高等數(shù)學(xué)牛頓—萊布尼茨公式

,上頁,下頁,鈴,結(jié)束,返回,首頁,#,單擊以編輯,母版標(biāo)題樣式,單擊以編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),1,.,變上限的定積分,6.3,牛頓,萊布尼茨公式,2.,牛頓,萊布尼茨公式公式,1.,變上限的定積分,如果,x,是區(qū)間,a,b,上任意一點(diǎn)，定積分,表示曲線,y,=,f,(,x,),在部分區(qū)間,a,x,上曲邊梯形,AaxC,的面積，,如圖中陰影部分所示的面積,.,當(dāng),x,在區(qū)間,a,b,上變化時(shí),陰影部分的曲邊梯形面積也隨之變化，,所以變上限定積分,y,x,y,=,f,(,x,),a,x,b,O,A,C,B,是上限變量,x,的函數(shù),.,記作,即,F,(,x,),變上限的積分,有下列重要性質(zhì),:,定理,1,若函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,a,b,上連續(xù),，,則變上限定積分,在區(qū)間,a,b,上可導(dǎo),，,并且它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，,即,積分上限函數(shù)求導(dǎo)定理,定理,2,(,原函數(shù)存在定理）,例,1 (1),求,(,x,).,解,(2),求,解,變上限的積分求導(dǎo)：,例 見書,定理,如果函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,a,b,上連續(xù),，,F,(,x,),是,f,(,x,),在區(qū)間,a,b,上任一原函數(shù),，,那么,為了今后使用該公式方便起見，把 上 式右端的,這樣 上面公式就寫成如下形式：,“,Newton,Leibniz,公式,”,2.,牛頓,萊布尼茨公式公式,例,3,計(jì)算下列定積分,.,解,例,4.,計(jì)算,例,6.,計(jì)算正弦曲線,的面積,.,例,5.,計(jì)算,例 見書,內(nèi)容小結(jié),則有,1.,微積分基本公式,積分中值定理,微分中值定理,牛頓,萊布尼茲公式,2.,變限積分求導(dǎo)公式,