離散付里葉變換復(fù)習(xí)與習(xí)題課

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,小結(jié),本章主要講幾個問題：,（1）,付里葉變換的四種形式,（2）,離散付里葉級數(shù),（3）,離散付里葉變換,（4）,離散付里葉變換的有關(guān)性質(zhì),（5）,頻率抽樣理論,（6）,離散付里葉變換的應(yīng)用,（7）,DFT逼近連續(xù)時間信號產(chǎn)生的問題,四種不同付里葉變換對,傅 里 葉 級 數(shù)(FS)：連 續(xù) 時 間,離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換。,連 續(xù) 傅 里 葉 變 換(FT)：連 續(xù) 時 間,連 續(xù) 頻 率 的 傅 里 葉 變 換。,序 列 的 傅 里 葉 變 換(DTFT):離 散 時 間,連 續(xù) 頻 率 的 傅 里 葉 變 換.,離 散 傅 里 葉 變 換(DFT):離 散 時 間,離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換,傅 里 葉 級 數(shù)(FS),周期連續(xù)時間信號 非周期離散頻譜密度函數(shù)。,周期為,Tp,的周期性連續(xù)時間函數(shù),x(t),可展成傅里葉級數(shù),X(jk,0,),是離散非周期性頻譜,表 示為:,FS,DFT,正變換,反變換,X(k),、,x(n),為有限長序列的離散付里葉變換對，已知其中一個序列就能確定另一個序列。,DFT性質(zhì)一覽表1,DFT性質(zhì)一覽表2,頻率抽樣理論,（1）頻域抽樣不失真條件:長度為M的有限長序列,頻域抽樣不失真的條件：頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N要大于或等于序列長度M,即滿足NM.此時可得到,（2）頻域內(nèi)插公式,DFT的應(yīng)用,（1）用DFT計算線性卷積,（2）用DFT去逼近連續(xù)信號,（3）用DFT進(jìn)行譜分析,DFT 做 傅 里 葉 變 換(級 數(shù))的逼 近 時 所 產(chǎn) 生 的 問 題,混 疊 現(xiàn) 象:,頻 譜 泄 漏,柵 欄 效 應(yīng),專題1.直接用DFT公式求解X(k),P205頁：第6題,試求以下有限長序列的N點(diǎn)DFT（閉合表達(dá)式）。,專題2：已知X(k),求IDFT。,專題3.根據(jù)DFT性質(zhì)求解X(k),專題4.圓周卷積,設(shè)有兩序列，各作15點(diǎn)的DFT，然后將兩個DFT相乘，再求乘積的IDFT，設(shè)所得結(jié)果為f(n),問f(n)的哪些點(diǎn)對應(yīng)于x(n)*y(n)線卷積應(yīng)得到的點(diǎn)。,另外，還有作圖求圓卷積。我這里就不在做了。,專題5.頻率采樣理論,.,X1(w),w,X2(w),w,X3(w),w,看出：混疊現(xiàn)象,看出：混疊現(xiàn)象,專題6.DFT應(yīng)用,