高中數(shù)學(xué)《交集、并集》同步練習(xí)2蘇教版必修1

1.3 交集、并集限時訓(xùn)練 1. 設(shè) A＝ {3 ， 5，6，8} ，B＝{4 ，5，7，8} ，則 A∩ B＝ ____________，A∪ B＝____________. 解析：因 A、 B的公共元素為 5、 8 故兩集合的公共部分為 5、 8, 則 A∩B＝ {3 ， 5， 6， 8} ∩ {4 ， 5，7， 8} ＝{5 ， 8} 又 A、B 兩集合的元素 3、4、 5、 6、 7、 8. 故 A∪B＝ {3 ， 4， 5， 6，7， 8} 2. 設(shè) A＝ {x ｜ x＜ 5} ， B＝ {x ｜x≥ 0} ，則 A∩ B＝_______________. 解：因 x＜ 5 及 x≥ 0 的公共部分為 0 ≤ x＜ 5 故 A∩B＝ {x ｜ x＜ 5} ∩ {x ｜ x≥ 0} ＝ {x ｜ 0≤ x＜ 5} 3. 設(shè) A＝ {x ｜ x 是銳角三角形 } ， B＝ {x ｜ x 是鈍角三角形 } ，則 A∩ B＝ _________________. 解：因三角形按角分類時， 銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立 . 故 A、B 兩集合沒有公共 部分 . A∩ B＝{x ｜ x 是銳角三角形 } ∩ {x ｜x 是鈍角三角形 }= 4. 設(shè) A＝ {x ｜ x＞－ 2} ， B＝ {x ｜x≥ 3} ，則 A∪ B＝__________________________. 解：在數(shù)軸上將 A、 B 分別表示出來，陰影部分即為 A∪ B，故 A∪ B＝ {x ｜ x＞－ 2} 5. 設(shè) A＝ {x ｜ x 是平行四邊形 } ， B＝ {x ｜ x 是矩形 } ，則 A∪ B＝ ________________________. 解：因矩形是平行四邊形 . 故由 A 及 B 的元素組成的集合為 A∪B， A∪ B＝{x ｜ x 是平行四邊形 } 6. 已知 M＝{1} ， N＝{1 ， 2} ，設(shè) A＝ {(x ， y) ｜ x∈ M， y∈ N}， B＝ {(x ， y) ｜ x∈ N， y ∈ M}，則 A∩ B＝ __________________________ ， A∪ B＝ __________________________. 解析： M、 N 中元素是數(shù) .A 、 B 中元素是平面內(nèi)點集，關(guān)鍵是找其元素 . 解：∵ M＝ {1} ，N＝ {1 ， 2} 則 A＝ { （ 1， 1），（ 1， 2）} ， B＝ { （1， 1），（2， 1）} ， 故 A∩B＝ { （ 1， 1） } ， A∪ B＝ { （ 1， 1），（ 1， 2），（ 2，1） }. 7. 設(shè) A＝ { （ x，y）｜ 3x＋ 2y＝1} ， B＝{ （ x，y）｜ x－ y＝2} ， C＝ { （ x， y）｜ 2x － 2y＝ 3} ，D＝ { （x， y）｜ 6x＋ 4y ＝2} ，求 A∩B、 B∩ C、 A∩ D. 分析： A、B、C、D 的集合都是由直線上點構(gòu)成其元素 A∩ B、B∩ C、A∩ D即為對應(yīng)直線 交點，也即方程組的求解 . 解：因 A＝ { （ x， y）｜ 3x＋ 2y＝ 1} ， B＝ { （x， y）｜ x－ y＝ 2} 則 3x＋ 2y＝ 1 x＝ 1 x－y＝ 2 y＝－ 1 ∴ A∩ B＝ { （ 1，－ 1） } 又 C＝{ （ x， y）｜ 2x－ 2y＝ 3} ，則 2x－ 2y＝ 3 方程無解x－ y＝2 ∴ B∩ C＝ 3x＋2y＝ 1 又 D ＝{ （ x， y）｜ 6x ＋ 4y＝ 2} ，則 6x＋4y＝ 2 化成 3x＋ 2y ＝ 1 ∴ A∩ D＝ { （ x，y）｜ 3x＋ 2y＝ 1} 評述： A、B 對應(yīng)直線有一個交點， B、C 對應(yīng)直線平行，無交點 .A 、D 對應(yīng)直線是一條，有無數(shù)個交點 . 8. 設(shè) A＝ {x ｜ x＝ 2k， k∈ Z} ， B＝{x ｜ x＝2k＋ 1， k∈ Z} ， C＝{x ｜ x＝ 2（ k＋ 1）， k∈ Z} ， 1 D＝ {x ｜x＝ 2k－1， k∈ Z} ，在 A、 B、 C、 D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集 ? 分析：確定集合的元素，是解決該問題的前提 . 解：由整數(shù) Z 集合的意義， A＝ {x ｜ x＝ 2k ，k∈ Z} ， C＝ {x ｜ x＝ 2（ k＋ 1）， k∈ Z} 都表示偶數(shù)集合 . B＝ {x ｜ x＝ 2k ＋1， k∈ Z} ， D＝ {x ｜ x＝ 2k－ 1， k∈ Z} 表示由奇數(shù)組成的集合 故 A＝C， B＝ D 那么， A∩ B＝ A∩ D＝ { 偶數(shù) } ∩ { 奇數(shù) } ＝ ， C∩ B＝C∩ D＝ { 偶數(shù) } ∩ { 奇數(shù) } ＝ 9. 設(shè) U＝ {x ｜ x 是小于 9 的正整數(shù) } ，A＝{1 ， 2，3} ，B＝ {3 ，4，5， 6} ，求 A∩ B，CU(A ∩ B). 分析：首先找到 U 的元素，是解決該題關(guān)鍵 . 解：由題 U＝ {x ｜ x 是小于 9 的正整數(shù) } ＝ {1 ， 2， 3，4， 5， 6，7， 8} 那么由 A＝ {1 ，2， 3} ， B＝ {3 ， 4， 5， 6} 得 A∩ B＝ {3} 則 CU(A ∩B) ＝ {1 ，2， 4， 5， 6， 7， 8} 10. 設(shè)全集 I ＝ { 不超過 5 的正整數(shù) } ， A＝{x ｜ x2－ 5x＋ q＝ 0} ， B＝ {x ｜x2＋ px＋ 12＝ 0} 且 (C UA) ∪ B＝{1 ， 3， 4， 5} ，求實數(shù) p 與 q 的值 . 解析：因 (CUA) ∪ B＝ {1 ， 3， 4， 5} 則 B {1 ， 3，4， 5} 且 x2＋ px＋ 12＝ 0 即 B＝{3 ， 4} ∴ {1 ， 5} CUA 即 {2 ， 3，4} A 又 x 2－ 5x＋ q＝ 0，即 A＝ {2 ， 3} 故 p＝－（ 3＋ 4）＝－ 7，q＝ 2 3＝ 6 評述：此題難點在于尋找 B 及 A 中元素是什么 , 找到元素后運(yùn)用韋達(dá)定理即可得到結(jié)果 . 11. 設(shè) A＝ { － 3， 4} ， B＝ {x ｜x2－ 2ax ＋ b＝ 0} ， B≠ 且 B A，求 a、b. 解析：因 A＝ { － 3， 4} ，B＝ {x ｜ x2 －2ax ＋ b＝ 0} B≠ ， B A，那么 x2－ 2ax＋ b＝ 0 的兩根為－ 3， 4，或有重根－ 3， 4. 即 B＝{ － 3} 或 B＝ {4} 或 B＝ { － 3，4} 當(dāng) x＝－ 3 時， a＝－ 3， b＝ 9 x＝ 4 時， a＝ 4， b＝ 16 1 1 2 ＝ 4 時， a＝2 （－ 3＋4）＝ 2 ，b＝－ 12 當(dāng) x＝－ 3， x 評述：此題先求 B，后求 a、 b. 12.A ＝ {x ｜a≤ x≤ a＋ 3} ， B＝{x ｜ x＜－ 1 或 x＞5} ，分別就下面條件求 A 的取值范圍 . ① A∩ B＝ ，② A∩ B＝A. 解：①因 A＝ {x ｜ a≤ x≤a＋ 3} ， B＝ {x ｜ x－1 或 x＞5} 又 A ∩B＝ ，故在數(shù)軸上表示 A、 B 則應(yīng)有 a≥－ 1， a＋ 3≤ 5 即－ 1≤ a≤2 ②因 A∩ B＝ A，即 A B 那么結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有 a＋ 3＜－ 1 或 a＞ 5 即 a＜－ 4 或 a＞ 5 評述：集合的交、并運(yùn)算利用數(shù)形結(jié)合，即可迅速找到解題思路，該題利用數(shù)軸，由 A∩B＝ 及 A∩ B＝ A，分別求 a. 2