2019-2020年高一上學期期中 數學試題.doc

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2019-2020年高一上學期期中 數學試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘. 注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合,，則有（ ） A、 B、 C、 D、 2．設M=， N=，給出右邊四個圖形，其中能表示集合M到集合N的函數關系的有（ ） A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 3．化簡的結果為（ ） A、 B、 C、 D、5 4．下列四個函數中，在上為增函數的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．已知集合，，則（ ） A、 B、 C、 D、 6．已知，，，，那么（ ） A、 B、 C、 D、 7．對于定義在上的函數，下列判斷正確的是（ ） ①若，則函數是偶函數； ②若，則函數不是偶函數； ③若，則函數不是奇函數； ④若，則是奇函數 A、①②③④ B、②③④ C、② D、①② 8．已知，，，且，在同一坐標系中畫出其中兩個函數在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（ ?。? A B C D 9．已知，則在下列區(qū)間中，有實數解的是（ ） A、（－3，－2） B、（－1，0） C、（2，3） D、（4，5） 10．已知函數是R上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（ ） A、 B、 C、 D、 第二部分非選擇題 (共 100 分) 二．填空題：本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. 把答案填在答卷的相應位置． 11．函數的定義域為 ； 12．1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經過年后世界人口數為（億），則與的函數解析式為 ； 13．已知，若，則 ； 14．若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則 ； 15．定義運算 已知函數，求 ； 16．某同學在研究函數 () 時，分別給出下面幾個結論： ①等式在時恒成立； ②函數的值域為（－1，1）； ③若，則一定有； ④方程在上有三個根. 其中正確結論的序號有 .(請將你認為正確的結論的序號都填上) 三、解答題：本大題共6小題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）已知， （1）設集合，請用列舉法表示集合B； （2）求和． 18．（本題滿分12分）已知函數 （1）當時，求函數的最大值與最小值； （2）求實數的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調函數. 19．（本題滿分12分）已知函數 （1）敘述的圖象經過怎樣的變換得到函數的圖象？ （2）畫出函數的圖象； （3）利用圖象回答下列問題： ①指出單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數（不要求證明）； ②討論方程的根的情況(只需寫出結果，不要解答過程) ． 20．（本題滿分12分） 已知為定義在上的奇函數，當時，； （1）求在上的解析式； （2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并給出證明． 21．（本題滿分12分） 函數的定義域為，且滿足對于任意，有 ． （1）求和的值； （2）判斷的奇偶性并證明； （3）若，，且在上是增函數，求的取值范圍． 22．（本題滿分10分）已知函數,()，若同時滿足以下條件： ①在D上單調遞減或單調遞增； ②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]（），那么稱()為閉函數。 （1）求閉函數符合條件②的區(qū)間[]； （2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由； （3）若是閉函數，求實數的取值范圍． xx第一學期 班級：_______________姓名：_______________學號：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O 高一級數學科期中考試答卷 成績： 題號 選擇題 填空題 17 18 19 20 21 22 總分 得分 注意事項：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)?？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內的相應位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。 2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。 二．填空題 (本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答卷的相應位置) 11. ；12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．解： 18．解：（1） （2） （3） 18．解： 19．解：（1） （2） （3） 20．解： O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O 21．解： 班級：_______________姓名：_______________學號：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O 22．解： 答 案 一．選擇題 ACBCA DCBBD 二．填空題 (11) (12) (13) 7 (14) (15)4 (16) ①②③ 三．解答題 17.解：（1）B= ………………..6分 （2） ………………..9分 …………..12分 18．解：依題意得 (1)當時,， 2分 若，由圖象知 當時,函數取得最小值，最小值為1； 當時，函數取得最大值，最大值為. 5分 （2）由于 圖象的對稱軸為直線. 6分 若函數在上為單調增函數，則需要滿足即；8分 若函數在上為單調減函數，則需要滿足即. 10分 綜上，若函數在區(qū)間上為單調函數，則 12分 19. 解：（1）將的圖象向下平移一個單位得到的圖像，再將在軸下方的圖象沿著軸翻折到軸上方得到的圖象……4分 （2）圖像……7分 （3）單增區(qū)間（0，+）；單減區(qū)間（-，0）； 當時，方程無解； 當或時，方程一解；當時，方程兩解?！?2分 20．解：(1)當時,， 所以， 又 6分 (2)函數在區(qū)間上為單調減函數. 證明如下: 設是區(qū)間上的任意兩個實數，且， 則8分 ， 因為, 所以 即. 所以函數在區(qū)間上為單調減函數. 12分 21．（1）令，有， 令，有， …… 4分 （2）判斷為偶函數，證明如下 令，有， 又定義域關于原點對稱，為偶函數 ……8分 （3）， ，又函數為偶函數， 解得的取值范圍是：且 …12分 22.解：（1）在R上單調遞增，區(qū)間[]滿足，解得。 （2）不是。（反證法）假設是閉函數，又因在R上單增，所以存在區(qū)間[]使得，則方程有兩不等實根，即有兩個不等的實根。 法一：等價于與的函數圖象至少有2個交點，又由為R上增函數、為R上減函數及他們的函數圖象易知與的函數圖象有且只有1個交點，矛盾。所以假設不成立，即不是閉函數。 法二：等價于至少有2個零點，令，則易知為R上單調遞增函數，且，，所以在有零點，由在R上單調遞增，知在R上有且只有一個零點，矛盾。所以假設不成立，即不是閉函數。 （3）易知上單調遞增，設滿足條件的區(qū)間為， 則方程組有解，即方程在上至少有兩個不同的解， 也即方程有兩個都大于的不等根。 得，即為所求.（或： 即：得）