2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué)《3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課外演練 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué)《3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課外演練 新人教A版必修1.doc
2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué)《3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課外演練 新人教A版必修1
一、選擇題
1.?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)=1.06(0.50[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6),則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為
( )
A.3.71元 B.3.97元
C.4.24元 D.4.77元
解析:由題意知[5.5]=6,
∴f(5.5)=1.06(0.50[5.5]+1)
=1.06(0.506+1)=4.24.
答案:C
2.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則沙漠增加值y萬(wàn)公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是
( )
A.y=0.2x B.y=(x2+2x)
C.y= D.y=0.2+log16x
解析:當(dāng)x=1時(shí),否定B;當(dāng)x=2時(shí),否定D;當(dāng)x=3時(shí),否定A.故選C.
答案:C
3.高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如右圖所示,若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象是
( )
解析:由題知v=f(h)是關(guān)于h的一個(gè)增函數(shù),所以排除A、C,又由魚缸形狀知v=f(h)的遞增應(yīng)先慢后快再慢,所以選B而非D.
答案:B
4.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林
( )
A.14400畝 B.172800畝
C.17280畝 D.20736畝
解析:設(shè)第x年造林y畝,則y=10000(1+20%)x-1,
∴x=4時(shí),y=100001.23=17280(畝).
答案:C
5.光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要失掉原來(lái)的,要使通過(guò)玻璃的光線強(qiáng)度為原來(lái)的以下,至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3=0.4771)
( )
A.10 B.11
C.12 D.13
解析:設(shè)重疊x塊玻璃后,光的強(qiáng)度為y,則:
y=a(1-)x(x∈N*),
令y<a,即a(1-)x<a,
∴()x<,∴x>.
∵==≈10.4,即x>10.4,∴選B.
答案:B
6.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.xx年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自xx年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),xx年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于
( )
A.4200元~4400元 B.4400元~4600元
C.4600元~4800元 D.4800元~5000元
解析:由題意知,xx年該地區(qū)農(nóng)民收入為1800(1+6%)5+1350+5160≈2408.8+2150=4558.8,故xx年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為4558.8元,選B.
答案:B
二、填空題
7.如圖中折線是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象填空:通話2分鐘,需付電話費(fèi)________元;通話5分鐘,需付電話費(fèi)________元;如果t≥3分鐘,電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式是________.
解析:觀察圖象,由圖象中的數(shù)據(jù)知,通話的前3分鐘內(nèi),電話費(fèi)為3.6元,當(dāng)x≥3時(shí),
設(shè)y=at+b,則(3,3.6)、(5,6)在此射線上,代入得a=1.2,b=0,∴y=1.2t(t≥3),
故y=
答案:3.6 6 y=1.2t(t≥3)
8.現(xiàn)測(cè)得(x,y)的兩組值為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又測(cè)得(x,y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2),則應(yīng)選用________作為擬合模型較好.
解析:圖象法,即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,比較發(fā)現(xiàn)選甲更好.
答案:甲
9.某個(gè)病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍,且知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù),t表示時(shí)間,單位:小時(shí),y表示病毒個(gè)數(shù)),則k=________,經(jīng)過(guò)5小時(shí),1個(gè)病毒能繁殖為________個(gè).
解析:當(dāng)t=0.5時(shí),y=2,
∴2=ek,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,當(dāng)t=5時(shí),
∴y=e10ln2=210=1024.
答案:2ln2 1024
三、解答題
10.某游藝場(chǎng)每天的盈利額y(單位:元)與售出的門票數(shù)x(單位:張)之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示,其中200元為普通顧客的心理價(jià)位的上線,超過(guò)此上線普通顧客人數(shù)將下降并減少盈利,試分析圖象,求:
(1)y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使該游藝場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1000元,那么每天至少應(yīng)售出多少?gòu)堥T票?
解:(1)由函數(shù)圖象可得
f(x)=(x∈N)
(2)由15x-2500>1000,得x>,故至少要售出234張門票.
11.某種名牌鋼筆,每枝進(jìn)價(jià)為50元,當(dāng)銷售價(jià)格定為每枝x元,且50≤x≤80元時(shí),每天售出枝數(shù)P=,若想每天售出后獲利最大,售價(jià)應(yīng)定為每枝多少元?最大利潤(rùn)是多少?
解:設(shè)售價(jià)每枝x元,獲利潤(rùn)y元.
則有y=(x-50)
=10000[-],
將此式視為關(guān)于的二次函數(shù),
令t=,則≤t≤.
∴y=10000(t-10t2)=-100000(t-)2+250,
∴當(dāng)t=,即=,x=60時(shí),利潤(rùn)y最大,最大為250元,
∴售價(jià)為60元時(shí),有最大利潤(rùn)為250元.
創(chuàng)新題型
12.德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850-1909)研究發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律,如下表.試根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出艾賓浩斯遺忘曲線圖,豎軸表示學(xué)習(xí)中記住的知識(shí)數(shù)量,橫軸表示時(shí)間(天數(shù)),曲線表示記憶量變化的規(guī)律,這條曲線與什么函數(shù)模型接近?認(rèn)識(shí)曲線的變化規(guī)律對(duì)提高我們的學(xué)習(xí)效率有什么指導(dǎo)意義?
時(shí)間間隔
記憶量(%)
剛剛記憶完畢
100
20分鐘之后
58.2
1小時(shí)之后
44.2
8~9小時(shí)后
35.8
1天后
33.7
2天后
27.8
6天后
25.4
一個(gè)月后
21.1
解:艾賓浩斯遺忘曲線如圖所示.它與指數(shù)函數(shù)的迅速變化而后較平緩有類似之處(底數(shù)為(0,1)之間的數(shù)),選擇指數(shù)函數(shù)模型y=ae-ut.
它告訴人們?cè)趯W(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的,遺忘的進(jìn)程不是均衡的,而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快,后來(lái)就逐漸減慢了,過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間后,記憶保持穩(wěn)定,幾乎不再遺忘了.這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律,即“先快后慢”的原則.觀察這條遺忘曲線會(huì)發(fā)現(xiàn),學(xué)得的知識(shí)在一天之后,如果不抓緊復(fù)習(xí),就只能記住所學(xué)知識(shí)的,因此,應(yīng)抓住課后復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié),及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容,以后復(fù)習(xí)的間隔時(shí)間可以長(zhǎng)一些,因?yàn)樵儆洃浺院螅R(shí)鞏固得很好,可以間隔較長(zhǎng)時(shí)間再?gòu)?fù)習(xí).