2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課外演練 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課外演練 新人教A版必修1 一、選擇題 1．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)＝1.06(0.50[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為 (　　) A．3.71元　　　　　　　 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 解析：由題意知[5.5]＝6， ∴f(5.5)＝1.06(0.50[5.5]＋1) ＝1.06(0.506＋1)＝4.24. 答案：C 2．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加值y萬公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是 (　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 解析：當(dāng)x＝1時(shí)，否定B；當(dāng)x＝2時(shí)，否定D；當(dāng)x＝3時(shí)，否定A.故選C. 答案：C 3．高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如右圖所示，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是 (　　) 解析：由題知v＝f(h)是關(guān)于h的一個(gè)增函數(shù)，所以排除A、C，又由魚缸形狀知v＝f(h)的遞增應(yīng)先慢后快再慢，所以選B而非D. 答案：B 4．某林場計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林 (　　) A．14400畝 B．172800畝 C．17280畝 D．20736畝 解析：設(shè)第x年造林y畝，則y＝10000(1＋20%)x－1， ∴x＝4時(shí)，y＝100001.23＝17280(畝)． 答案：C 5．光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉原來的，要使通過玻璃的光線強(qiáng)度為原來的以下，至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3＝0.4771) (　　) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：設(shè)重疊x塊玻璃后，光的強(qiáng)度為y，則： y＝a(1－)x(x∈N*)， 令y. ∵＝＝≈10.4，即x>10.4，∴選B. 答案：B 6．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.xx年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自xx年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，xx年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 (　　) A．4200元～4400元 B．4400元～4600元 C．4600元～4800元 D．4800元～5000元 解析：由題意知，xx年該地區(qū)農(nóng)民收入為1800(1＋6%)5＋1350＋5160≈2408.8＋2150＝4558.8，故xx年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為4558.8元，選B. 答案：B 二、填空題 7．如圖中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空：通話2分鐘，需付電話費(fèi)________元；通話5分鐘，需付電話費(fèi)________元；如果t≥3分鐘，電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式是________． 解析：觀察圖象，由圖象中的數(shù)據(jù)知，通話的前3分鐘內(nèi)，電話費(fèi)為3.6元，當(dāng)x≥3時(shí)， 設(shè)y＝at＋b，則(3,3.6)、(5,6)在此射線上，代入得a＝1.2，b＝0，∴y＝1.2t(t≥3)， 故y＝ 答案：3.6　6　y＝1.2t(t≥3) 8．現(xiàn)測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好． 解析：圖象法，即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較發(fā)現(xiàn)選甲更好． 答案：甲 9．某個(gè)病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為________個(gè)． 解析：當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2， ∴2＝ek，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)， ∴y＝e10ln2＝210＝1024. 答案：2ln2　1024 三、解答題 10．某游藝場每天的盈利額y(單位：元)與售出的門票數(shù)x(單位：張)之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，其中200元為普通顧客的心理價(jià)位的上線，超過此上線普通顧客人數(shù)將下降并減少盈利，試分析圖象，求： (1)y＝f(x)的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使該游藝場每天的盈利額超過1000元，那么每天至少應(yīng)售出多少張門票？ 解：(1)由函數(shù)圖象可得 f(x)＝(x∈N) (2)由15x－2500>1000，得x>，故至少要售出234張門票． 11．某種名牌鋼筆，每枝進(jìn)價(jià)為50元，當(dāng)銷售價(jià)格定為每枝x元，且50≤x≤80元時(shí)，每天售出枝數(shù)P＝，若想每天售出后獲利最大，售價(jià)應(yīng)定為每枝多少元？最大利潤是多少？ 解：設(shè)售價(jià)每枝x元，獲利潤y元． 則有y＝(x－50) ＝10000[－]， 將此式視為關(guān)于的二次函數(shù)， 令t＝，則≤t≤. ∴y＝10000(t－10t2)＝－100000(t－)2＋250， ∴當(dāng)t＝，即＝，x＝60時(shí)，利潤y最大，最大為250元， ∴售價(jià)為60元時(shí)，有最大利潤為250元． 創(chuàng)新題型 12．德國心理學(xué)家艾賓浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850－1909)研究發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律，如下表．試根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出艾賓浩斯遺忘曲線圖，豎軸表示學(xué)習(xí)中記住的知識(shí)數(shù)量，橫軸表示時(shí)間(天數(shù))，曲線表示記憶量變化的規(guī)律，這條曲線與什么函數(shù)模型接近？認(rèn)識(shí)曲線的變化規(guī)律對提高我們的學(xué)習(xí)效率有什么指導(dǎo)意義？ 時(shí)間間隔 記憶量(%) 剛剛記憶完畢 100 20分鐘之后 58.2 1小時(shí)之后 44.2 8～9小時(shí)后 35.8 1天后 33.7 2天后 27.8 6天后 25.4 一個(gè)月后 21.1 解：艾賓浩斯遺忘曲線如圖所示．它與指數(shù)函數(shù)的迅速變化而后較平緩有類似之處(底數(shù)為(0,1)之間的數(shù))，選擇指數(shù)函數(shù)模型y＝ae－ut. 它告訴人們在學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，過很長時(shí)間后，記憶保持穩(wěn)定，幾乎不再遺忘了．這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律，即“先快后慢”的原則．觀察這條遺忘曲線會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)得的知識(shí)在一天之后，如果不抓緊復(fù)習(xí)，就只能記住所學(xué)知識(shí)的，因此，應(yīng)抓住課后復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié)，及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容，以后復(fù)習(xí)的間隔時(shí)間可以長一些，因?yàn)樵儆洃浺院螅R(shí)鞏固得很好，可以間隔較長時(shí)間再復(fù)習(xí)．