情況討論:“后想”就是在解題后.檢驗(yàn)答窣的IF稀性.看是否出現(xiàn)增艇或 焉解.
1 .已知直線4x+叼,-6=0與直線5X一2),+" = 0垂直,垂足為(九1).則力的值為( )
A. 7 B. 9
C. 11 D. -7
解析:選A.由直線4工+四-6 = 0與直線5x—2了+n-0垂直得,20 —2j=0. w=10. 直找 4x+lQy—6 = 0 迂點(diǎn)(八 1)> 所以 4f+10—6 = 0. 7= —1 .點(diǎn)(-1, 1)又在直線 負(fù)一2y+〃 =0 上,所以-5 - 2 + 〃=0,n = 7.
2 .求滿足下列條件的直線方程.
(1)過點(diǎn)三一1. 3)0.平行丁直線工一功+3=0:
(2)己知孫2), 8(,1),線段的垂直平分線.
解:(】)設(shè)宜伐方程為、一2丁+6=0,紀(jì)尸(一八3)代入直線方程得e=7?
所以直線,方樣為x-2y+7=0.
(ii 2n 卜,n
(2)"的中點(diǎn)為I 2 2 J,即1一”,
A AB 的斜率 1-3 2
故故段,姐垂直平分線的斜率彳=2,
所以其方程為y—:=2(刀-2),即4工-2y—5=0.
考點(diǎn)
兩條百線的交點(diǎn)與距離向超(多維探究)
角度一兩直線的交點(diǎn)與直線過定點(diǎn)
懶112-1]⑴對于任給的實(shí)數(shù)”1,在線(小一l)x+Qm—1一加一5都遁過一定點(diǎn),則該定 點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A. (9, -4)
B. (-9, -4)
C. (9. 4) D. (—9. 4)
⑵徑過兩比線八1-2+4=0和N什)-2=0的交點(diǎn)產(chǎn).且與直向包3X-4好5= 0庫克的直線7的方程為.
【解析】(1)?!ㄒ籰)x+(2加-1=M -5 即為"K1 + 2J—1)+(一K—>+5)=0.故此克線
(
r+2v- 1 =0.
(2)由方程組
「一2j+4=O? k+y—2 = 0,
"+5 0得定點(diǎn)的坐標(biāo)為(9, —4).故 選A
y=O> . - 4
得 印尸(0, 2).因?yàn)镮Uh所以支線/的斜率后=一二
尸2, 3
所以立餞1的方程為y-2=~x,即4.v+?y-6=0.
【答案】(DA (2)4x + 3r-6=0
角度二三種距商問題
繳2-2] (1)已知點(diǎn) P(—1, -1), .4(1, 0), B(0, 1),則 A.的 的面積為.
(2)若兩平行直線A: x 2y-f 7/i = 00r/>O),i /::以+小一6=0之間的距離是也,則〃H 〃
■
【解析】(1)因?yàn)?(I,0),3(0, 1),所以「必直線,8的方程為x+y-l=o, 則忐R-1. - 1)到直戰(zhàn).15的距高d=],所以A的 的面枳為:xSx泉=:
(2)因?yàn)?[.,2平行,所以 1X,7=2X( - 2), 1X(—6)《2X,》.解用〃 =-% 加于-3.
所以互找A:x-2),-3 = 0.又兒〃之可的距離是水,所以里包=近,耳肌=2或加=-8(舍
” 飛1+4
去).所以加+”=-2
【答案】(1)| (2)-2
Wil
兩種距離的求解思路
(1)點(diǎn)到直線的距離的求法
可直接利用點(diǎn)到直找的距福公式來求,但法注意此葉直線方桎必須為一般式.
(2)兩平行直線間的距前的求法
①利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距置轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條百戰(zhàn)的距 高:
②利用兩平行線間的距商公式(利用公式前霽把兩平行線方號Qx.y的系數(shù)化為知同的 形式).
1 .與直線Z 3/ + 2丁一6—0和直線& 6“如一3 — 0等曲離的直線方程是. 解析:h: 6K+4y—3 = 0 化為 3x+2y—1=0,
所以八與V平行.設(shè)與 人右等距勒的直我)的方趣為力+ 2)+「=0.
財 |c+6|=|c+二, ^
解得c?一空,
4
所以/的方程為12x+8y-15=0
答案:12x+8y-15=0
2 . h, /2是分別經(jīng)過」(1,1),5(0, 一1)兩點(diǎn)的兩條平行白線,當(dāng)八,八問的距離最大 時,直線人的方程足.
解析:當(dāng)兩條平行直線與4 3兩點(diǎn)連發(fā)垂山時,兩條平行直線間的距段故大.又上5
= _ =2<所以兩條平行直找的斜乍為"=一:所以直線人的方銀是了一】=一?K-1),
0 1 2 2
叩 k+2v-3=0
答案;x+2j-3=0
考點(diǎn)
對稱何題(其例運(yùn)力)
闌3]已知宜線/: 2x-3y+l=0,點(diǎn)」(一】,一2)?求:
(1)點(diǎn)X關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)』的坐標(biāo);
(2)在線m; 3x-2y-6=0關(guān)于在線/的對稱自線加的方程.
【解】(D設(shè)/&,川,由已知得
(2)在宜線加上取一點(diǎn).如V(2. 0).
J:v(2, 0)關(guān)于貪我/的對稱點(diǎn)ar必在直我川上.
設(shè) A/S,b),則
2X^^-3X^i2+l = 0t
解得9
次直線加與直支/的文點(diǎn)為N、
(2\—3v+l=0r
則由「 得M4, 3).
pv—2j—6=0
又因力“經(jīng)過點(diǎn)M4,3),
所以由用點(diǎn)式仔直線”的方杼為9x-46v +102 = 0.
【遷移探究】(變問法)在本例條件下,求直線/關(guān)于點(diǎn)」(一1,-2)對稱的直線/,的 方程.
解:設(shè)P(k, y)為「上任奇一息,則尸(工.歷關(guān)于點(diǎn)盤一I, 一2)的對稱點(diǎn)為P(一2 —X, —4—p.
囚為尸在直線/上,
所以 2(—2—力一3(—4->)+1=0,
即 2a-3j-9=0
國反
四 種 第 見 對 稱 問 就 的 求 解 方 法
點(diǎn)關(guān)十點(diǎn)妁對林:求點(diǎn)P關(guān)十點(diǎn)的對存: 點(diǎn)Q晌切J8.主委飲出”是蛇&P。的中京.ff :
r4>0 -2o,%+加 ?2S 求爵
直戰(zhàn)關(guān)于點(diǎn)的對春:求直線從『氐*(~川的才稱: jfiar的何聶,主艮儂揖rj?的任一點(diǎn)關(guān)于; 修好.2的對稱點(diǎn)7,(2r.7)必在直線!上: ? ????? ?????? ? ? ???■??? ?? ??????? ? ??■■??? ? ? ? ??????
G買手工反而麻;彳?初鼠7;二,主芋尼7 姆亶線hyfcr”的對打點(diǎn)13.?九)的空餐,-! “方法是儂樵凄也段4〃的乘宜平分段.列出: 關(guān)于心.八的方便圮.由??直’得一方程.也!
:?平分?得一方程
直我美于宣戰(zhàn)的HW:此類向超殷轉(zhuǎn)化為點(diǎn): _ 關(guān)千方或晌"林東M次.有兩件情況:一是巴! 知直度與葉募款相交,二是已知直歧與對稱軸: :.平行 :
變京訓(xùn)練】
1 .與直線3%一“,+5 = 0關(guān)于不地對林的直線方程為
解析:設(shè)」(%, y)為所求立戰(zhàn)上的任愈一點(diǎn),
財.r(x, —V)在直線,3x—4p+5=0上,即3x—4(—>)+5=0,故所求直烷方隹為3工+4/ + 5 = 0.
答案:3x+4y+5^0
解析:由題總得及收.4J3的中點(diǎn)卜9 4在直線j=h +3上.故
x i= -1.
1 解得"
- 4+6=2, 7
2 .已知點(diǎn)H(l. 3)關(guān)于白線y「h+b這稱的點(diǎn)是3(—2. 1),則白線)-h+b在x地 上的假距足.
=-1t>=,所以n塊方程為尸一1十工令尸o,即一當(dāng)+2=0,解得尸2,故直線y 2 4 2 4 2 4 6
=fcv+b在x軸上的彼距為上 6
答案:7
6
》歷想素養(yǎng),。目培優(yōu)
思想方法系列13妙用白線條求內(nèi)線方程
一、平行自線系
由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,四此兩直線平行時,它們的
?次項(xiàng)系數(shù)。常故項(xiàng)有必然的城系.
m 求與直線力+ 4> + 1 — 0平行H過點(diǎn)(1, 2)的直線,的方程.
【解】 依題蔻,設(shè)所求直線方程為3x + 4) + G=0(CiW1),因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1.2).
所以 3X1+4X2 + G=O.
解得=
因此,所求有線方隹為3x+4i?—11=0
國髭團(tuán)因
先設(shè)與直段ax+"+ C=0平行的直塊,系方程為Wr+為+Ci = O(CiHG,再由其他條件 求G.
二、垂直直線系
由于直線,4n + By+Q=0與.七x+BgH G=0垂直的充要條件為?九七+ 8[詡=0.因此, 當(dāng)兩直線垂直時.它門的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的聯(lián)系,可以考出用立戰(zhàn)系方程求解.
3廈2]求經(jīng)過.4(2, 1),旦與直線2x+)-10=0垂直的直線,的方程.
【解】 因?yàn)樗闪⒕€與血戰(zhàn)2x+y-10=0垂立,所以設(shè)該立線方程為x-2y+Ci = Q, 又在跳過點(diǎn)(2, 1).所以4 2—2X1 + G = O,幫得G=0,所以所求立線方位力、一與二0.
□E3QB
先設(shè)與直設(shè).心+為+(7=0垂直的百戰(zhàn)系方程為比一心+ Ci=0,再由其他條件求出G. 三、過直線交點(diǎn)的直線系
惻3:求經(jīng)過直線八;3x+9 —1=0和餐51+2廠H=0的交點(diǎn),II垂直于直線A: 3X - 5y+6=0的百線/的方程.
【解】 法一:將立坡小上的方隹承立,^r V + 25 1-0>
(5x+2)*+l=O>
解得E即直線人力的交點(diǎn)為(一1?2).
由我意祥直線4的葉卒為之,
又立找LL4,所以直.找,的料單為一:
則立我,的方程是y-2= —至丫+1),
即 5x+3j-1=0.
法二:由于/Us,所以可設(shè)立線/的方卷走5x+3y+C=O,將直緩小〃的方程JK立.
“3】+ 2二】=0,
l5.r+2v+l=0.
y ]
解得,一 ’印克線J1. /2的爻點(diǎn)為(一1?2).
內(nèi)2,
則點(diǎn)(一1. 2)在直線,上.所以5X( — l)+3X2 + C=0,解得C?一】?
所以直線/的方程為51 + 3),-1=0
法三:謾互找J的方桎為1y+2v-1 +x(5x + 2y+1)=0.
整理得(3 + 5Qx+(2+2;)y+(—1+書=0.
由于/_!_〃,所以 3(3 + 52)-5(2+20=0,解導(dǎo)/.=5
所以直線1的方程為51+3)- 1=0
推升華
本題叩的解法二?州法三均是利用直線系設(shè)出直線,的方程.而解法三是利用相交直線 系設(shè)出方程,避免了求直線人與人的交點(diǎn)坐標(biāo),萬便筒提,是最優(yōu)解法.
5fc9E3B3B>亙紋/匕x+j—4=0與x—「+2=0的交點(diǎn)為尸,直找八2x—y-l =0.
⑴過P與/平行的直線方程為:
(2)過P與/垂直的立線方程為.
僅+y-4=0. (r=l.
解析:由| ) 得[
上一y+2=0 (p=3,
所以/1與〃的交點(diǎn)為(3 3).
(1)謂直線方程為2a—v + r=O.
則 2 — 3+。=0,
所以c=l.
所以所求直找方代為2x-y+l = 0.
(2)設(shè)與直線2i—) — 1=0垂直的直線方程為\ + 2\ +c=O.則l + 2X3+r=O.
所以c=-7.
所以所求直線方程為x+2>-7 = 0.
答案:(1)2a->+1=0 (2)x+2y-7 = Q
[基礎(chǔ)題組綜]
1.
已知直線內(nèi)+2>+2=0與3x->-2=0平行,叫系數(shù)。一( )
A.
-3
B. —6
D1
解析,選R由直線,at+2y+2=0與成線3x—J—2 = 0平行知.一旦=3. = —6 2.已知點(diǎn)4(5, — 1), B(m, m), C(2, 3),若乙VC為直角三角形且dC邊最長,則性
數(shù)次的值為()
A. 4 B. 3
C. 2 D, 1
解析:選D.由忽總得N3 = 90" ,
印.S_L5C, Q ? hc=-b
辦一川+1 3 -w
所以 =—1.
卅一5 2 - m
解得加=1或m=工,故如數(shù)m的值為1,故選D
2
3. (2020安慶模擬)著直線八;x+3y+初=0(7心0)與直線/:; 2》+6一
則加=()
A. 7
bt
C. 14
D. 17
解析:選B直線九:x+3y+刖=0。〃>0% 即2x+6y+2刖=0,因?yàn)楣?
— 3=0的距離為4而,所以華空工=衽5,求得“=旦.
山+ 36 2
4.已知點(diǎn)尸(4, n)到直線4工一3^—1=0的距離不大于3,則a的取?
A. [-10, 10]
B. [-10, 5]
C. [-5, 5]
D. [0, 10]
解析:選D,由題意得,點(diǎn)尸到直線的距離為
|4X4-3X^-1||15-3<7|
即 |15 — 3。05,
解得OWgWIO,所以。的取值范圍是[0, 10].
5.已知坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線小x—y+l=O的對稱點(diǎn)為d,設(shè)直線/: 5(2, 一1)到直線,2的距離最大時,直線,2的方程為()
A. 2x+3y+5=0
B. 3x—2y+5=0
C. 3% + 2丁+5=0
D. 21-3^4-5 = 0
3+皿,
解析:選B設(shè)」(xo,州),依題意可得
理=一1, ho
解得,
所以山4_ _i ni—5 2-w
解樣jmT或加-Z,故整的值為1,故選D.
2
3. (2020安仄模擬)若互線7u a I 3y I加-0(心0)與百線/:: 2x I 6y 3-0的距圖為,[5,
D. 17
則 w=()
A. 7
C. 14
解析:逸B直線八:x+3y+m=0(泗X)),即2x+6y+2m=0,因?yàn)樗c直線A: 2x + 6v
—3=0的在離為1\/?6.所以上券+”=\ 10.萊得"i=" AA+36 2
4 .已知點(diǎn)汽4.")到克線4r一3.一1一0的距離不火丁 3.則a的取值范圍是( )
A. [-10. 10] B. [-10. 5]
C. [S. 5] D. [0, 10]
解析:逸D.由超意存,點(diǎn)尸開立翅的死禹為
|4X4_3X〃-1|」15一"|
~s s-
又 1^W3,
即|15一切|W15.
解得OWaWlO.所以。的取值花園是[0. 10].
5 .已知坐標(biāo)眼點(diǎn)關(guān)J心線兒x-y+l=O的對稱點(diǎn)為H,設(shè)直線b經(jīng)過點(diǎn)4 則當(dāng)點(diǎn) 6(2, -1)到白我/2的電離最大時,左線人的方程為()
A. 〃 + 3) + 5 = 0
C. " + 2> + 5—0
B. 31一2>+5=0
D. 2x-3y+5-0
解析;選BiiUGo, ”),依葩點(diǎn)可得
慳—西+1=0.
1二解哦二3f S
1).設(shè)
力.6(2, - D到直慢〃的距禺為力 當(dāng)d=.O|時取存最大值,此時苴線J2金苴于交稅?始,
K—=-,所以直線〃的方衽為y-l=%v+l),即3x-2『+5=O.
k.ts 2 2
6 .過兩直線,i: 1-3>+4=0和& 2x+y+5=0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為.
解析:過西直線交點(diǎn)的直線系方程為x-3y+4+"2x+y+5)=0,代入原點(diǎn)坐標(biāo),求得 4=一],故所求近線方程為x—3y+4一削》+y+5)=0.即3i+l力=0
答案:3jr + 19y=0
7 .已知點(diǎn)」(3, 2)和5(—1, 4)到宜線心+y+l=O的距離相等,則4的值為
解析:由點(diǎn)到直線的距商公式可得
|3。+2+1
-。+4 + 1|
7#+1
解得a=1或〃 =—4
2
答案:挑一4
8 .已知點(diǎn)水1. 3), 3(5. —2).在工輸上有?點(diǎn)尸.若|/1?|一萬尸|鼠人,則上點(diǎn)坐標(biāo) 為.
解析;作出d點(diǎn)關(guān)于x綠的對稱點(diǎn)」(1, 一3),則工N所在立找方位為、一4)-13 = 0. 令y=0存x=13,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(13, 0).
答案:(13, 0)
9 .已知兩直線小G 一如+4=0和&(4 —l*+y+b=O,求滿足下列條件的辦的 值.
(1-JJ2,且直線人過點(diǎn)(一3, -1):
(2)/1 〃/2, 11坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條宜線的地國相等.
解:(1)因?yàn)槿斯と怂詢x。-1)一。=0
義因?yàn)橹本€Ji過點(diǎn)(-3, -1),
所以- 3。+6 + 4=0
if a—1. b=Z
(2)因?yàn)橹本€〃的斜半存在,71/772.
所以直線人的斜率存在,所以色=1 一。① b
又國為生標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相當(dāng),
所以/】,/?在j軸上的微距互為相反詠,即,=6.(冷 b
聯(lián)立①@可殍 a=2, b=-2 b=2
10 .已知的頂點(diǎn)H(5, 1), as邊上的中線CM所在苴線的方程為2X-J — 5=0, .4C邊上的高5H所在直線的方程為1-2)—5=0,求直線BC的方程.
解:依題急知無必=-2, X(5, 1),
所以直線.9的方程為2x+>-11=0,
朕立立線JC和立線CA1的方衽,丹,
ir+y-ll=0,
所以。(4, 3).
猿+、.+1]
設(shè)B(xo,汕,.面的中點(diǎn)“為I 2 2 J,
1 =0> 6
所以3(— 1. -3).所以所以SC的方絲為》一
卬一勾刈-5 二 0. 5
4) .印 6y—5>-9=0
[綜合題組練]
1 .已知直線z工一下一1=0.一直線〃:曲-1X+皿+3=0(R),則卜刖結(jié)論中止遮
的是()
①存在上使徹右的幀赳角為90, ②而任意的*, /】與〃都疔公共點(diǎn) ③對任意的M /】與都不走合 ④對任意的上/)與〃都小垂直
B①@
C.族③
D (2XS)
解析:逵A對于幼宜找A:收+1*+如+2=0GWR),當(dāng)2=0時.料率不存在.,項(xiàng)斟
角為90 ,故①正確;由方程組f ,-11, 可得Qk+l)x = 0,對任意的上 此
I (女+1) x+"+A=0,
方程有科,可仔人與,2行交點(diǎn),枚②正瑞:因?yàn)楫?dāng)k= 一工時? 也=上=j-成立.此時
2 1 —1 -1
h與h支合,故③^誤:
由于育線兒、一)?一】=o的斜率為1,動立短〃的斜率力也=一1 一;中一1,故對任 - -k k
意的七八與/?都不垂直,故④正胸.
2 .設(shè)析CR,過定點(diǎn).4的動且或*?。0 — 0和過定點(diǎn)方的功白線必-y九+ 3 -0交J
點(diǎn)尸J).則0411PBi的最大值是.
解析:弓知定點(diǎn)工(0.0). 3(1. 3).且無論"以何值?兩在線難克.
所以之論尸與48 W合與否.均有方4? +陷|?=以3|2=10(尸在以為A徑的畫上).
所以火升 |P5|W*|B 小+|P5P)=5.
當(dāng)也僅引尸尸5 =南時等號成立.
答案;5
3 .已知宜線/:、一) + 3=0
⑴求點(diǎn)1(2.1)關(guān)于口線7: *->+3=0的對稱點(diǎn)4:
(2)求直線八:丫-2),-6=0美于有線I的對稱在線“的方程.
解,⑴武點(diǎn)力,
所以一(一2, 5).
(2)在直線上取一點(diǎn),如A"6?0), H A/(6. 0)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)”必在〃上.設(shè)討
珞點(diǎn)為&r(。,力,則6-0 解得ar(—3, 9).謾八與,的交點(diǎn)為N,則由
——Xl = -1. a—6
(r—y+3=0.
{ 得M- 12, -9).又因?yàn)榈督?jīng)遼點(diǎn) 州一12?一9)?所以有線七的方程為
p—2)-6=Ot
9+9
J-9=—3,2(x+3).即 2x-y+l5=0
4 .己知方程(2+2 — (1+幺—2(3+")=0與點(diǎn)尸(一2, 2).
(1)證明對任苴的實(shí)數(shù)3該方程陰及小白線.11這些直線都經(jīng)過同?定點(diǎn),并求出這
定點(diǎn)的生標(biāo):
(2)證明:該方程表示的百戰(zhàn)H點(diǎn)P的35離d小于4s.
解:(D顯然2+久與一(1+力不可就同時為空,故對任意的實(shí)效兒 該方程也表示互線.
因?yàn)榉匠炭勺儼酁?v-y-64-z(x->-4)=0,
故直線及江的定點(diǎn)為M2?-2).
(2)證明:4點(diǎn)、?作五線的至城段段?由叁淡段小干斜線段如產(chǎn)當(dāng)1L僅當(dāng)p 與“重合時.PQ\=\PM.
此11對應(yīng)的更奴方位是『+2=》-2.印x-J-4=0
但直汽東方程噌獨(dú)不能表示直伐克一)-4=0.
所以“與不可能更合.印|門"=4比.
所以尸pi<WL故所證成全.