2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第2課時 分段函數(shù)、映射課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第2課時 分段函數(shù)、映射課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第2課時 分段函數(shù)、映射課時作業(yè) 新人教A版必修1
知識點及角度
難易度及題號
基礎(chǔ)
中檔
稍難
分段函數(shù)
4、6
7、9
12
分段函數(shù)的圖象
3
8
11
映射的概念及應(yīng)用
1、2、5
10
答案:A
5.已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示,則f(x)的解析式是________.
解析:由圖可知,圖象是由兩條線段組成,當-1≤x<0時,設(shè)f(x)=ax+b,將(-1,0),(0,1)代入解析式,則
∴
∴f(x)=x+1.
當0≤x≤1時,設(shè)f(x)=kx,將(1,-1)代入,則
k=-1,∴f(x)=-x.
綜上f(x)=
答案:f(x)=
6.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f的值為________.
解析:f(2)=22+2-2=4,∴=,
∴f=f=1-2=.
答案:
7.如圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖:
(1)試確定y與x的函數(shù)解析式.
(2)求f(-3),f(1)的值.
(3)若f(x)=16,求x的值.
解:(1)y=
(2)f(-3)=(-3)2+2=11;
f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x≥1,則(x+2)2=16,
解得x=2或x=-6(舍去)
若x<1,則x2+2=16,
解得x=(舍去)或x=-.
綜上,可得x=2或x=-.
8.若函數(shù)f(x)=則f(x)的值域是( )
A.(-1,2) B.(-1,3]
C.(-1,2] D.(-1,2)∪{3}
解析:對f(x)來說,當-1<x<0時,f(x)=2x+2∈(0,2);當0≤x<2時,f(x)=-x∈(-1,0];當≥2時,f(x)=3.故函數(shù)y=f(x)的值域為(-1,2)∪{3}.故選D.
答案:D
9.若定義運算a⊙b=則函數(shù)f(x)=x⊙(2-x)的值域是________.
解析:由題意得f(x)=畫函數(shù)f(x)的圖象,得值域是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
10.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是從A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的對應(yīng)元素和B中元素在A中的對應(yīng)元素.
解:將x=代入對應(yīng)關(guān)系,可求出其在B中的對應(yīng)元素(+1,3).
由得x=.
所以在B中的對應(yīng)元素為(+1,3),在A中的對應(yīng)元素為.
11.甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分鐘)的關(guān)系,試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.
解:當∈[0,30]時,設(shè)y=k1x+b1,
由已知得
解得∴y=x.
當x∈(30,40)時,y=2;
當x∈[40,60]時,設(shè)y=k2x+b2,
由已知得
解得∴y=x-2.
綜上,f(x)=
12.已知f(x)=
(1)畫出f(x)的圖象.
(2)若f(x)≥,求x的取值范圍.
(3)求f(x)的值域.
解:
(1)利用描點法,作出f(x)的圖象,如圖所示.
(2)由于f=,結(jié)合此函數(shù)圖象可知,使f(x)≥的x的取值范圍是∪.
(3)由圖象知,當-1≤x≤1時,
f(x)=x2的值域為[0,1],
當x>1或x<-1時,f(x)=1.
所以f(x)的值域為[0,1].
1.對分段函數(shù)的三點認識
(1)分段是針對定義域而言的,將定義域分成幾段,各段的對應(yīng)關(guān)系不一樣.
(2)一般而言,分段函數(shù)的定義域部分是各不相交的,這是由函數(shù)定義中的唯一性決定的.
(3)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作,它可以是一條平滑的曲線,也可以是一些點、一段曲線、一些線段或曲線段等.作圖時,要特別注意各段兩端點是用實點還是用空心圈表示.
2.對映射概念的三點認識
(1)映射包括非空集合A,B以及對應(yīng)關(guān)系f,其中集合A,B可以是數(shù)集,可以是點集,也可以是其他任何非空的集合.(關(guān)鍵詞:非空集合)
(2)集合A,B是有先后順序的,即A到B的映射與B到A的映射是不同的.(關(guān)鍵詞:順序)
(3)集合A中每一個元素在集合B中必有唯一的元素和它對應(yīng)(有,且唯一),但允許B中元素在A中無元素與之相對應(yīng).(關(guān)鍵詞:唯一)